Obsah

• Na krok
• Metóda 1 z 3: Ak poznáte priemer, vypočítajte polomer
• Metóda 2 z 3: Vypočítajte polomer, ak poznáte obvod
• Metóda 3 z 3: Vypočítajte polomer, ak poznáte súradnice troch bodov na kružnici

Polomer kruhu je vzdialenosť od stredu kruhu k okraju. Priemer kruhu je dĺžka priamky, ktorú je možné nakresliť medzi dvoma bodmi na guli alebo kružnici a jej stredom. Často sa od vás žiada, aby ste vypočítali polomer kruhu na základe iných údajov. V tomto článku sa dozviete, ako vypočítať polomer kruhu na základe daného priemeru, obvodu a plochy. Štvrtá metóda je pokročilejšou metódou určovania stredu a polomeru kruhu na základe súradníc troch bodov na kruhu.

Na krok

Metóda 1 z 3: Ak poznáte priemer, vypočítajte polomer

1. Pamätajte na priemer. Priemer kruhu je dĺžka priamky, ktorú je možné nakresliť medzi dvoma bodmi na guli alebo kružnici a jej stredom. Priemer je najdlhšia čiara, ktorú je možné nakresliť kruhom, a rozdeľuje kruh na dve polovice. Dĺžka priemeru sa tiež rovná dĺžke dvojnásobku polomeru. Vzorec pre priemer je nasledovný: D = 2r, kde „D“ znamená priemer a „r“ polomer. Vzorec pre polomer môžeme odvodiť z predchádzajúceho vzorca, a je teda: r = D / 2.
2. Rozdeľte priemer o 2, aby ste našli polomer. Ak poznáte priemer kruhu, stačí ho vydeliť dvoma, aby ste našli polomer.
   • Napríklad ak je priemer kruhu 4, potom by ulica bola 4/2 alebo 2.

Metóda 2 z 3: Vypočítajte polomer, ak poznáte obvod

1. Popremýšľajte, či si pamätáte vzorec pre obvod kruhu. Obvod kruhu je vzdialenosť okolo kruhu. Iný spôsob, ako sa na to pozrieť, je tento: obvod je dĺžka čiary, ktorú získate, keď v jednom bode kruh rozrežete a položíte čiaru rovno. Vzorec pre obvod kruhu je O = 2πr, kde „r“ je polomer a π je konštanta pi, čo je 3,14159 ... Takže vzorec pre polomer je r = O / 2π.
   • Zvyčajne môžete zaokrúhliť pí na dve desatinné miesta (3,14), ale najskôr sa obráťte na svojho učiteľa.
2. Vypočítajte polomer s uvedeným obvodom. Ak chcete vypočítať polomer na základe obvodu, vydelte obvod 2π alebo 6,28
   • Napríklad ak je obvod 15, potom je polomer r = 15 / 2π alebo 2,39.

Metóda 3 z 3: Vypočítajte polomer, ak poznáte súradnice troch bodov na kružnici

1. Pochopte, že tri body môžu definovať kruh. Akékoľvek tri body v mriežke definujú kružnicu, ktorá je dotyčnica týchto troch bodov. Body tvoria ohraničená kružnica trojuholníka. Stred kruhu môže byť vnútri alebo mimo trojuholníka v závislosti od polohy troch bodov a je súčasne „priesečníkom“ trojuholníka. Polomer kruhu je možné vypočítať, ak poznáte súradnice xy troch predmetných bodov.
   • Ako príklad si vezmeme tri body definované nasledovne: P1 = (3,4), P2 = (6, 8) a P3 = (-1, 2).
2. Použite vzorec vzdialenosti na výpočet dĺžok troch strán trojuholníka nazývaných a, b a c. Vzorec pre vzdialenosť medzi dvoma súradnicami (x₁, r₁) a (x₂, r₂) je nasledovné: vzdialenosť = √ ((x₂ - X₁) + (r₂ - r₁)). Teraz spracujte súradnice troch bodov v tomto vzorci a nájdite dĺžky troch strán trojuholníka.
3. Vypočítajte dĺžku prvej strany a, ktorá vedie od bodu P1 k P2. V našom príklade súradnice P1 (3,4) a P2 sú (6,8), takže dĺžka strany a = √ ((6 - 3) + (8 - 4)).
   • a = √ (3 + 4)
   • a = √ (9 + 16)
   • a = √25
   • a = 5
4. Opakujte postup a nájdite dĺžku druhej strany b, ktorá vedie od P2 po P3. V našom príklade súradnice P2 (6,8) a P3 sú (-1,2), takže dĺžka strany b = √ ((- - 1 - 6) + (2 - 8)).
   • b = √ (-7 + -6)
   • b = √ (49 + 36)
   • b = √85
   • b = 9,23
5. Opakujte postup a nájdite dĺžku tretej strany c, ktorá vedie od P3 do P1. V našom príklade súradnice P3 (-1,2) a P1 sú (3,4), takže dĺžka strany je c = √ ((3 - -1) + (4 - 2)).
   • c = √ (4 + 2)
   • c = √ (16 + 4)
   • c = √20
   • c = 4,47
6. Na nájdenie polomeru použite vo vzorci tieto dĺžky: (abc) / (√ (a + b + c) (b + c - a) (c + a - b) (a + b - c)) .. Výsledkom je polomer našej kružnice!
   • Dĺžky trojuholníka sú nasledujúce: a = 5, b = 9,23 ac = 4,47. Vzorec pre polomer teda vyzerá takto: r = (5 * 9,23 * 4,47) / (√ (5 + 4,47 + 9,23) (4,47 + 9,23 - 5) (9,23 + 5 - 4,47) (5 + 4,47 - 9,23)).
7. Najskôr vynásobte tri dĺžky, aby ste našli čitateľa zlomku. Potom upravíte vzorec.
   • (a * b * c) = (5 * 9,23 * 4,47) = 206,29
   • r = (206,29) / (√ (5 + 4,47 + 9,23) (4,47 + 9,23 - 5) (9,23 + 5 - 4,47) (5 + 4,47 - 9,23))
8. Vypočítajte súčty v zátvorkách. Potom vložte výsledky do vzorca.
   • (a + b + c) = (5 + 4,47 + 9,23) = 18,7
   • (b + c - a) = (4,47 + 9,23 - 5) = 8,7
   • (c + a - b) = (9,23 + 5 - 4,47) = 9,76
   • (a + b - c) = (5 + 4,47 - 9,23) = 0,24
   • r = (206,29) / (√ (18,7) (8,7) (9,76) (0,24))
9. Vynásobte hodnoty v menovateli.
   • (18.7)(8.7)(9.76)(0.24) = 381.01
   • r = 206,29 / √ 381,01
10. Zakorenením produktu nájdite menovateľa zlomku.
    • √381.01 = 19.51
    • r = 206,29 / 19,52
11. Teraz vydeľte čitateľa menovateľom, aby ste našli polomer kruhu!
    • r = 10,57