Ako nájsť vrchol

Video: NEW Peugeot 308 hybrid (225 hp) - POV drive

Obsah

Kroky
Metóda 1 z 5: Zistite počet vrcholov v mnohostene
Metóda 2 z 5: Nájdenie vrcholu oblasti systému sústavy lineárnych nerovností
Metóda 3 z 5: Nájdenie vrcholu paraboly cez os symetrie
Metóda 4 z 5: Nájdenie vrcholu paraboly pomocou doplnku celého štvorca
Metóda 5 z 5: Nájdite vrchol paraboly pomocou jednoduchého vzorca
Čo potrebuješ

V matematike existuje množstvo problémov, v ktorých musíte nájsť vrchol. Napríklad vrchol mnohostena, vrchol alebo niekoľko vrcholov domény systému nerovností, vrchol paraboly alebo kvadratickej rovnice. Tento článok vám ukáže, ako nájsť vrchol v rôznych problémoch.

Kroky

Metóda 1 z 5: Zistite počet vrcholov v mnohostene

1 Eulerova veta. Veta uvádza, že v každom polytope je počet jeho vrcholov plus počet jeho strán mínus počet jeho okrajov vždy dva.
- Vzorec opisujúci Eulerovu vetu: F + V - E = 2
  - F je počet tvárí.
  - V je počet vrcholov.
  - E je počet rebier.
2 Prepíšte vzorec, aby ste našli počet vrcholov. Vzhľadom na počet plôch a počet hrán mnohostena môžete rýchlo nájsť počet vrcholov pomocou Eulerovho vzorca.
- V = 2 - F + E
3 Zapíšte hodnoty, ktoré zadáte do tohto vzorca. To vám poskytne počet vrcholov v mnohostene.
- Príklad: Zistite počet vrcholov mnohostena, ktorý má 6 plôch a 12 hrán.
  - V = 2 - F + E
  - V = 2 - 6 + 12
  - V = -4 + 12
  - V = 8

Metóda 2 z 5: Nájdenie vrcholu oblasti systému sústavy lineárnych nerovností

1 Vykreslite riešenie (oblasť) systému lineárnych nerovností. V určitých prípadoch môžete na grafe vidieť niektoré alebo všetky vrcholy oblasti systému lineárnych nerovností. V opačnom prípade musíte nájsť vrchol algebraicky.
- Pri použití grafickej kalkulačky si môžete prezrieť celý graf a nájsť súradnice vrcholov.
2 Previesť nerovnosti na rovnice. Aby ste vyriešili systém nerovností (to znamená, že nájdete „x“ a „y“), musíte namiesto znamienok nerovnosti vložiť znamienko „rovné“.
- Príklad: vzhľadom na systém nerovností:
  - y x
  - y> - x + 4
- Prevod nerovností na rovnice:
  - y = x
  - y = - x + 4
3 Teraz vyjadrite ľubovoľnú premennú v jednej rovnici a zapojte ju do inej rovnice. V našom prípade zapojte hodnotu y z prvej rovnice do druhej rovnice.
- Príklad:
  - y = x
  - y = - x + 4
- Náhrada y = x za y = - x + 4:
  - x = - x + 4
4 Nájdite jednu z premenných. Teraz máte rovnicu iba s jednou premennou x, ktorú je ľahké nájsť.
- Príklad: x = - x + 4
  - x + x = 4
  - 2x = 4
  - 2x / 2 = 4/2
  - x = 2
5 Nájdite inú premennú. Nájdenú hodnotu „x“ nahraďte v ktorejkoľvek z rovníc a nájdite hodnotu „y“.
- Príklad: y = x
  - y = 2
6 Nájdite vrchol. Vrchol má súradnice rovnajúce sa nájdeným hodnotám „x“ a „y“.
- Príklad: vrcholom oblasti danej sústavy nerovností je bod O (2,2).

