Obsah

• Kroky
• Časť 1 z 3: Porozumenie štvorcom čísel a odmocninám
• Časť 2 z 3: Použitie algoritmu s dlhou divíziou
• Časť 3 z 3: Rýchle počítanie neúplných štvorcov
• Tipy

Aj keď zastrašujúci pohľad na symbol odmocniny môže niekoho, kto nie je dobrý v matematike, rozčuľovať, problémy s odmocninou nie sú také ťažké, ako by sa na prvý pohľad mohlo zdať. Jednoduché problémy s odmocninou je často možné vyriešiť rovnako jednoducho ako bežné problémy s násobením alebo delením. Na druhej strane, zložitejšie úlohy môžu vyžadovať určité úsilie, ale so správnym prístupom ani tie pre vás nebudú náročné. Začnite s riešením rootov už dnes, aby ste sa naučili túto radikálne novú matematickú zručnosť!

Kroky

Časť 1 z 3: Porozumenie štvorcom čísel a odmocninám

1. 1 Vytočte číslo tak, že ho vynásobite. Aby ste pochopili odmocniny, je najlepšie začať s druhou mocninou čísel. Vyrovnanie čísiel je veľmi jednoduché: vyradenie čísla znamená jeho vynásobenie. Napríklad 3 na druhú je rovnaké ako 3 × 3 = 9 a 9 na druhú je rovnaké ako 9 × 9 = 81. Štvorce sú označené napísaním malého čísla „2“ vpravo nad číslo štvorca. Príklad: 3, 9, 100 atď.
   • Skúste tento druh párovania urobiť sami. Pamätajte si, že delenie čísla na druhú znamená, že číslo by sa malo vynásobiť samo sebou. To sa dá urobiť aj pre záporné čísla. V tomto prípade bude výsledok vždy pozitívny. Napríklad: -8 = -8 × -8 = 64.
2. 2 Pokiaľ ide o odmocniny, proces sa obráti na kvadratúru. Koreňový symbol (√, tiež nazývaný radikál) v zásade znamená opak symbolu. Keď vidíte radikála, musíte si položiť otázku: „Aké číslo sa môže samo vynásobiť, aby sa dostalo pod koreň? Ak napríklad vidíte √ (9), musíte nájsť číslo, ktoré keď bude na druhú, dá číslo deväť. V našom prípade by toto číslo bolo tri, pretože 3 = 9.
   • Uvažujme o inom príklade a nájdeme koreň 25 (√ (25)). To znamená, že musíme nájsť číslo, ktoré by nám dávalo 25 štvorcov. Keďže 5 = 5 × 5 = 25, môžeme povedať, že √ (25) = 5.
   • Môžete to tiež považovať za „zrušenie“ kvadratúry. Ak napríklad potrebujeme nájsť √ (64), druhú odmocninu zo 64, potom si toto číslo predstavme ako 8. Pretože koreňový symbol „ruší“ kvadratúru, môžeme povedať, že √ (64) = √ (8 ) = 8.
3. 3 Poznáte rozdiel medzi dokonalým a nie dokonalým kvadratúrovaním. Doteraz boli odpovede na naše problémy s koreňom dobré a okrúhle čísla, ale nie vždy to tak je. Odpovede na odmocniny môžu byť veľmi dlhé a trápne desatinné čísla. Čísla, ktorých koreňom sú celé čísla (inými slovami čísla, ktoré nie sú zlomkami), sa nazývajú dokonalé štvorce. Všetky vyššie uvedené príklady (9, 25 a 64) sú dokonalé štvorce, pretože ich koreň bude celé číslo (3,5 a 8).
   • Na druhej strane čísla, ktoré keď sa vezmú do koreňa, nedávajú celé číslo, sa nazývajú neúplné štvorce. Ak zadáte jedno z týchto čísel pod odmocninu, dostanete číslo s desatinným zlomkom. Niekedy môže byť toto číslo poriadne dlhé. Napríklad √ (13) = 3,605551275464 ...
