Obsah

• Kroky
• Metóda 1 z 5: Riešenie základných lineárnych rovníc
• Metóda 2 z 5: So stupňami
• Metóda 3 z 5: Riešenie rovníc so zlomkami
• Metóda 4 z 5: Riešenie rovníc s radikálmi
• Metóda 5 z 5: Riešenie rovníc s modulmi
• Tipy

Existuje mnoho spôsobov, ako vyriešiť rovnice v jednej neznámej. Tieto rovnice môžu zahŕňať mocniny a radikály alebo jednoduché operácie delenia a násobenia. Bez ohľadu na to, aké riešenie použijete, budete musieť nájsť spôsob, ako izolovať x na jednej strane rovnice, aby ste našli jej hodnotu. Tu je postup, ako to urobiť.

Kroky

Metóda 1 z 5: Riešenie základných lineárnych rovníc

1. 1 Napíšte rovnicu. Napríklad:
   • 2 (x + 3) + 9 - 5 = 32
2. 2 Zdvihnite k moci. Nezabudnite na poradie operácií: S.E.U.D.P.V. (Pozrite sa, títo remeselníci vyrábajú vlajúci bicykel), čo znamená zátvorky, exponenty, násobenie, delenie, sčítanie, odčítanie. Nemôžete najskôr vykonať výrazy v zátvorkách, pretože tam je x. Preto musíte začať s titulom: 2,2 = 4
   • 4 (x + 3) + 9 - 5 = 32
3. 3 Vykonajte násobenie. Rozdeľte faktor 4 vo výraze (x +3):
   • 4x + 12 + 9 - 5 = 32
4. 4 Vykonajte sčítanie a odčítanie. Zostávajúce čísla stačí sčítať alebo odčítať:
   • 4x + 21-5 = 32
   • 4x + 16 = 32
   • 4x + 16 - 16 = 32 - 16
   • 4x = 16
5. 5 Izolujte premennú. Za týmto účelom rozdeľte obe strany rovnice o 4, aby ste neskôr našli x. 4x / 4 = x a 16/4 = 4, takže x = 4.
   • 4x / 4 = 16/4
   • x = 4
6. 6 Skontrolujte správnosť riešenia. Stačí zapojiť x = 4 do pôvodnej rovnice a uistiť sa, že konverguje:
   • 2 (x + 3) + 9 - 5 = 32
   • 2(4+3)+ 9 - 5 = 32
   • 2(7) + 9 - 5 = 32
   • 4(7) + 9 - 5 = 32
   • 28 + 9 - 5 = 32
   • 37 - 5 = 32
   • 32 = 32

Metóda 2 z 5: So stupňami

1. 1 Napíšte rovnicu. Povedzme, že potrebujete vyriešiť rovnicu, kde x sa zvýši na mocninu:
   • 2x + 12 = 44
2. 2 Zvýraznite termín stupňom. Prvá vec, ktorú musíte urobiť, je spojiť podobné výrazy tak, aby všetky číselné hodnoty boli na pravej strane rovnice a výraz exponentu na ľavej strane. Odpočítajte 12 z oboch strán rovnice:
   • 2x + 12-12 = 44-12
   • 2x = 32
3. 3 Izolujte neznáme pomocou sily delením oboch strán koeficientom x. V našom prípade vieme, že koeficient na x je 2, takže ak sa ho chcete zbaviť, musíte rozdeliť obe strany rovnice na 2:
   • (2x) / 2 = 32/2
   • x = 16
4. 4 Vezmite druhú odmocninu z každej rovnice. Po extrahovaní druhej odmocniny z x s ňou nie je potrebná mocnina. Vezmite teda druhú odmocninu z oboch strán. Vľavo vám zostane x a druhá odmocnina zo 16, 4 napravo. Preto x = 4.
5. 5 Skontrolujte správnosť riešenia. Stačí zapojiť x = 4 do pôvodnej rovnice a uistiť sa, že konverguje:
   • 2x + 12 = 44
   • 2 x (4) + 12 = 44
   • 2 x 16 + 12 = 44
   • 32 + 12 = 44
   • 44 = 44

Metóda 3 z 5: Riešenie rovníc so zlomkami

1. 1 Napíšte rovnicu. Narazili ste napríklad na toto:
   • (x + 3) / 6 = 2/3
2. 2 Násobiť krížom. Ak chcete násobiť krížom, vynásobte menovateľa každého zlomku čitateľom druhého. V zásade sa budete množiť pozdĺž diagonálnych čiar. Vynásobte teda prvého menovateľa 6 číslom čitateľa druhého zlomku 2 a dostanete 12 na pravú stranu rovnice. Vynásobením druhého menovateľa 3 prvým čitateľom x + 3 získate 3 x + 9 na ľavej strane rovnice. Čo získate:
   • (x + 3) / 6 = 2/3
   • 6 x 2 = 12
   • (x + 3) x 3 = 3x + 9
   • 3x + 9 = 12
3. 3 Skombinujte podobných členov. Skombinujte čísla v rovnici odčítaním 9 z oboch strán:
   • 3x + 9 - 9 = 12 - 9
   • 3x = 3
4. 4 Izolujte x delením každého výrazu koeficientom x. Na vyriešenie rovnice stačí rozdeliť 3x a 9 na 3, koeficient x. 3x / 3 = x a 3/3 = 1, takže x = 1.
5. 5 Skontrolujte správnosť riešenia. Jednoducho zapojte x do pôvodnej rovnice a uistite sa, že konverguje:
   • (x + 3) / 6 = 2/3
   • (1 + 3)/6 = 2/3
   • 4/6 = 2/3
   • 2/3 = 2/3

