Obsah

• Kroky
• Metóda 1 z 3: Pravdepodobnosť jednej náhodnej udalosti
• Metóda 2 z 3: Pravdepodobnosť viacerých náhodných udalostí
• Metóda 3 z 3: Premena možnosti na pravdepodobnosť
• Tipy

Pravdepodobnosť ukazuje možnosť udalosti s určitým počtom opakovaní. Toto je počet možných výstupov s jedným alebo viacerými výstupmi vydelený celkovým počtom možných udalostí. Pravdepodobnosť niekoľkých udalostí sa vypočíta tak, že sa problém rozdelí na jednotlivé pravdepodobnosti a potom sa tieto pravdepodobnosti vynásobia.

Kroky

Metóda 1 z 3: Pravdepodobnosť jednej náhodnej udalosti

1. 1 Vyberte udalosť s navzájom sa vylučujúcimi výsledkami. Pravdepodobnosť je možné vypočítať iba vtedy, ak daná udalosť buď nastane alebo nenastane. Nie je možné súčasne prijať akúkoľvek udalosť a opačný výsledok. Príkladmi takýchto udalostí sú hod 5 na hraciu kocku alebo víťazstvo konkrétneho koňa v pretekoch. Buď sa hodí päť, alebo nie; istý kôň buď príde prvý alebo nie.

   Napríklad: „Nie je možné vypočítať pravdepodobnosť takejto udalosti: s jedným hodom matrice sa súčasne hodí 5 a 6.

   
   
2. 2 Identifikujte všetky možné udalosti a výsledky, ktoré môžu nastať. Predpokladajme, že chcete určiť pravdepodobnosť, že trojica padne na 6-miestnom hracom koši. Trojaká je udalosť a keďže vieme, že sa môže objaviť akékoľvek zo 6 čísel, počet možných výsledkov je šesť. Vieme teda, že v tomto prípade existuje 6 možných výsledkov a jedna udalosť, ktorej pravdepodobnosť chceme určiť. Nasledujú ďalšie dva príklady.
   • Príklad 1. Aká je pravdepodobnosť, že si náhodne vyberiete deň, ktorý pripadne na víkend? V tomto prípade je udalosť „výber dňa, ktorý pripadá na víkend“ a počet možných výsledkov sa rovná počtu dní v týždni, to znamená siedmim.
   • Príklad 2. Krabica obsahuje 4 modré, 5 červených a 11 bielych loptičiek. Ak vyberiete náhodnú loptičku z krabice, aká je pravdepodobnosť, že sa zmení na červenú? Udalosťou je „vytiahnutie červenej gule“ a počet možných výsledkov sa rovná celkovému počtu loptičiek, to znamená dvadsiatim.
3. 3 Rozdeľte počet udalostí počtom možných výsledkov. To určí pravdepodobnosť jednej udalosti. Ak vezmeme do úvahy 3 na hode kockou, počet udalostí je 1 (3 sú len na jednej strane kocky) a celkový počet výsledkov je 6. Výsledkom je pomer 1/6, 0,166, alebo 16,6%. Pravdepodobnosť udalosti pre dva vyššie uvedené príklady sa zistí nasledovne:
   • Príklad 1. Aká je pravdepodobnosť, že si náhodne vyberiete deň, ktorý pripadne na víkend? Počet udalostí je 2, pretože v jednom týždni sú dva dni voľna a celkový počet výsledkov je 7. Pravdepodobnosť je teda 2/7. Získaný výsledok je možné zapísať aj ako 0,285 alebo 28,5%.
   • Príklad 2. Krabica obsahuje 4 modré, 5 červených a 11 bielych loptičiek. Ak vyberiete náhodnú loptičku z krabice, aká je pravdepodobnosť, že sa zmení na červenú? Počet udalostí je 5, pretože v políčku je 5 červených loptičiek a celkový počet výsledkov je 20. Nájdite pravdepodobnosť: 5/20 = 1/4. Získaný výsledok môže byť tiež zaznamenaný ako 0,25 alebo 25%.
4. 4 Sčítajte pravdepodobnosti všetkých možných udalostí a skontrolujte, či sa súčet rovná 1. Celková pravdepodobnosť všetkých možných udalostí by mala byť 1 alebo 100%.Ak neuspejete na 100%, je pravdepodobné, že ste urobili chybu a zmeškali ste jednu alebo viac možných udalostí. Skontrolujte svoje výpočty a uistite sa, že zohľadňujete všetky možné výsledky.
   • Napríklad pravdepodobnosť, že sa 3 valí na kotúči, je 1/6. V tomto prípade je pravdepodobnosť vypadnutia z akejkoľvek inej číslice zo zvyšných piatich tiež 1/6. V dôsledku toho dostaneme 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 = 6/6, to znamená 100%.
   • Ak napríklad zabudnete číslo 4 na kocke, sčítanie pravdepodobností vám poskytne iba 5/6 alebo 83%, čo sa nerovná jednej a znamená chybu.
5. 5 Predstavte si pravdepodobnosť nemožného výsledku ako 0. To znamená, že sa táto udalosť nemôže stať a jej pravdepodobnosť je 0. Môžete teda vziať do úvahy nemožné udalosti.
   • Ak by ste napríklad počítali pravdepodobnosť, že Veľká noc pripadá na pondelok v roku 2020, dostali by ste 0, pretože Veľká noc sa oslavuje vždy v nedeľu.

