Obsah

• Kroky
• Metóda 1 z 2: Vzorec na nájdenie vrcholu
• Metóda 2 z 2: Dokončenie námestia
• Tipy
• Varovania
• Čo potrebuješ

Vrchol kvadratickej paraboly je jej najvyšší alebo najnižší bod. Na nájdenie vrcholu paraboly môžete použiť špeciálny vzorec alebo metódu doplnku štvorca. Ako to urobiť, je popísané nižšie.

Kroky

Metóda 1 z 2: Vzorec na nájdenie vrcholu

1. 1 Nájdite veličiny a, b a c. V kvadratickej rovnici je koeficient pri X = a, o X = b, konštanta (koeficient bez premennej) = c. Zoberme si napríklad rovnicu: r = x + 9x + 18. Tu a = 1, b = 9 a c = 18.
2. 2 Pomocou vzorca vypočítajte hodnotu pre súradnicu x vrcholu. Vrchol je tiež bodom symetrie paraboly. Vzorec na nájdenie súradnice x paraboly: x = -b / 2a. Pripojte príslušné hodnoty na výpočet X.
   • x = -b / 2a
   • x = - (9) / (2) (1)
   • x = -9 / 2
3. 3 Na výpočet hodnoty y zapojte hodnotu x, ktorú nájdete, do pôvodnej rovnice. Teraz, keď poznáte hodnotu x, jednoducho ju zapojte do pôvodnej rovnice a nájdite y. Vzorec na nájdenie vrcholu paraboly možno teda napísať ako funkciu: (x, y) = [(-b / 2a), f (-b / 2a)]... To znamená, že na nájdenie y musíte najskôr nájsť x pomocou vzorca a potom zapojiť hodnotu x do pôvodnej rovnice. Takto sa to robí:
   • y = x + 9x + 18
   • y = (-9/2) + 9 (-9/2) +18
   • y = 81/4 -81/2 + 18
   • y = 81/4 -162/4 + 72/4
   • y = (81 - 162 + 72) / 4
   • y = -9/4
4. 4 Hodnoty x a y napíšte ako dvojicu súradníc. Teraz, keď viete, že x = -9/2 a y = -9/4, napíšte ich ako súradnice v tvare: (-9/2, -9/4). Vrchol paraboly sa nachádza na súradniciach (-9/2, -9/4). Ak potrebujete nakresliť túto parabolu, jej vrchol leží v najnižšom bode, pretože koeficient x je kladný.

Metóda 2 z 2: Dokončenie námestia

1. 1 Napíšte rovnicu. Doplnenie štvorca je ďalším spôsobom, ako nájsť vrchol paraboly. Použitím tejto metódy nájdete súradnice x a y naraz bez toho, aby ste v pôvodnej rovnici museli nahrádzať x. Napríklad vzhľadom na rovnicu: x + 4x + 1 = 0.
2. 2 Rozdeľte každý koeficient koeficientom na x. V našom prípade je koeficient na x 1, takže tento krok môžeme preskočiť. Rozdelenie na 1 nič nezmení.
3. 3 Presuňte konštantu na pravú stranu rovnice. Konštanta - koeficient bez premennej. Tu to je 1... Posuňte 1 doprava odčítaním 1 z oboch strán rovnice. Postupujte takto:
   • x + 4x + 1 = 0
   • x + 4x + 1 -1 = 0 - 1
   • x + 4x = - 1
4. 4 Vyplňte ľavú stranu rovnice na plný štvorec. Ak to chcete urobiť, stačí nájsť (b / 2) a výsledok pripočítajte k obom stranám rovnice. Náhradník 4 namiesto b, ako 4x je koeficient b našej rovnice.
   • (4/2) = 2 = 4. Teraz sčítajte 4 na obe strany rovnice, aby ste získali:
     • x + 4x + 4 = -1 + 4
     • x + 4x + 4 = 3
5. 5 Zjednodušenie ľavej strany rovnice. Vidíme, že x + 4x + 4 je úplný štvorec. Môže byť zapísaný ako: (x + 2) = 3
6. 6 Pomocou neho nájdite súradnice x a y. Nájdete x jednoduchým nastavením (x + 2) na 0. Teraz (x + 2) = 0, vypočítajte x: x = -2. Súradnica y je konštanta na pravej strane celého štvorca. Takže, y = 3. Vrchol paraboly rovnice x + 4x + 1 = (-2, 3)

Tipy

• Definujte správne a, b, c.
• Zaznamenajte predbežné výpočty. Pomôže to nielen v procese práce, ale tiež vám umožní zistiť, kde sa urobili chyby.
• Nerušte poradie výpočtov.

Varovania

• Skontroluj svoju odpoveď!
• Uistite sa, že viete, ako určiť koeficienty a, b a c. Ak neviete, odpoveď bude nesprávna.
• Neprepadajte panike - riešenie takýchto problémov chce prax.

Čo potrebuješ

• Papier alebo počítač
• Kalkulačka