Obsah

• Kroky
• Metóda 1 z 3: Pytagorova veta
• Metóda 2 z 3: Špeciálne prípady
• Metóda 3 z 3: Sínusová veta

Všetky pravouhlé trojuholníky majú jeden pravý uhol (90 stupňov) a opačná strana sa nazýva prepona. Prepona je najdlhšia strana trojuholníka a možno ju nájsť rôznymi spôsobmi. V tomto článku si povieme, ako nájsť preponu podľa Pytagorovej vety (keď sú známe dĺžky ostatných dvoch strán trojuholníka), podľa sínusovej vety (keď sú dĺžka nohy a uhol známe) a v niektorých špeciálnych prípadoch (takéto úlohy sa často nachádzajú pri kontrole a testoch).

Kroky

Metóda 1 z 3: Pytagorova veta

1. 1 Pytagorova veta spája všetky strany pravouhlého trojuholníka. Podľa tejto vety platí, že v každom pravouhlom trojuholníku s nohami „a“ a „b“ a preponou „c“: a + b = c.
2. 2 Uistite sa, že zadaný trojuholník je pravouhlý, pretože Pytagorova veta sa týka iba pravouhlých trojuholníkov. V pravouhlých trojuholníkoch je jeden z troch uhlov vždy 90 stupňov.
   • Pravý uhol v pravom trojuholníku je označený štvorcovou ikonou.
3. 3 Pridajte pokyny pre strany trojuholníka. Označte nohy ako „a“ a „b“ (nohy - strany pretínajúce sa v pravom uhle) a preponu ako „c“ (prepona - najväčšia strana pravouhlého trojuholníka ležiaca oproti pravému uhlu). Potom vložte dané hodnoty do vzorca.
   • Nohy trojuholníka sú napríklad 3 a 4. V tomto prípade a = 3, b = 4 a vzorec vyzerá takto: 3 + 4 = c.
4. 4 Hodnoty nôh dajte na druhú („a“ a „b“). Za týmto účelom jednoducho vynásobte číslo sám:
   • Ak a = 3, potom a = 3 x 3 = 9. Ak b = 4, potom b = 4 x 4 = 16.
   • Vložte tieto hodnoty do vzorca: 9 + 16 = s.
5. 5 Sčítaním nájdených štvorcov nôh (a a b) vypočítajte druhou mocninu hodnoty prepony (c).
   • V našom prípade 9 + 16 = 25, takže c = 25.
6. 6 Nájdite druhú odmocninu z c. Pomocou kalkulačky nájdite druhú odmocninu z nájdenej hodnoty. Tým sa vypočíta prepona trojuholníka.
   • V našom prípade c = 25... Druhá odmocnina z 25 je 5 (od 5 x 5 = 25, takže √25 = 5). To znamená, že prepona c = 5.

Metóda 2 z 3: Špeciálne prípady

1. 1 Definícia Pythagorovej trojice. Pytagorova trojka sú tri čísla (dĺžky troch strán), ktoré vyhovujú Pytagorovej vete. Trojuholníky s takými stranami sú veľmi často zobrazené v učebniciach a na testoch. Ak si zapamätáte prvých pár pythagorejských trojčiat, ušetríte veľa času na testoch alebo skúškach, pretože preponu si môžete vypočítať už pri pohľade na dĺžku nôh.
   • Prvá Pytagorova trojica: 3-4-5 (3 + 4 = 5, 9 + 16 = 25). Vzhľadom na trojuholník s nohami 3 a 4 potom môžete s istotou tvrdiť, že prepona je 5 (bez toho, aby ste museli robiť akékoľvek výpočty).
   • Pythagorove trojčatá fungujú, aj keď sú čísla vynásobené alebo delené jedným faktorom. Napríklad, ak sú nohy rovnaké 6 a 8, prepona je 10 (6 + 8 = 10, 36 + 64 = 100). To isté platí pre 9-12-15 a dokonca aj pre 1,5-2-2,5.
   • Druhá Pytagorova trojica: 5-12-13 (5 + 12 = 13, 25 + 144 = 169). Tiež táto trojka zahŕňa napríklad čísla 10-24-26 a 2,5-6-6,5.
2. 2 Rovnomerný trojuholník. Jedná sa o taký trojuholník, ktorého uhly sú 45,45 a 90 stupňov. Pomer medzi stranami tohto trojuholníka je 1:1:√2... To znamená, že prepona v takom trojuholníku sa rovná súčinu nohy a druhej odmocniny z 2.
   • Na výpočet prepony takéhoto trojuholníka jednoducho vynásobte dĺžku ktorejkoľvek nohy číslom √2.
   • Tento vzťah je obzvlášť vhodný vtedy, ak sú v problémoch namiesto číselných hodnôt uvedené premenné.
3. 3 Polovica rovnostranného pravouhlého trojuholníka. Jedná sa o taký trojuholník, ktorého uhly sú rovné 30,60 a 90 stupňov.Pomer medzi stranami tohto trojuholníka je 1:√3:2 alebo x: x√3: 2x... Ak chcete nájsť preponu v takom trojuholníku, postupujte takto:
   • Ak dostanete krátku nohu (opak 30 stupňového uhla), jednoducho vynásobte dĺžku tejto nohy dvoma a zistíte dĺžku prepony. Napríklad, ak je krátka noha 4, potom je prepona 8.
   • Ak dostanete dlhú nohu (opačnú k uhlu 60 stupňov), jednoducho vynásobte dĺžku tejto nohy číslom 2/√3nájsť dĺžku prepony. Napríklad, ak je krátka noha 4, potom je prepona 4,62.