Metóda 2 z 3: Pravdepodobnosť viacerých náhodných udalostí

1. 1 Pri zvažovaní nezávislých udalostí vypočítajte každú pravdepodobnosť oddelene. Keď určíte, aké sú pravdepodobnosti udalostí, je možné ich vypočítať oddelene. Predpokladajme, že chcete poznať pravdepodobnosť, že keď hodíte kockami dvakrát za sebou, 5. Vieme, že pravdepodobnosť získania jednej päťky je 1/6 a pravdepodobnosť získania druhej päťky je tiež 1/6. Prvý výsledok nesúvisí s druhým.
   • Nazýva sa niekoľko zásahov päťkami nezávislé akcie, pretože to, čo je hodené prvýkrát, nemá vplyv na druhú udalosť.
2. 2 Pri výpočte pravdepodobnosti závislých udalostí zvážte vplyv predchádzajúcich výsledkov. Ak prvá udalosť ovplyvní pravdepodobnosť druhého výsledku, hovorí o výpočte pravdepodobnosti závislé udalosti... Ak si napríklad vyberiete dve karty z balíčka 52 kariet, po vytiahnutí prvej karty sa zmení zloženie balíčka, čo ovplyvňuje výber druhej karty. Na výpočet pravdepodobnosti druhej z dvoch závislých udalostí odpočítajte 1 od počtu možných výsledkov pri výpočte pravdepodobnosti druhej udalosti.
   • Príklad 1... Zvážte nasledujúcu udalosť: Dve karty sa náhodne vytiahnu z balíčka jedna za druhou. Aká je pravdepodobnosť, že obe karty budú mať kluby? Pravdepodobnosť, že prvá karta bude mať klubovú farbu, je 13/52 alebo 1/4, pretože v balíčku je 13 kariet tej istej farby.
     • Potom je pravdepodobnosť, že druhá karta bude z palíc, 12/51, pretože jedna karta klubov už neexistuje. Dôvodom je, že prvá udalosť ovplyvňuje druhú. Ak vytiahnete tri palice a nevrátite ich, v balíčku bude o jednu kartu menej (51 namiesto 52).
   • Príklad 2. Krabica obsahuje 4 modré, 5 červených a 11 bielych loptičiek. Ak náhodne vyberiete tri loptičky, aká je pravdepodobnosť, že prvá bude červená, druhá modrá a tretia biela?
     • Pravdepodobnosť, že prvá guľa je červená, je 5/20 alebo 1/4. Pravdepodobnosť, že druhá loptička bude modrá, je 4/19, pretože v políčku zostáva o jednu loptičku menej, ale stále 4. Modrá lopta. Nakoniec pravdepodobnosť, že tretia lopta bude biela, je 11/18, pretože sme už nakreslili dve loptičky.
3. 3 Vynásobte pravdepodobnosť každej jednotlivej udalosti. Bez ohľadu na to, či máte do činenia s nezávislými alebo závislými udalosťami, ako aj s počtom výsledkov (môžu existovať 2, 3 alebo dokonca 10), celkovú pravdepodobnosť môžete vypočítať vynásobením pravdepodobností všetkých predmetných udalostí každou z nich. iné. V dôsledku toho získate pravdepodobnosť, že budú nasledovať niekoľko udalostí jeden za druhým... Úlohou je napríklad Nájdite pravdepodobnosť, že keď hodíte kockami dvakrát za sebou, 5... Ide o dve nezávislé udalosti, ktorých pravdepodobnosť je každá 1/6. Pravdepodobnosť oboch udalostí je teda 1/6 x 1/6 = 1/36, to znamená 0,027 alebo 2,7%.
   • Príklad 1. Dve karty sa náhodne vytiahnu z balíčka jedna za druhou.Aká je pravdepodobnosť, že obe karty budú mať kluby? Pravdepodobnosť prvej udalosti je 13/52. Pravdepodobnosť druhej udalosti je 12/51. Nájdite celkovú pravdepodobnosť: 13/52 x 12/51 = 12/204 = 1/17, čo je 0,058, alebo 5,8%.
   • Príklad 2. Krabica obsahuje 4 modré, 5 červených a 11 bielych loptičiek. Ak náhodne vytiahnete z poľa tri loptičky, jednu za druhou, aká je pravdepodobnosť, že prvá bude červená, druhá modrá a tretia biela? Pravdepodobnosť prvej udalosti je 5/20. Pravdepodobnosť druhej udalosti je 4/19. Pravdepodobnosť tretej udalosti je 11/18. Celková pravdepodobnosť je teda 5/20 x 4/19 x 11/18 = 44/1368 = 0,032, alebo 3,2%.