Metóda 3 z 5: Nájdenie vrcholu paraboly cez os symetrie

1 Faktor rovnice. Existuje niekoľko spôsobov, ako faktorizovať kvadratickú rovnicu. V dôsledku rozšírenia získate dva binomické čísla, ktoré po vynásobení povedú k pôvodnej rovnici.
- Príklad: daný kvadratickou rovnicou
  - 3x2 - 6x - 45
  - Najprv spojte spoločný faktor: 3 (x2 - 2x - 15)
  - Vynásobte koeficienty „a“ a „c“: 1 * (-15) = -15.
  - Nájdite dve čísla, ktorých násobenie je -15 a ich súčet sa rovná koeficientu "b" (b = -2): 3 * (-5) = -15; 3 - 5 = -2.
  - Nájdené hodnoty zapojte do rovnice ax2 + kx + hx + c: 3 (x2 + 3x - 5x - 15).
  - Rozbaliť pôvodnú rovnicu: f (x) = 3 * (x + 3) * (x - 5)
2 Nájdite body, v ktorých graf funkcie (v tomto prípade parabola) prekračuje os x. Graf pretína os X pri f (x) = 0.
- Príklad: 3 * (x + 3) * (x - 5) = 0
  - x +3 = 0
  - x - 5 = 0
  - x = -3; x = 5
  - Korene rovnice (alebo body priesečníka s osou X): A (-3, 0) a B (5, 0)
3 Nájdite os symetrie. Os symetrie funkcie prechádza bodom, ktorý leží v strede medzi dvoma koreňmi. V tomto prípade vrchol leží na osi symetrie.
- Príklad: x = 1; táto hodnota leží v strede medzi -3 a +5.
4 Pripojte hodnotu x do pôvodnej rovnice a nájdite hodnotu y. Tieto hodnoty „x“ a „y“ sú súradnice vrcholu paraboly.
- Príklad: y = 3x2 - 6x - 45 = 3 (1) 2 - 6 (1) - 45 = -48
5 Napíšte svoju odpoveď.
- Príklad: vrcholom tejto kvadratickej rovnice je bod O (1, -48)

Metóda 4 z 5: Nájdenie vrcholu paraboly pomocou doplnku celého štvorca

1 Prepíšte pôvodnú rovnicu ako: y = a (x - h) ^ 2 + k, pričom vrchol leží v bode so súradnicami (h, k). Aby ste to urobili, musíte doplniť pôvodnú kvadratickú rovnicu na úplný štvorec.
- Príklad: s kvadratickou funkciou y = - x ^ 2 - 8x - 15.
2 Zvážte prvé dva termíny. Vypočítajte koeficient prvého členu (priesečník sa ignoruje).
- Príklad: -1 (x ^ 2 + 8x) - 15.
3 Rozbaľte voľný výraz (-15) na dve čísla tak, aby jedno z nich doplnilo výraz v zátvorkách na úplný štvorec. Jedno z čísel sa musí rovnať druhej mocnine polovice koeficientu druhého členu (z výrazu v zátvorkách).
- Príklad: 8/2 = 4; 4 * 4 = 16; takže
  - -1 (x ^ 2 + 8x + 16)
  - -15 = -16 + 1
  - y = -1 (x ^ 2 + 8x + 16) + 1
4 Zjednodušte rovnicu. Pretože výraz v zátvorkách je úplný štvorec, môžete túto rovnicu prepísať v nasledujúcom tvare (v prípade potreby vykonajte operácie sčítania alebo odčítania mimo zátvoriek):
- Príklad: y = -1 (x + 4) ^ 2 + 1
5 Nájdite súradnice vrcholu. Pripomeňme, že súradnice vrcholu funkcie tvaru y = a (x - h) ^ 2 + k sú (h, k).
- k = 1
- h = -4
- Vrcholom pôvodnej funkcie je teda bod O (-4,1).

Metóda 5 z 5: Nájdite vrchol paraboly pomocou jednoduchého vzorca

1 Nájdite súradnicu „x“ podľa vzorca: x = -b / 2a (pre funkciu tvaru y = ax ^ 2 + bx + c). Zapojte do vzorca hodnoty „a“ a „b“ a nájdite súradnicu „x“.
- Príklad: s kvadratickou funkciou y = - x ^ 2 - 8x - 15.
- x = -b / 2a = - ( - 8) / (2 * ( - 1)) = 8 / ( - 2) = -4
- x = -4
2 Pripojte hodnotu x, ktorú nájdete, do pôvodnej rovnice. Nájdete teda „y“. Tieto hodnoty „x“ a „y“ sú súradnice vrcholu paraboly.
- Príklad: y = - x ^ 2 - 8x - 15 = - ( - 4) ^ 2 - 8 (-4) - 15 = - (16) - ( - 32) - 15 = -16 + 32 - 15 = 1
  - y = 1
3 Napíšte svoju odpoveď.
- Príklad: vrcholom pôvodnej funkcie je bod O (-4,1).