Obsah

• Kroky

Vektor je geometrický prvok s veľkosťou a smerom. Veľkosť vektora je jeho dĺžka a smer vektora označuje jeho smer. Na výpočet veľkosti vektora stačí niekoľko jednoduchých matematických operácií. Okrem toho môžeme pridať alebo odčítať dva vektory, nájsť uhol medzi týmito dvoma vektormi a tiež vypočítať smerový produkt dvoch vektorov.

Kroky

Metóda 1 z 2: Nájdite veľkosť vektora pochádzajúceho z bodu O

1. 

   Určte zloženie vektora. Každý vektor môže byť reprezentovaný na kyslíkovom súradnicovom systéme (karteziánsky súradnicový systém) na horizontálnej (x) a vertikálnej (y) osi. Pri písaní vektorových súradníc sa súradnice x a y zapisujú v poradí.
   • Napríklad vektor na obrázku má súradnicový bod na vodorovnej osi 3 a súradnice na zvislej osi je -5, takže súradnice tohto vektora zapíšeme ako <3, -5>.

2. 

   
   
   Nakreslite vektorový trojuholník. Od konca vektora znížime kolmicu na vertikálnu a horizontálnu os a získame dva rovnaké pravé trojuholníky. Veľkosť uvažovaného vektora je dĺžka prepony tohto trojuholníka, takže na výpočet jeho hodnoty stačí použiť Pytagorovu vetu.

3. 

   
   
   Usporiadajte Pytagorovu vetu a vypočítajte dĺžku. Pytagorova veta: A + B = C. Kde „A“ a „B“ sú vodorovné a zvislé súradnice trojuholníka, „C“ je prepona trojuholníka. Pretože uvažovaným vektorom je aj prepona „C“, musíme nájsť „C“.
   • x + y = v
   • v = √ (x + y))

4. 

   
   
   Riešením rovníc nájdete vektorovú veľkosť. Nahraďte hodnoty do príslušných veličín a vyriešte rovnicu, aby ste dostali veľkosť príslušného vektora.
   • Napríklad v = √ ((3 + (- 5)))
   • v = √ (9 + 25) = √34 = 5 831
   • Vektor môže byť desatinný, takže sa nemusíte báť, ak vypočítaný výsledok nie je celé číslo.
   reklama

Metóda 2 z 2: Vypočítajte veľkosť vektora mimo počiatku

1. 

   Určte začiatok a koniec vektora. Všetky vektory môžu byť reprezentované na karteziánskom súradnicovom systéme z hľadiska súradníc vzhľadom na horizontálnu (os x) a vertikálnu (y) os. Súradnice každého bodu sa zapíšu do dvojíc xay takto :. Ak problém hovorí, že vektor nie je na osi súradníc v karteziánskom súradnicovom systéme, musíme určiť súradnice začiatku a konca vektora.
   • Napríklad vektor AB je zapísaný v pároch a v poradí bodu A a potom bodu B.
   • Bod A má vodorovnú súradnicu 5 a zvislá súradnica je 1, takže súradnica bodu A je <5,1>.
   • Bod B má vodorovnú súradnicu 1 a zvislú súradnicu 2, takže súradnica bodu B je <1,2>.

2. 

   Pomocou upraveného vzorca vypočítajte veľkosť vektora. Teraz, keď máme súradnice počiatočného a koncového bodu vektora, musíme vziať súradnice súradníc x a y týchto dvoch bodov, potom použiť vzorec v = √ ((x₂-X₁) + (r₂-y₁)).
   • Vo vnútri <>₁, r₁> je súradnica bodu A, bod B má dvojicu súradníc <>₂, r₂>.

3. 

   Vyriešte rovnicu. Priraďte do vzorca zodpovedajúce hodnoty x, y a vyriešte rovnicu, aby ste získali veľkosť vektora. Pomocou vyššie uvedeného príkladu môžeme vypočítať nasledovné:
   • v = √ ((x₂-X₁) + (r₂-y₁))
   • v = √ ((1-5) + (2-1))
   • v = √ ((- - 4) + (1))
   • v = √ (16 + 1) = √ (17) = 4,12
   • Pretože veľkosť vektora môže byť desatinná, nerobte si starosti, ak vypočítaný výsledok nie je celé číslo.
   reklama