Obsah

• Na krok
• Metóda 1 z 3: Vypočítajte obvod trojuholníka, keď sú uvedené dĺžky všetkých strán
• Metóda 2 z 3: Vypočítajte obvod, ak sú dané iba dve strany trojuholníka
• Metóda 3 z 3: Nájdenie obvodu trojuholníka so zákonom kosínusov

Obvod trojuholníka je dĺžka čiary, ktorú môžete nakresliť po stranách trojuholníka. Najjednoduchšie je spočítať dĺžky všetkých strán, ale ak nepoznáte všetky dĺžky, musíte ich najskôr spočítať. Tento článok vás najskôr naučí, ako vypočítať obvod trojuholníka, ak poznáte dĺžky všetkých troch strán; toto je najjednoduchšia a najpoužívanejšia metóda. Potom sa naučíte, ako vypočítať obvod, ak poznáte iba dĺžky dvoch z troch strán. Na záver vysvetľuje, ako vypočítať obvod, ak poznáte dĺžky dvoch strán a uhol medzi nimi pomocou zákona kosínusov.

Na krok

Metóda 1 z 3: Vypočítajte obvod trojuholníka, keď sú uvedené dĺžky všetkých strán

1. Naučte sa vzorec na zistenie obvodu. Vzorec je: A + B + C = X na ktorom a, B.a C. predstavujú dĺžky strán a X obrys.
   • Tento vzorec v podstate znamená, že ak chcete zistiť obvod trojuholníka, spočítajte dĺžky troch strán.
2. Určte dĺžky všetkých troch strán. V tomto príklade: a = 5, B. = 5, C. = 5.
   • Teraz pracujete na rovnostrannom trojuholníku, pretože všetky tri strany obrázku majú presne rovnakú dĺžku. Nezabudnite však, že tento vzorec platí pre všetky trojuholníky.
3. Pridajte dĺžky troch strán k sebe. V tomto príklade: 5 + 5 + 5 = 15. Takže obvod trojuholníka (X) je 15.
   • Iný príklad: Ak a = 4, b = 3a c = 5, potom je obvod 3 + 4 + 5, inými slovami 12.
4. Nezabudnite vždy zahrnúť jednotky s vašou odpoveďou. Ak sú strany v centimetroch, vaša konečná odpoveď by mala byť tiež v centimetroch. Ak sú strany uvedené v podobe premennej, napríklad x, potom musí byť odpoveď tiež v podobe x.
   • V tomto príklade sú všetky strany 5 cm, takže správna odpoveď je 15 cm.

