Obsah

• Kroky
• Metóda 1 zo 4: Nájdenie sady hodnôt funkcií pomocou vzorca
• Metóda 2 zo 4: Nájdenie sady hodnôt funkcií v grafe
• Metóda 3 zo 4: Zistenie rozsahu sady súradníc
• Metóda 4 zo 4: Nájdenie rozsahu v problémoch
• Tipy

Množina hodnôt (rozsah hodnôt) funkcie sú všetky hodnoty, ktoré funkcia v rámci svojho rozsahu definície nadobúda. Inými slovami, toto sú hodnoty y, ktoré získate, keď nahradíte všetky možné hodnoty x. Všetky možné hodnoty x sa nazývajú doménou funkcie. Ak chcete nájsť sadu hodnôt pre funkciu, postupujte podľa týchto krokov.

Kroky

Metóda 1 zo 4: Nájdenie sady hodnôt funkcií pomocou vzorca

1. 1 Zapíšte si funkciu. Napríklad: f (x) = 3x + 6x -2... Pripojením x do rovnice nájdeme hodnotu y. Toto je kvadratická funkcia a jej graf je parabola.
2. 2 Nájdite vrchol paraboly. Ak dostanete lineárnu funkciu alebo akúkoľvek inú funkciu s premennou nepárneho stupňa, napríklad f (x) = 6x + 2x + 7, tento krok preskočte.Ak však dostanete kvadratickú funkciu alebo akúkoľvek inú s premennou x v rovnomernom výkone, musíte nájsť hornú časť grafu tejto funkcie. Na tento účel použite vzorec x =-b / 2a... Vo funkcii 3x + 6x -2 a = 3, b = 6, c = -2. Vypočítame: x = -6 / (2 * 3) = -1.
   • Teraz zapojte x = -1 do funkcie a nájdite y. f (-1) = 3 * ( -1) + 6 * ( -1) -2 = 3 -6 -2 = -5.
   • Súradnice vrcholu paraboly (-1, -5). Nakreslite ho na súradnicovú rovinu. Bod leží v treťom kvadrante súradnicovej roviny.
3. 3 Nájdite v grafe niekoľko ďalších bodov. Za týmto účelom nahraďte do funkcie niekoľko ďalších hodnôt x. Pretože výraz x je kladný, parabola bude ukazovať nahor. Ako bezpečnostnú sieť dosadíme do funkcie niekoľko hodnôt x, aby sme zistili, aké hodnoty y poskytujú.
   • f (-2) = 3 (-2) + 6 (-2) -2 = -2. prvý bod o parabole (-2, -2)
   • f (0) = 3 (0) + 6 (0) -2 = -2. Druhý bod na parabole (0, -2)
   • f (1) = 3 (1) + 6 (1) -2 = 7. Tretí bod o parabole (1, 7).
4. 4 V grafe nájdete rôzne funkčné hodnoty. Nájdite najmenšiu hodnotu y v grafe. Toto je vrchol paraboly, kde y = -5. Pretože parabola leží nad vrcholom, súborom hodnôt funkcie y ≥ -5.

Metóda 2 zo 4: Nájdenie sady hodnôt funkcií v grafe

1. 1 Nájdite minimum funkcie. Vypočítajte najmenšiu hodnotu pre y. Povedzme, že minimum funkcie je y = -3. Táto hodnota môže byť stále menšia a menšia, až do nekonečna, takže minimum funkcie nemá daný minimálny bod.
2. 2 Nájdite maximálnu funkciu. Predpokladajme maximum funkcie y = 10. Rovnako ako v prípade minima, maximum funkcie nemá daný maximálny bod.
3. 3 Napíšte rôzne významy. Rozsah hodnôt funkcie je teda v rozsahu od -3 do +10. Zapíšte množinu funkčných hodnôt ako: -3 ≤ f (x) ≤ 10
   • Ale napríklad minimum funkcie je y = -3 a jej maximum je nekonečno (graf funkcie ide nekonečne hore). Potom množina hodnôt funkcie: f (x) ≥ -3.
   • Na druhej strane, ak maximum funkcie y = 10 a minimum je nekonečno (graf funkcie klesá nekonečne), potom množina hodnôt funkcie je: f (x) ≤ 10.