Metóda 4 z 5: Riešenie rovníc s radikálmi

1. 1 Napíšte rovnicu. Povedzme, že chcete nájsť x v nasledujúcej rovnici:
   • √ (2x + 9) - 5 = 0
2. 2 Izolujte druhú odmocninu. Pred pokračovaním presuňte druhú odmocninu rovnice na jednu stranu. Za týmto účelom pridajte na obe strany rovnice 5:
   • √ (2x + 9) - 5 + 5 = 0 + 5
   • √ (2x + 9) = 5
3. 3 Vyrovnajte obe strany rovnice. Rovnako ako by ste rozdelili obe strany rovnice koeficientom na x, vyveste obe strany rovnice, ak x je na druhej odmocnine (pod znakom radikálov). Tým sa z rovnice odstráni koreňový znak:
   • (√ (2x + 9)) = 5
   • 2x + 9 = 25
4. 4 Skombinujte podobných členov. Skombinujte podobné výrazy odčítaním 9 z oboch strán tak, aby všetky čísla boli na pravej strane rovnice a x na ľavej strane:
   • 2x + 9 - 9 = 25 - 9
   • 2x = 16
5. 5 Izolujte neznáme množstvo. Posledná vec, ktorú musíte urobiť, aby ste našli hodnotu x, je izolovať neznámo delením oboch strán rovnice 2, koeficientom x. 2x / 2 = x a 16/2 = 8, takže dostanete x = 8.
6. 6 Skontrolujte správnosť riešenia. Stačí zapojiť 8 do pôvodnej rovnice pre x, aby ste sa uistili, že dostanete správnu odpoveď:
   • √ (2x + 9) - 5 = 0
   • √(2(8)+9) - 5 = 0
   • √(16+9) - 5 = 0
   • √(25) - 5 = 0
   • 5 - 5 = 0

Metóda 5 z 5: Riešenie rovníc s modulmi

1. 1 Napíšte rovnicu. Povedzme, že chcete vyriešiť rovnicu takto:
   • | 4x +2 | - 6 = 8
2. 2 Izolujte absolútnu hodnotu. Prvá vec, ktorú musíte urobiť, je zreťaziť podobné výrazy, aby ste získali výraz v module na jednej strane rovnice. V tomto prípade musíte na obe strany rovnice pridať 6:
   • | 4x +2 | - 6 = 8
   • | 4x +2 | - 6 + 6 = 8 + 6
   • | 4x +2 | = 14
3. 3 Vyberte modul a vyriešte rovnicu. Toto je prvý a najľahší krok. Pri práci s modulmi musíte dvakrát vyhľadať x. Prvýkrát to musíte urobiť takto:
   • 4x + 2 = 14
   • 4x + 2 - 2 = 14 -2
   • 4x = 12
   • x = 3
4. 4 Odstráňte modul a zmeňte znamienko výrazu na druhej strane znamienka rovnosti na opak a až potom začnite riešiť rovnicu. Teraz urobte všetko ako predtým, len urobte prvú časť rovnice rovnú -14 namiesto 14:
   • 4x + 2 = -14
   • 4x + 2 - 2 = -14 - 2
   • 4x = -16
   • 4x / 4 = -16/4
   • x = -4
5. 5 Skontrolujte správnosť riešenia. Teraz, keď viete, že x = (3, -4), jednoducho vložte obe čísla do rovnice a uistite sa, že dostanete správnu odpoveď:
   • (Pre x = 3):
     • | 4x +2 | - 6 = 8
     • |4(3) +2| - 6 = 8
     • |12 +2| - 6 = 8
     • |14| - 6 = 8
     • 14 - 6 = 8
     • 8 = 8
   • (Pre x = -4):
     • | 4x +2 | - 6 = 8
     • |4(-4) +2| - 6 = 8
     • |-16 +2| - 6 = 8
     • |-14| - 6 = 8
     • 14 - 6 = 8
     • 8 = 8

Tipy

• Ak chcete skontrolovať správnosť riešenia, vložte hodnotu x do pôvodnej rovnice a vypočítajte výsledný výraz.
• Radikály alebo korene sú spôsobom, ako reprezentovať stupeň. Druhá odmocnina x = x ^ 1/2.