4. 4 Zapamätajte si prvých 1-12 úplných štvorcov. Ako ste si už určite všimli, nájsť koreň celého štvorca je veľmi jednoduché! Pretože sú tieto úlohy také jednoduché, stojí za to pripomenúť si korene prvého tuctu úplných štvorcov. Na tieto čísla narazíte viackrát, preto si nájdite trochu času na ich včasné zapamätanie a ušetrite čas v budúcnosti.
   • 1 = 1 × 1 = 1
   • 2 = 2 × 2 = 4
   • 3 = 3 × 3 = 9
   • 4 = 4 × 4 = 16
   • 5 = 5 × 5 = 25
   • 6 = 6 × 6 = 36
   • 7 = 7 × 7 = 49
   • 8 = 8 × 8 = 64
   • 9 = 9 × 9 = 81
   • 10 = 10 × 10 = 100
   • 11 = 11 × 11 = 121
   • 12 = 12 × 12 = 144
5. 5 Zjednodušte korene tým, že z neho odstránite celé štvorce, ak je to možné. Nájdenie koreňa neúplného štvorca môže byť niekedy náročné, najmä ak nepoužívate kalkulačku (niekoľko trikov na uľahčenie tohto postupu nájdete v nižšie uvedenej časti). Číslo pod koreňom však môžete často zjednodušiť, aby sa vám s ním jednoduchšie pracovalo. Na to stačí zadať číslo pod koreňom a potom nájsť koreň faktora, ktorý je perfektným štvorcom, a napísať ho mimo koreňa. Je to jednoduchšie, ako to znie.Prečítajte si ďalšie informácie.
   • Povedzme, že potrebujeme nájsť odmocninu z 900. Na prvý pohľad to vyzerá ako dosť skľučujúca úloha! Nebude to však také ťažké, ak číslo 900 rozdelíme podľa faktorov. Multiplikátory sú čísla, ktoré sa navzájom vynásobia, aby sa získalo nové číslo. Napríklad číslo 6 je možné získať vynásobením 1 × 6 a 2 × 3, jeho faktorom budú čísla 1, 2, 3 a 6.
   • Namiesto toho, aby sme hľadali koreň 900, ktorý je trochu zložitý, napíšeme 900 ako 9 × 100. Teraz, keď je 9, čo je perfektný štvorec, oddelené od 100, môžeme nájsť jeho koreň. √ (9 × 100) = √ (9) × √ (100) = 3 × √ (100). Inými slovami, √ (900) = 3√ (100).
   • Dokonca môžeme ísť ešte ďalej delením 100 dvoma faktormi, 25 a 4. √ (100) = √ (25 × 4) = √ (25) × √ (4) = 5 × 2 = 10. Môžeme teda povedať, že √ (900) = 3 (10) = 30
6. 6 Na nájdenie koreňa záporného čísla použite imaginárne čísla. Opýtajte sa sami seba, aké číslo pri jeho vynásobení poskytne -16? Nie je to 4 alebo -4, pretože zarovnaním týchto čísel dostaneme kladné číslo 16. Vzdať sa? V skutočnosti neexistuje spôsob, ako napísať koreň -16 alebo akékoľvek iné záporné číslo v normálnych číslach. V takom prípade musíme imaginárne čísla (spravidla vo forme písmen alebo symbolov) nahradiť tak, aby sa objavili namiesto koreňa záporného čísla. Napríklad premenná "i" sa zvyčajne používa na koreň -1. Obvykle je koreňom záporného čísla imaginárne číslo (alebo v ňom zahrnuté).
   • Uvedomte si, že hoci imaginárne čísla nemožno reprezentovať bežnými číslami, je možné s nimi aj tak zaobchádzať. Napríklad druhá odmocnina záporného čísla môže byť druhá mocnina, aby tieto záporné čísla boli rovnako ako ostatné odmocniny. Napríklad i = -1

