Ako nájsť pí pomocou okrúhlych predmetov

Video: Letové tajomstvá, ktoré sa cestujúcim nikdy nepovedia

Obsah

Kroky
Metóda 1 zo 4: Základná geometria kruhu v rovine
Metóda 2 zo 4: Vytvorte vzorec
Metóda 3 zo 4: Nájdenie presnej hodnoty pí
Metóda 4 zo 4: Rady a tipy
Tipy
Čo potrebuješ

Ako bola nájdená matematická konštanta pi? Kto to spravil? Povieme vám, ako nezávisle nájsť hodnotu pi, ako aj zistiť pôvodný zdroj pôvodu tejto konštanty. Pi môžete nájsť nakreslením ľubovoľného kruhu alebo gule. Povieme vám, ako to urobiť a čo potrebujete nakresliť. Pokračujte v čítaní, aby ste sa dozvedeli viac.

Kroky

Metóda 1 zo 4: Základná geometria kruhu v rovine

1 Nezabudnite na základy geometrie kruhu v rovine. Musíte vedieť, čo je bod, rovina a priestor. Musíte poznať ich definície a vlastnosti.
- Čo je kruh? Nasledujúce informácie vám pomôžu lepšie porozumieť tomu, čo je kruh a aké má vlastnosti.
- Equidistant - kruh, ktorý udržuje vzdialenosť v rovnakých intervaloch.
- Kruh - keď sú všetky body tvaru v rovnakej vzdialenosti od stredu.
- S kruhom súvisia nasledujúce veci, ale nie sú jeho súčasťou:
  - Stred - bod, ktorý je rovnako vzdialený od akéhokoľvek bodu na povrchu kruhu.
  - Polomer je segment umiestnený medzi jedným z okrajov kruhu a jeho stredom.
  - Priemer je segment prechádzajúci z jedného bodu kruhu do druhého jeho stredom.
  - Segment, oblasť, sektor - sú vo vnútri kruhu, ale nie sú jeho časťami.
  - Kruh je uzavretá čiara, ktorá definuje hranicu kruhu.

Metóda 2 zo 4: Vytvorte vzorec

1 Nájdite vzorec pre kruh. Priemer je možné nakresliť z akéhokoľvek bodu kruhu do akéhokoľvek bodu v strede. Ak k tomu pripočítate tri priemery, majú takmer rovnakú dĺžku ako kruh: tri priemery + malá časť priemeru = kruh. C = 3XD. Teraz musíte nájsť presný vzorec kruhu, pretože táto definícia je nepresná a približná.V dávnych dobách bol kruhový vzorec nájdený týmto spôsobom.
2 Približná hodnota pi = 3. Toto je však nepresná definícia. Teraz vám ukážeme, ako nájsť presnú definíciu pi.

Metóda 3 zo 4: Nájdenie presnej hodnoty pí

1 Potrebujete 4 okrúhle nádoby alebo viečka rôznych veľkostí. Na to je vhodná aj guľa alebo guľa, ale bude to s nimi trochu ťažšie.
2 Zaobstarajte si nenaťahovateľnú niť a meraciu pásku alebo pravítko.
3 Nakreslite tabuľku, ako je znázornená na obrázku: kruh / priemer / rez C / d.
1. __________|________|__________________
2. __________|________|__________________
3. __________|________|__________________
4. __________|________|__________________
4 Zmerajte obvod každého kusu tak, že ho oviniete niťou. Na vlákne označte vzdialenosť a položte niť proti pravítku. Zapíšte si dĺžku kruhu, to znamená jeho obvod.
5 Zarovnajte vlákno a zmerajte časť, ktorú ste označili. Zapíšte si hodnotu, ktorú nájdete, pomocou desatinnej sústavy. Dĺžku kruhu je potrebné veľmi presne zmerať umiestnením vlákna v blízkosti používaného predmetu.
6 Otočte použitú nádobu, veko alebo guľu hore dnom a nájdite stred veka alebo nádoby na dne nádoby. To je nevyhnutné na meranie priemeru.
7 Zmerajte dĺžku úseku od jedného konca veka k druhému cez stred veka. Zapíšte si hodnotu.
- Meraním polomeru a jeho vynásobením 2 zistíte priemer. Takže 2R = D.
8 Rozdeľte každý kruh podľa jeho priemeru. Zapíšte si 4 výsledky získané v treťom stĺpci tabuľky. Mali by ste dostať hodnotu 3 alebo 3,1. Čím presnejšie sú vaše merania, tým bližšie bude výsledná hodnota k Pi (3,14), to znamená, že Pi je pomer kruhu k priemeru.
9 Nájdite priemer vydelením súčtu vašich štyroch výsledkov štyrmi. Získate presnejší výsledok. Napríklad 3,1 + 3,15 + 3,1 + 3,2 = 12,55 / 4 = 3,1375. Zaokrúhlime túto hodnotu na 3,14. Toto je hodnota pi. Dĺžka všetkých priemerov kruhu je rovnaká, takže pi je konštantné.
- Polomer je 6 -krát umiestnený na obvode kruhu alebo gule. To znamená, že priemer sa naň zmestí 3 -krát. Získame kruhový vzorec C = 2X3,14XR. Preto C = 3,14 XD, pretože 2R = D.
10 Vezmite niť a odstrihnite ju na značke, ktorú ste nastavili pri meraní priemeru kruhu. Niť sa 3x obopne po obvode vašej čiapky alebo iného predmetu. To bude platiť pre každý okrúhly alebo zaoblený kontajner. Správnosť tohto vzorca môžete skontrolovať vykonaním takéhoto experimentu.