Metóda 3 z 3: Premena možnosti na pravdepodobnosť

1. 1 Myslite na príležitosť ako na pozitívny zlomok v čitateľovi. Vráťme sa k nášmu príkladu s farebnými loptičkami. Predpokladajme, že chcete vedieť pravdepodobnosť, že dostanete bielu guličku (celkovo ich je 11) z celej sady loptičiek (20). Šanca, že k danej udalosti dôjde, sa rovná pomeru pravdepodobnosti, že k nej dôjde stane sa, na pravdepodobnosť, že to nie stane sa. Pretože v škatuli je 11 bielych loptičiek a 9 guličiek inej farby, schopnosť nakresliť bielu guľu sa rovná pomeru 11: 9.
   • Číslo 11 predstavuje pravdepodobnosť zasiahnutia bielej gule a číslo 9 je pravdepodobnosť nakreslenia loptičky inej farby.
   • Je teda pravdepodobnejšie, že dostanete bielu guľu.
2. 2 Sčítaním týchto hodnôt premeníte možnosť na pravdepodobnosť. Premenenie príležitosti je veľmi jednoduché. Po prvé, malo by byť rozdelené na dve samostatné akcie: šancu vytiahnuť bielu guľu (11) a šancu vytiahnuť loptičku inej farby (9). Sčítaním čísel zistíte celkový počet možných udalostí. Všetko zapíšte ako pravdepodobnosť s celkovým počtom možných výsledkov v menovateli.
   • Bielu guľu môžete vybrať 11 spôsobmi a guličku inej farby 9 spôsobmi. Celkový počet udalostí je teda 11 + 9, to znamená 20.
3. 3 Nájdite príležitosť, ako keby ste počítali pravdepodobnosť jednej udalosti. Ako sme už určili, existuje celkom 20 možností a v 11 prípadoch môžete získať bielu guľu. Pravdepodobnosť vytiahnutia bielej gule sa teda dá vypočítať rovnakým spôsobom ako pravdepodobnosť akejkoľvek inej jednotlivej udalosti. Rozdelte 11 (počet pozitívnych výsledkov) na 20 (počet všetkých možných udalostí) a určíte pravdepodobnosť.
   • V našom prípade je pravdepodobnosť zasiahnutia bielej gule 11/20. V dôsledku toho dostaneme 11/20 = 0,55 alebo 55%.

Tipy

• Matematici zvyčajne používajú termín „relatívna pravdepodobnosť“ na opis pravdepodobnosti, že dôjde k udalosti. Definícia „relatívna“ znamená, že výsledok nie je 100% zaručený. Ak napríklad hodíte mincou 100 krát, potom pravdepodobne, presne 50 hláv a 50 chvostov nespadne. Relatívna pravdepodobnosť to berie do úvahy.
• Pravdepodobnosť akejkoľvek udalosti nemôže byť negatívna. Ak dostanete zápornú hodnotu, skontrolujte svoje výpočty.
• Pravdepodobnosti sa najčastejšie píšu ako zlomky, desatinné miesta, percentá alebo na stupnici od 1 do 10.
• Môže byť pre vás užitočné vedieť, že v športoch a stávkach sú kurzy stávok vyjadrené ako kurzy proti nim, čo znamená, že možnosť hlásenej udalosti je zaradená na prvé miesto a kurzy na udalosť, ktorá sa neočakáva, sú na druhom mieste. Aj keď to môže byť mätúce, je dôležité to mať na pamäti, ak sa chystáte staviť na akékoľvek športové podujatie.