Metóda 3 zo 4: Zistenie rozsahu sady súradníc

1. 1 Zapíšte si súradnice. Zo sady súradníc môžete určiť jeho rozsah hodnôt a rozsah definície. Predpokladajme, že je daná množina súradníc: {(2, -3), (4, 6), (3, -1), (6, 6), (2, 3)}.
2. 2 Vytvorte zoznam hodnôt y. Ak chcete nájsť rozsah sady, jednoducho napíšte všetky hodnoty y: {-3, 6, -1, 6, 3}.
3. 3 Odstráňte všetky duplicitné hodnoty pre y. V našom prípade odstráňte „6“: {-3, -1, 6, 3}.
4. 4 Zapíšte si rozsah vzostupne. Rozsah hodnôt množiny súradníc {(2, –3), (4, 6), (3, –1), (6, 6), (2, 3)} bude {-3, -1, 3, 6}.
5. 5 Zaistite, aby bola pre funkciu zadaná sada súradníc. Aby to tak bolo, pre každú jednu hodnotu x musí existovať jedna hodnota y. Napríklad množina súradníc {(2, 3) (2, 4) (6, 9)} nie je uvedená pre funkciu, pretože jedna hodnota x = 2 zodpovedá dvom rôznym hodnotám y: y = 3 a y = 4.

Metóda 4 zo 4: Nájdenie rozsahu v problémoch

1. 1 Prečítajte si problém. "Olga predáva lístky do divadla za 500 rubľov za lístok." Celkový výťažok z predaných lístkov je funkciou počtu predaných lístkov. Aký je rozsah tejto funkcie? "
2. 2 Úlohu napíšte ako funkciu. V tomto prípade M je celkový výnos za predané lístky a t - počet predaných lístkov. Pretože jeden lístok stojí 500 rubľov, na nájdenie výťažku musíte vynásobiť počet predaných lístkov 500. Funkciu je teda možné zapísať ako M (t) = 500 t.
   • Napríklad, ak predá 2 lístky, musíte ich vynásobiť 500 - v dôsledku toho dostaneme 1 000 rubľov, výťažok z predaných lístkov.
3. 3 Nájdite rozsah. Ak chcete nájsť rozsah, musíte najskôr nájsť rozsah. To sú všetky možné hodnoty t. V našom prípade môže Olga predať 0 a viac lístkov - nemôže predať záporný počet lístkov. Keďže počet miest v divadle nepoznáme, dá sa predpokladať, že by teoreticky mohla predať nekonečné množstvo lístkov. A môže predávať iba celé lístky (nemôže napríklad predať 1/2 lístka). Teda doména funkcie t = akékoľvek nezáporné celé číslo.
4. 4 Nájdite rozsah. To je možná čiastka peňazí, ktorú Olga pomôže pri predaji lístkov.Ak viete, že doménou funkcie je akékoľvek nezáporné celé číslo a funkcia je: M (t) = 5 t, potom môžete výťažok nájsť tak, že do funkcie nahradíte akékoľvek nezáporné celé číslo (namiesto t). Ak napríklad predá 5 lístkov, potom M (5) = 5 * 500 = 2 500 rubľov. Ak predá 100 lístkov, potom M (100) = 500 x 100 = 50 000 rubľov. Rozsah hodnôt funkcie je teda akékoľvek nezáporné celé čísla deliteľné piatimi stovkami.
   • To znamená, že akékoľvek nezáporné celé číslo deliteľné číslom 500 je hodnotou y (výťažok) našej funkcie.

Tipy

• V zložitejších prípadoch je lepšie najskôr nakresliť graf pomocou rozsahu definície a až potom nájsť rozsah.
• Pozrite sa, či nájdete inverznú funkciu. Doména inverznej funkcie je rovnaká ako doména pôvodnej funkcie.
• Skontrolujte, či je funkcia opakovateľná. Každá funkcia, ktorá sa opakuje pozdĺž osi x, bude mať rovnaký rozsah pre celú funkciu. Napríklad rozsah pre f (x) = sin (x) bude -1 až 1.