Metóda 4 zo 4: Rady a tipy

1 Ak chcete tento experiment ukázať svojim deťom alebo študentom, dáme vám pár tipov. Toto je jeden z najlepších spôsobov, ako deťom vysvetliť matematiku. Takýto experiment prebudí v nich záujem o predmet a zabudne na strach, ktorý pri pohľade na matematické vzorce prežívajú.
2 Môžete si vziať tento projekt domov a požiadať študentov, aby nakreslili stôl a urobili ho doma.
3 Dajte im nejaké rady. musia na to prísť sami, nehovorte im, čo majú robiť. Stačí ich nasmerovať správnym smerom. Ak im všetko vysvetlíte sami, nebudú mať taký záujem. Dajte im príležitosť dospieť k svojim vlastným záverom.
- Nie je potrebné z toho robiť prednášku a vysvetľovať podstatu experimentu na hodine. Experiment sa nazýva experiment práve preto, že ho musíte zažiť na vlastnej koži, a nie počúvať o spôsobe jeho vykonania a výsledku od učiteľa. Požiadajte študentov, aby predložili prezentáciu tohto experimentu a zavesili svoje návrhy na školskú dosku.
4 Tento projekt môžete vykonať na hodine matematiky alebo ručných prác, alebo na hodine výtvarnej výchovy. Môžete to urobiť počas hodiny, alebo požiadajte svojich študentov, aby urobili tento projekt ako domácu úlohu.

Tipy

Mimochodom, oblúk na kruhu s dĺžkou polomeru sa nazýva radikál. Je to konštanta, ktorá sa používa v trigonometrii.
Priemer kruhu, kruhu alebo gule sa zmestí viac ako 3 -krát po dĺžke (obvode) tohto kruhu. Je umiestnená po obvode 3 a 1/7 krát, to znamená 3,14 krát.čím väčší je kruh, tým bude vzorec menej presný (0,14 * 7 = 0,98, to znamená, že chyba je 0,02 = 2/100 = 2%.)
Kruhový vzorec = Pi x priemer.
- Nájdite pi týmto spôsobom:

C = pi x DC / D = (pi x D) / DC / D = pi x D / DC / D = pi x 1, pretože D / D = 1, preto C / D = pi C / D je definovaná ako konštanta pí, bez ohľadu na veľkosť kruhu. Pi sa používa nielen v matematike, ale aj v geometrických rovniciach.

Jednotlivé možnosti pre pi, ktoré sa líšia svojou presnosťou, môžete vidieť v chronologickom poradí ich nálezu. ...
Význam pi je označený gréckym písmenom „π“. Grécky filozof Archimedes najskôr spomenul približnú hodnotu tejto konštanty. Vypočítal to takto: 223/71 π 22/7. Archimedes vedel, že π sa nerovná 22/7 a nepovedal, že našiel presnú hodnotu π. Toto je len približná hodnota pre konštantu π. Ak tvrdíme, že π je medzihodnota medzi 223/71 a 22/7, dostaneme 3,1418 s chybou 0,0002 (to znamená s chybou menšou ako 1%).
- 15 storočí pred narodením Archimeda, egyptský matematik, ktorého práce boli napísané na papyruse, použil hodnotu pi v starovekých matematických textoch prvýkrát v histórii. Identifikoval ho ako 256/81. To sa rovná približne (16/9) ^ 2, čo je 3,16.
- Archimedes, ktorý žil v roku 250 pred n. L., Tiež definoval hodnotu π ako 256/81 = 3 + 1/9 + 1/27 + 1/81. Egypťania definovali túto hodnotu ako: (3 + 1/13 + 1/17 + 1/160) = 3,1415).