Časť 2 z 3: Použitie algoritmu s dlhou divíziou

1. 1 Zapíšte problém s koreňom ako problém s dlhým delením. Aj keď to môže byť časovo náročné, týmto spôsobom môžete vyriešiť neúplný problém odmocniny bez použitia kalkulačky. Na tento účel použijeme metódu riešenia (alebo algoritmus), ktorá je podobná (ale nie úplne rovnaká) pravidelnému deleniu.
   • Najprv si zapíšte problém s koreňom v rovnakej forme ako pri dlhom delení. Predpokladajme, že chceme nájsť odmocninu z 6,45, čo nie je úplne dokonalý štvorec. Najprv napíšeme obvyklý štvorcový symbol a potom pod neho napíšeme číslo. Ďalej nakreslíme čiaru nad číslo, aby sa zobrazilo v malom „políčku“, rovnako ako v dlhom delení. Potom máme koreň s dlhým chvostom a pod ním číslo 6,45.
   • Nad koreň napíšeme čísla, takže tam určite nechajte miesto.
2. 2 Zoskupte čísla do dvojíc. Aby ste mohli problém začať riešiť, musíte zoskupiť číslice čísla pod radikálom v pároch, začínajúc desatinnou čiarkou. Ak chcete, môžete medzi dvojicami vytvárať malé značky (ako bodky, šikmé čiary, čiarky atď.), Aby ste predišli zmätku.
   • V našom prípade musíme číslo 6,45 spárovať nasledovne: 6-, 45-00. Všimnite si, že vľavo je „zostávajúca“ číslica - to je normálne.
3. 3 Nájdite najväčšie číslo, ktorého štvorček je menší alebo rovný prvej „skupine“. Začnite prvým číslom alebo dvojicou vľavo. Vyberte najväčšie číslo, ktorého štvorček je menší alebo rovný zostávajúcej „skupine“. Ak by mala skupina napríklad 37, vybrali by ste číslo 6, pretože 6 = 36 37 a 7 = 49> 37. Napíšte toto číslo nad prvú skupinu. Toto bude prvé číslo vo vašej odpovedi.
   • V našom prípade bude prvá skupina v polohách 6-, 45-00 číslo 6. Najväčšie číslo, ktoré je menšie alebo rovné 6 v štvorci, je 2 = 4. Napíšte číslo 2 nad číslo 6 pod koreň .
4. 4 Zdvojnásobte číslo, ktoré ste práve napísali, potom ho odmocnite a odpočítajte. Vezmite prvú číslicu svojej odpovede (číslo, ktoré ste práve našli) a zdvojnásobte ju. Výsledok napíšte pod svoju prvú skupinu a odčítajte, aby ste našli rozdiel. Zahodte ďalších pár čísiel vedľa odpovede. Nakoniec napíšte doľava poslednú dvojcifernú číslicu prvej číslice svojej odpovede a ponechajte vedľa nej medzeru.
   • V našom prípade začneme zdvojnásobením čísla 2, ktoré je prvým číslom v našej odpovedi. 2 × 2 = 4.Potom odpočítame 4 od 6 (naša prvá „skupina“), pričom dostaneme 2. Potom vynecháme ďalšiu skupinu (45), aby sme získali 245. A nakoniec vľavo opäť napíšeme číslo 4, pričom ponecháme malý priestor na koniec, tu takto: 4_
5. 5 Vyplňte prosím prázdne miesto. Potom musíte pridať číslicu na pravú stranu zaznamenaného čísla, ktorá je vľavo. Vyberte číslicu, vynásobením ktorej novým číslom získate najväčší možný výsledok, ktorý by však bol menší alebo rovný „vynechanému“ číslu. Ak je napríklad vaše „vynechané“ číslo 1700 a vaše číslo vľavo je 40_, musíte do medzery napísať číslo 4, pretože 404 × 4 = 1616 1700, zatiaľ čo 405 × 5 = 2025. Číslica sa našla v tomto kroku bude druhou číslicou vašej odpovede, takže ju môžete napísať nad znamienko koreňa.
   • V našom prípade musíme nájsť číslo a napísať ho do medzier 4_ × _, čím bude odpoveď čo najväčšia, ale stále menšia alebo rovná 245. V našom prípade je to 5,45 × 5 = 225, pričom 46 × 6 = 276
6. 6 Na hľadanie odpovede naďalej používajte prázdne čísla. Pokračujte v riešení tohto upraveného dlhého delenia, až kým sa vám pri odčítaní „vynechaného“ čísla nezačnú zobrazovať nuly, alebo kým nedosiahnete požadovanú úroveň presnosti. Keď skončíte, čísla vo vašej odpovedi použijú čísla, ktoré ste použili na vyplnenie medzier v každom kroku (plus úplne prvé číslo).
   • Pokračujeme v našom príklade a odpočítame 225 od 245, aby sme dostali 20. Potom vypustíme ďalšiu dvojicu čísel 00, aby sme dostali 2000. Zdvojnásobte číslo nad koreňovým znamienkom. Dostaneme 25 × 2 = 50. Riešenie príkladu s medzerami, 50_ × _ = / 2 000, dostaneme 3. V tejto fáze budeme mať 253 napísaných nad radikálom a opakovaním tohto postupu znova, naše ďalšie číslo bude 9 .
7. 7 Posuňte desatinnú čiarku dopredu z pôvodného čísla dividendy. Na dokončenie odpovede musíte vložiť desatinnú čiarku na správne miesto. Našťastie je to celkom jednoduché. Stačí ho zarovnať s pôvodným číselným bodom. Ak je napríklad číslo 49,8 pod koreňom, budete musieť medzi dvoma číslami nad deviatkou a osmičkou urobiť bodku.
   • V našom prípade je pod radikálom 6,45, takže len posunieme bodku, dáme ju medzi čísla 2 a 5 v našej odpovedi a dostaneme odpoveď rovnajúcu sa 2,539.