Metóda 2 z 3: Vypočítajte obvod, ak sú dané iba dve strany trojuholníka

1. Vedzte, čo je pravý trojuholník. Pravý trojuholník je trojuholník s pravým uhlom (90 stupňov). Strana trojuholníka oproti pravému uhlu je vždy najdlhšou stranou, ktorá sa nazýva prepona alebo prepona. Pravé trojuholníky sa v matematických testoch objavujú pravidelne, ale našťastie existuje veľmi šikovný vzorec na výpočet dĺžky neznámej strany!
2. Poznajte Pytagorovu vetu. Pytagorova veta platí pre akýkoľvek pravý trojuholník a znie: a² + b² = c².
3. Pozerajte sa na svoj trojuholník a píšte po stranách a, b a c. Pamätajte, že najdlhšia strana sa nazýva prepona. Tento je oproti pravému uhlu a musíte sa dostať na túto stranu c písať. Píšeš na dve kratšie strany a a b. Nezáleží na tom, ktorý z nich ste kam umiestnili, výsledok bude rovnaký!
4. Skopírujte dĺžky strán do Pytagorovej vety. Zapamätaj si to a + b = c. Zadajte dĺžky namiesto príslušných písmen.
   • Napríklad ak poznáte hodváb a = 3 a hodváb b = 4, napíšete to takto do vzorca: 3 + 4 = c.
   • Druhý príklad: Keď poznáte dĺžku boku a = 6a prepona c = 10, potom to dajte do rovnice takto: 6 + b = 10.
5. Vyriešte rovnicu a nájdite chýbajúcu dĺžku. Najprv musíte znásobiť samotné známe strany (napríklad 3 = 3 * 3 = 9). Ak hľadáte preponu, môžete jednoducho pridať dve hodnoty dohromady a vypočítať druhú odmocninu výsledku a zistiť dĺžku. Ak vám chýba iná strana, odčítajte dve hodnoty a potom vypočítajte druhú odmocninu výsledku a nájdite dĺžku.
   • V prvom príklade vynásobíte hodnoty v 3 + 4 = c a zistíte, že a 25 = c. Potom vypočítajte druhú odmocninu z 25 tak, aby ste prišli na c = 25.
   • V druhom príklade vynásobíte hodnoty v 6 + b = 10 a zistíš 36 + b = 100. Odčítajte 36 od 100, aby ste sa dostali na b = 64, a potom vypočítajte druhú odmocninu 64, aby ste dostali b = 8.
6. Sčítajte dĺžky troch strán dohromady a vypočítajte obvod. Pamätajte na rovnicu: X = a + b + c. Teraz máte dĺžky po stranách a, b a c môžete ich pridať dohromady a získať obvod.
   • V prvom príklade to je X = 3 + 4 + 5 alebo 12.
   • V druhom príklade to je X = 6 + 8 + 10 alebo 24.

Metóda 3 z 3: Nájdenie obvodu trojuholníka so zákonom kosínusov

1. Naučte sa zákon kosínov. Pomocou zákona kosínusov môžete vyriešiť akýkoľvek trojuholník, ak poznáte dĺžky dvoch strán a uhol medzi nimi. Funguje s akýmkoľvek trojuholníkom a je to skutočne užitočný vzorec. Zákon kosínusov hovorí, že pre každý trojuholník so stranami a, ba c, s protiľahlými rohmi a, B.a C. platí tento vzorec: c = a + b - 2ab cos(C).
2. Pozerajte sa na svoj trojuholník a vložte písmená vedľa rôznych častí. Musíte byť na prvej strane, ktorú poznáte a hovor a opačný roh je potom a. Musíte poznať druhú stranu, ktorú poznáte b nazvite to, opačný roh B.. Musíte poznať uhol, ktorý poznáte C. a tretia strana, tú, ktorú chcete vyriešiť, je potom c.
   • Napríklad si predstavte trojuholník so stranou 10 a jednou z 12 a medzi nimi uhol 97 °. Potom napíšeme premenné nasledovne: a = 10, b = 12, C = 97 °.
3. Dajte svoje informácie do rovnice a riešte stranu c. Najskôr musíte znásobiť a a b samy a spočítať ich. Potom vypočítajte kosínus C pomocou coskalkulačka alebo online kalkulačka. Znásobte sa cos(C) s 2ab a výsledok odpočítať od súčtu a + b. Odpoveď je c. Vypočítajte druhú odmocninu z toho a poznáte dĺžku strany cV našom príklade:
   • c = 10 + 12 - 2 × 10 × 12 × cos(97).
   • c = 100 + 144 - (240 × -0,12187) (Zaokrúhlite kosínus na 5 desatinných miest)
   • c = 244 - (-29,25)
   • c = 244 + 29,25 (Uveďte znamienko mínus ako cos(C) je záporné!)
   • c = 273,25
   • c = 16,53
4. Použite dĺžku c aby ste vypočítali obvod vášho trojuholníka. Pamätajte, že vzorec pre obvod je: X = a + b + c, takže stačí pridať všetky dĺžky dokopy, pretože a a b už ste vedeli. Kus koláča!
   • V našom príklade: 10 + 12 + 16,53 = 38,53, to je obvod nášho trojuholníka!