Obsah

• Na krok
• Časť 1 z 3: Výpočet plochy polygónov pomocou apotému
• Časť 2 z 3: Nájdenie oblasti pravidelného mnohouholníka s inými vzorcami
• Časť 3 z 3: Nájdenie oblasti nepravidelného mnohouholníka
• Tipy

Výpočet plochy mnohouholníka môže byť veľmi jednoduchý, ak ide o pravidelný trojuholník. Ale je to oveľa ťažšie, keď dôjde na nepravidelný tvar s jedenástimi stranami. Ak chcete vedieť, ako vypočítať plochu rôznych mnohouholníkov, postupujte podľa týchto krokov.

Na krok

Časť 1 z 3: Výpočet plochy polygónov pomocou apotému

1. Zapíšte si vzorec na vyhľadanie oblasti pravidelného mnohouholníka. Ak chcete zistiť oblasť pravidelného mnohouholníka, musíte postupovať podľa nasledujúceho vzorca: plocha = 1/2 x obvod x apothem. To znamená nasledovné:
   • Obvod = súčet dĺžok všetkých strán
   • Apothema = úsečka a tiež vzdialenosť od stredu mnohouholníka do stredu strany
2. Určte apotéma mnohouholníka. Ak použijete metódu apothem, bude apothem vždy daný. Predpokladajme, že pracujete so šesťuholníkom, ktorého apotém má dĺžku 10√3.
3. Nájdite obvod mnohouholníka. Ak je obvod daný, ste takmer hotoví. Ale pravdepodobne je daný iba apotém. Ak viete, že ide o pravidelný mnohouholník, môžete obvod určiť pomocou apotému. Takto to robíte:
   • Predstavte si apotém ako „x√3“ stranu trojuholníka 30-60-90. Môžete to premýšľať takto, pretože šesťuholník sa skladá zo šiestich rovnostranných trojuholníkov. Apotéma prerezáva jeden z týchto trojuholníkov na polovicu a vytvára trojuholník s uhlami 30, 60 a 90 stupňov.
   • Viete, že strana oproti uhlu 60 stupňov má dĺžku x√3, strana oproti uhlu 30 stupňov má dĺžku x a strana oproti uhlu 90 stupňov má dĺžku 2x. Ak 10√3 znamená „x√3“, viete, že x = 10.
   • Viete, že x je polovica dĺžky spodnej časti trojuholníka. Zdvojnásobte to, aby ste určili celú dĺžku. Takže spodná časť trojuholníka je 20. V šesťuholníku je týchto strán šesť, takže aby sme zistili obvod šesťuholníka, vynásobíme 20 6 = 120.
4. Teraz môžeme do vzorca vložiť apotém a obvod. Ešte raz: plocha = 1/2 x obvod x apothem, obvod je 120 a apotém je 10√3. Potom vzorec vyzerá takto:
   • Plocha = 1/2 x 120 x 10√3
   • Plocha = 60 x 10√3
   • Plocha = 600√3
5. Zjednodušte svoju odpoveď. Možno budete musieť výsledok zapísať desatinne, a nie s druhou odmocninou. Pomocou svojej kalkulačky nájdite približnú druhú odmocninu troch a vynásobte ju číslom 600. √3 x 600 = 1,039,2. To je výsledok na desatinné miesta.

Časť 2 z 3: Nájdenie oblasti pravidelného mnohouholníka s inými vzorcami

1. Vypočítajte plochu párneho trojuholníka. Ak chcete nájsť oblasť pravidelného trojuholníka, môžete použiť tento vzorec: plocha = 1/2 x základňa x výška.
   • Ak máte trojuholník so základňou 10 a výškou 8, potom plocha = 1/2 x 8 x 10 = 40.
2. Vypočítajte plochu štvorca. Ak chcete zistiť plochu štvorca, stačí, ak jednu z jeho strán vynásobíte sám, pretože základňa a výška sú pre štvorec rovnaké.
   • Ak máte štvorec so stranami, ktoré majú dĺžku 6, plocha je 6 x 6 = 36.
3. Vypočítajte plochu obdĺžnika. Ak chcete zistiť oblasť obdĺžnika, stačí vynásobiť základňu výškou.
   • Ak je základňa obdĺžnika 4 a výška 3, potom je plocha 4 x 3 = 12.
4. Vypočítajte plochu lichobežníka. Ak chcete zistiť oblasť lichobežníka, môžete použiť nasledujúci vzorec: plocha = [(základňa 1 + základňa 2) x výška] / 2.
   • Predpokladajme, že máte lichobežník, ktorého základne sú dlhé 6 a 8 a výška je 10. Potom je plocha [(6 + 8) x 10] / 2, čo sa dá zjednodušiť na (14 x 10) / 2 alebo 140/2, čo je plocha 70.

Časť 3 z 3: Nájdenie oblasti nepravidelného mnohouholníka

1. Na výpočet plochy použite súradnice uzlov. Ak poznáte súradnice, môžete vypočítať plochu nepravidelného mnohouholníka.
2. Vytvorte sekvenciu. Uveďte súradnice x a y každého vrcholu mnohouholníka proti smeru hodinových ručičiek. Zopakujte súradnice prvého bodu v dolnej časti zoznamu.
3. Vynásobte súradnicu x každého vrcholu súradnicou y nasledujúceho vrcholu. Sčítajte výsledky. Súčet týchto produktov je 82.
4. Vynásobte súradnicu y každého vrcholu súradnicou x nasledujúceho vrcholu. Sčítajte výsledky. Súčet týchto produktov je -38.
5. Odčítajte súčet produktov vypočítaný v kroku 4 od súčtu produktov vypočítaného v kroku 3. (82) - (-38) = 120.
6. Rozdeľte tento výsledok o 2, aby ste našli oblasť mnohouholníka. Plocha = 120/2 = 60.

Tipy

• Ak uvediete body v smere hodinových ručičiek namiesto proti smeru hodinových ručičiek, získate tiež plochu, ale negatívnu. Môžete to napríklad použiť ako pomôcku na určenie cyklickej postupnosti radu bodov, ktoré tvoria mnohouholník.
• Tento vzorec počíta plochu s orientáciou. Ak ho použijete na tvar, kde sa dve z čiar pretínajú, ako napríklad v 8, dostanete oblasť proti smeru hodinových ručičiek mínus oblasť v smere hodinových ručičiek.