Obsah

• Kroky

Jednou z najdôležitejších zložiek algebry je koncept inverznej funkcie. Inverzná funkcia je označená ako f ^ -1 (x) a je graficky znázornená ako odraz grafu pôvodnej funkcie vzhľadom na priamku y = x. V tomto článku vám ukážeme, ako nájsť inverznú funkciu.

Kroky

1. 1 Zaistite, aby bola táto funkcia bijektívna. Iba bijektívne funkcie majú inverzné funkcie.
   • Funkcia je bijektívna, ak prejde testom zvislých a vodorovných čiar. Nakreslite zvislú čiaru cez graf funkcie a spočítajte, koľkokrát čiara pretína graf funkcie. Potom nakreslite vodorovnú čiaru cez graf funkcie a spočítajte, koľkokrát čiara prešla grafom funkcie. Ak každá rovná čiara pretína graf funkcie iba raz, potom je funkcia bijektívna.
     • Ak graf neprešiel testom na zvislú čiaru, funkcia ho nešpecifikuje.
   • Pre algebraickú definíciu bijektivity funkcie nahraďte f (a) a f (b) touto funkciou a určte, či platí rovnosť a = b. Ako príklad uveďme funkciu f (x) = 3x + 5.
     • f (a) = 3a + 5; f (b) = 3b + 5
     • 3a + 5 = 3b + 5
     • 3a = 3b
     • a = b
   • Táto funkcia je teda bijektívna.
2. 2 V tejto funkcii vymeňte „x“ a „y“. Pamätajte si, že f (x) je iný pravopis pre „y“.
   • „f (x)“ alebo „y“ je funkcia a „x“ je premenná. Ak chcete nájsť inverznú funkciu, musíte funkciu a premennú vymeniť.
   • Príklad: Uvažujme funkciu f (x) = (4x + 3) / (2x + 5), ktorá je bijektívna. Zámenou „x“ a „y“ získate x = (4 roky + 3) / (2 roky + 5).
3. 3 Nájdite „y“. Vyriešte novú rovnicu a nájdite „y“.
   • Na nájdenie významu výrazu a jeho zjednodušenie budete možno potrebovať algebraické triky, ako je násobenie zlomkov alebo faktoring.
   • Riešenie nášho príkladu:
     • x = (4r + 3) / (2r + 5)
     • x (2y + 5) = 4y + 3 - zbavte sa zlomku. Za týmto účelom vynásobte obe strany rovnice menovateľom zlomku (2y + 5).
     • 2xy + 5x = 4y + 3 - rozbaľte zátvorky.
     • 2xy - 4y = 3 - 5x - Presuňte všetky výrazy s premennou (v tomto prípade „y“) na jednu stranu rovnice.
     • y (2x - 4) = 3 - 5x - umiestnite „y“ mimo zátvorku.
     • y = (3 - 5x) / (2x - 4) - Rozdelením oboch strán rovnice (2x -4) získate konečnú odpoveď.
4. 4 Nahraďte „y“ f ^ -1 (x). Toto je inverzná funkcia pôvodnej funkcie.
   • Konečná odpoveď je f ^ -1 (x) = (3 - 5x) / (2x - 4). Toto je inverzná funkcia pre f (x) = (4x + 3) / (2x + 5).