Metóda 3 z 3: Sínusová veta

1. 1 Pochopte, čo znamená „sínus“. Sínus, kosínus a tangens uhla sú základné goniometrické funkcie, ktoré spájajú uhly a strany v pravouhlom trojuholníku. Sinusový uhol sa rovná pomeru opačnej strany k prepone... Sínus je označovaný ako hriech.
2. 2 Naučte sa počítať sínus. Ak chcete vypočítať sínus, na kalkulačke nájdite kľúč hriech, kliknite naň a potom zadajte hodnotu uhla. Na niektorých kalkulačkách musíte najskôr stlačiť funkčné tlačidlo a potom tlačidlo hriech... Experimentujte teda s kalkulačkou alebo si pozrite jej dokumentáciu.
   • Ak chcete nájsť sínus uhla 80 stupňov, stlačte „sin“, „8“, „0“, „=“ alebo stlačte „8“, „0“, „sin“, „=“ (odpoveď: -0,9939) .
   • Online kalkulačku nájdete aj vyhľadaním výrazu „vypočítať sínus“ (bez úvodzoviek).
3. 3 Zapamätajte si vetu o sínusoch. Sínusová veta je užitočný nástroj na výpočet uhlov a strán akéhokoľvek trojuholníka. Zvlášť vám pomôže nájsť preponu pravouhlého trojuholníka, ak dostanete nohu a iný uhol ako pravý uhol. Podľa sínusovej vety v ľubovoľnom trojuholníku so stranami a, b, c a rohy A, B, C. rovnosť je pravda a / hriech A = b / hriech B = c / hriech C..
   • Sínusová veta platí pre všetky trojuholníky, nielen pre pravouhlé trojuholníky (ale iba pravouhlý trojuholník má preponu).
4. 4 Strany trojuholníka označte „a“ (známa noha), „b“ (neznáma noha), „c“ (prepona). Potom označte uhly trojuholníka cez „A“ (oproti nohe „a“), „B“ (oproti nohe „b“), „C“ (oproti prepone).
5. 5 Nájdite tretí roh. Ak dostanete jeden z ostrých rohov pravouhlého trojuholníka (ALE alebo IN) a druhý uhol je vždy 90 stupňov (C = 90), potom sa tretí uhol vypočíta podľa vzorca 180 - (90 + A) = B (pamätajte, že súčet uhlov v ľubovoľnom trojuholníku je 180 stupňov). V prípade potreby je možné rovnicu zmeniť nasledovne: 180 - (90 + B) = A.
   • Napríklad, ak uhol A = 40 stupňovpotom B = 180 - (90 + 40) = 180 - 130 = 50 stupňov.
6. 6 V tejto fáze poznáte hodnoty všetkých troch uhlov a dĺžku nohy „a“. Teraz môžete tieto hodnoty vložiť do vzorca sínusovej vety a nájsť ďalšie dve strany.
   • V našom prípade predpokladajme, že noha a = 10 a uhly sú C = 90˚, A = 40˚, B = 50˚.
7. 7 Pripojte údaje a nájdené hodnoty do sínusovej vety, aby ste našli preponu:noha "a" / sínus uhla "A" = prepona "c" / sínus uhla "C"... V tomto prípade platí sin 90˚ = 1. Rovnica sa teda zjednoduší na: a / sinA = c / 1 alebo c = a / sinA.
8. 8 Vydelením dĺžky nohy „a“ ​​sínusom uhla „A“ zistíme dĺžku prepony. Za týmto účelom najskôr nájdite sínus uhla a potom rozdeľte. Alebo môžete použiť kalkulačku zadaním 10 / (sin40) alebo 10 / (40 s) (nezabudnite na zátvorky).
   • V našom prípade sin 40 = 0,64278761, a c = 10/0,64278761 = 15,6.