Časť 3 z 3: Rýchle počítanie neúplných štvorcov

1. 1 Nájdite neúplné štvorce ich spočítaním. Keď si zapamätáte úplné štvorce, nájdenie koreňa neúplných štvorcov bude oveľa jednoduchšie. Pretože už poznáte tucet dokonalých štvorcov, akékoľvek číslo, ktoré spadá do oblasti medzi týmito dvoma úplnými štvorcami, je možné nájsť tak, že všetko zredukujete na hrubý počet medzi týmito hodnotami. Začnite tým, že nájdete dve úplné políčka s číslom medzi nimi. Potom určte, ku ktorému z týchto čísel je vaše číslo bližšie.
   • Predpokladajme napríklad, že potrebujeme nájsť odmocninu zo 40. Keďže sme si perfektné štvorce zapamätali, môžeme povedať, že 40 je medzi 6 a 7 alebo 36 a 49. Keďže 40 je väčšie ako 6, jeho koreň bude väčší ako 6. , a keďže je to menej ako 7, jeho koreň bude tiež menší ako 7. 40 je o niečo bližšie k 36 ako k 49, takže odpoveď bude pravdepodobne o niečo bližšie k 6. V nasledujúcich niekoľkých krokoch zúžime naše odpovedz.
2. 2 Spočítajte odmocninu na prvé desatinné miesto. Keď vyberiete dve úplné políčka, medzi ktorými je vaše číslo, všetko sa bude počítať, kým nedostanete požadovanú odpoveď. Čím viac budete počítať, tým presnejšia bude vaša odpoveď. Začnite tým, že vyberiete, kam do svojej odpovede vložíte desatinnú čiarku. Nemusí to byť správne, ale ušetrí vám to čas, ak použijete logiku a ukončíte správnu odpoveď čo najbližšie.
   • V našom prípade môže byť rozumný odhad odmocniny 40 6,4, pretože z vyššie uvedených informácií vieme, že odpoveď je bližšie 6 ako 7.
3. 3 Vynásobte približný počet sám. Ďalšia vec, ktorú by ste mali urobiť, je vycentrovať približný počet. S najväčšou pravdepodobnosťou budete mať smolu a nedostanete pôvodné číslo. Bude buď o niečo väčší, alebo o niečo menší.Ak je váš výsledok príliš vysoký, skúste to znova, ale s o niečo nižším odhadom (a naopak, ak je výsledok príliš nízky).
   • Vynásobte 6,4 samotným a získate 6,4 x 6,4 = 40,96, čo je o niečo viac ako pôvodné číslo.
   • Pretože sa naša odpoveď ukázala byť väčšia, mali by sme číslo vynásobiť o jednu desatinu menším približným číslom a získať nasledujúce: 6,3 × 6,3 = 39,69. To je o niečo menej ako pôvodné číslo. To znamená, že druhá odmocnina zo 40 je medzi 6,3 a 6,4. Opäť, pretože 39,69 je bližšie k 40 ako 40,96, vieme, že druhá odmocnina bude bližšie k 6,3 ako 6,4.
4. 4 Pokračujte vo výpočte. V tomto bode, ak ste so svojou odpoveďou spokojní, môžete jednoducho urobiť prvý odhad, ktorý uhádnete. Ak však chcete presnejšiu odpoveď, stačí zvoliť približnú hodnotu s dvoma desatinnými miestami, ktorá túto približnú hodnotu zaradí medzi prvé dve čísla. Ak budete pokračovať v počítaní, za svoju odpoveď môžete získať tri, štyri alebo viac desatinných miest. Všetko závisí od toho, ako ďaleko chcete ísť.
   • V našom prípade vyberme 6,33 ako približnú hodnotu s dvoma desatinnými miestami. Vynásobením 6,33 získate 6,33 × 6,33 = 40,0689. pretože toto je o niečo väčšie ako naše číslo, vezmeme menšie číslo, napríklad 6,32. 6,32 × 6,32 = 39,9424. Táto odpoveď je o niečo menšia ako naše číslo, takže vieme, že presná druhá odmocnina je medzi 6,32 a 6,33. Ak by sme chceli pokračovať, aj naďalej by sme používali rovnaký prístup, aby sme získali odpoveď, ktorá je stále presnejšia.

Tipy

• Ak chcete rýchlo nájsť riešenie, použite kalkulačku. Väčšina moderných kalkulačiek dokáže okamžite nájsť odmocninu z čísla. Všetko, čo musíte urobiť, je zadať číslo a potom kliknúť na tlačidlo root. Ak chcete napríklad nájsť koreň 841, budete musieť stlačiť 8, 4, 1 a (√). V dôsledku toho dostanete odpoveď 39.