Obsah

• Kroky
• Metóda 1 z 2: Krížové násobenie
• Metóda 2 z 2: Najmenší spoločný menovateľ (LCN)
• Tipy

Ak dostanete v čitateľovi alebo v menovateli výraz so zlomkami s premennou, potom sa takýto výraz nazýva racionálna rovnica. Racionálna rovnica je akákoľvek rovnica, ktorá obsahuje najmenej jeden racionálny výraz. Racionálne rovnice sa riešia rovnako ako všetky rovnice: na oboch stranách rovnice sa vykonávajú rovnaké operácie, kým sa premenná neizoluje na jednej strane rovnice. Existujú však dve metódy riešenia racionálnych rovníc.

Kroky

Metóda 1 z 2: Krížové násobenie

1. 1 Ak je to potrebné, prepíšte zadanú rovnicu tak, aby na každej strane bol jeden zlomok (jeden racionálny výraz); až potom môžete použiť metódu krížového násobenia.
   • Napríklad vzhľadom na rovnicu (x + 3) / 4- x / (- 2) = 0. Posunutím zlomku x / (- 2) na pravú stranu rovnice napíšeme rovnicu v správnom tvare: (x + 3) / 4 = x / (- 2).
     • Majte na pamäti, že desatinné a celé čísla môžu byť reprezentované ako zlomky zadaním menovateľa 1. Napríklad (x + 3) / 4 - 2,5 = 5 je možné prepísať ako (x + 3) / 4 = 7, 5 / 1; túto rovnicu je možné vyriešiť pomocou krížového násobenia.
   • Ak nemôžete rovnicu prepísať tak, ako by mala, pozrite si nasledujúcu časť.
2. 2 Krížové násobenie. Vynásobte čitateľa ľavého zlomku menovateľom pravého. Zopakujte to s čitateľom pravého zlomku a menovateľa ľavého.
   • Krížové násobenie je založené na základných algebraických princípoch. V racionálnych výrazoch a iných zlomkoch sa čitateľa môžete zbaviť vynásobením čitateľov a menovateľov dvoch zlomkov.
3. 3 Výsledné výrazy zrovnoprávnite a zjednodušte.
   • Je napríklad uvedená racionálna rovnica: (x +3) / 4 = x / (- 2). Po krížovom vynásobení sa zapíše ako: -2 (x +3) = 4x alebo -2x 2 6 = 4x
4. 4 Vyriešte výslednú rovnicu, to znamená, nájdite „x“. Ak je „x“ na oboch stranách rovnice, izolujte ju na jednej strane rovnice.
   • V našom prípade môžete obe strany rovnice rozdeliť na (-2) a získať: x + 3 = -2x. Presuňte výrazy s premennou „x“ na jednu stranu rovnice a získajte: 3 = -3x. Potom rozdeľte obe časti na -3, aby ste získali výsledok: x = -1.

Metóda 2 z 2: Najmenší spoločný menovateľ (LCN)

1. 1 Na zjednodušenie tejto rovnice sa používa najmenší spoločný menovateľ. Táto metóda je použiteľná, keď nie je možné napísať danú rovnicu s jedným racionálnym výrazom na každú stranu rovnice (a použiť metódu krížového násobenia). Táto metóda sa používa vtedy, ak je uvedená racionálna rovnica s tromi alebo viacerými zlomkami (v prípade dvoch zlomkov je lepšie použiť krížové násobenie).
2. 2 Nájdite najnižšieho spoločného menovateľa zlomkov (alebo najmenej spoločný násobok). NOZ je najmenšie číslo, ktoré je rovnomerne deliteľné každým menovateľom.
   • NOZ je niekedy zrejmé číslo. Ak je napríklad daná rovnica: x / 3 + 1/2 = (3x +1) / 6, potom je zrejmé, že najmenej spoločný násobok pre čísla 3, 2 a 6 bude 6.
   • Ak NOZ nie je zrejmý, napíšte násobky najväčšieho menovateľa a nájdite ten, ktorý bude násobkom ostatných menovateľov. NOZ sa často dá nájsť jednoducho vynásobením dvoch menovateľov. Ak je napríklad rovnica x / 8 + 2/6 = (x - 3) / 9, potom NOZ = 8 * 9 = 72.
   • Ak jeden alebo viac menovateľov obsahuje premennú, proces sa stane o niečo komplikovanejším (ale nie nemožným). V tomto prípade je NOZ výraz (obsahujúci premennú), ktorý je rozdelený každým menovateľom. Napríklad v rovnici 5 / (x-1) = 1 / x + 2 / (3x) NOZ = 3x (x-1), pretože tento výraz je deliteľný každým menovateľom: 3x (x-1) / (x -1) = 3x; 3x (x-1) / 3x = (x-1); 3x (x-1) / x = 3 (x-1).
3. 3 Vynásobte čitateľa a menovateľa každého zlomku číslom, ktoré sa rovná výsledku delenia NOZ zodpovedajúcim menovateľom každého zlomku. Pretože vynásobíte čitateľa aj menovateľa rovnakým číslom, v skutočnosti vynásobíte zlomok číslom 1 (napríklad 2/2 = 1 alebo 3/3 = 1).
   • V našom prípade teda vynásobením x/3 číslom 2/2 získate 2x/6 a 1/2 vynásobením 3/3 získate 3/6 (nemusíte násobiť 3x +1/6, pretože je to menovateľ je 6).
   • Rovnako postupujte, ak je premenná v menovateli.V našom druhom prípade NOZ = 3x (x-1), takže vynásobte 5 / (x-1) číslom (3x) / (3x) a získajte 5 (3x) / (3x) (x-1); 1 / x vynásobte 3 (x-1) / 3 (x-1) a získajte 3 (x-1) / 3x (x-1); 2 / (3x) vynásobte (x-1) / (x-1), aby ste získali 2 (x-1) / 3x (x-1).
4. 4 Nájdite „x“. Teraz, keď ste priniesli zlomky k spoločnému menovateľovi, môžete sa menovateľa zbaviť. Za týmto účelom vynásobte každú stranu rovnice spoločným menovateľom. Potom vyriešte výslednú rovnicu, to znamená, nájdite „x“. Za týmto účelom izolujte premennú na jednej strane rovnice.
   • V našom prípade: 2x / 6 + 3/6 = (3x +1) / 6. Môžete pridať dve zlomky s rovnakým menovateľom, a preto zadajte rovnicu ako: (2x + 3) / 6 = (3x + 1) / 6. Vynásobte obe strany rovnice 6 a odstráňte menovatele: 2x + 3 = 3x +1. Vyriešte a získajte x = 2.
   • V našom druhom prípade (s premennou v menovateli) rovnica vyzerá (po redukcii na spoločného menovateľa): 5 (3x) / (3x) (x-1) = 3 (x-1) / 3x (x -1) + 2 (x-1) / 3x (x-1). Vynásobením oboch strán rovnice NOZ sa zbavíte menovateľa a získate: 5 (3x) = 3 (x -1) + 2 (x -1) alebo 15x = 3x -3 + 2x -2, alebo 15x = x - 5 Vyriešte a získajte: x = -5/14.

Tipy

• Akonáhle nájdete x, skontrolujte svoju odpoveď vložením hodnoty x do pôvodnej rovnice. Ak je odpoveď správna, pôvodnú rovnicu môžete zjednodušiť na jednoduchý výraz, napríklad 1 = 1.
• Všimnite si toho, že akýkoľvek polynóm môžete napísať ako racionálny výraz tak, že ho jednoducho vydelíte 1. Takže x +3 a (x +3) / 1 majú rovnaký význam, ale posledný výraz je považovaný za racionálny výraz, pretože je zapísaný ako zlomok.