Obsah

• Kroky

Vzdialenosť, zvyčajne symbolizovaná ako d, je nameraná dĺžka priamky spájajúcej dva body. Vzdialenosť sa vzťahuje na priestor medzi dvoma pevnými bodmi (napríklad výška človeka je vzdialenosť od chodidiel nôh po temeno hlavy), alebo sa vzťahuje na priestor medzi aktuálnou polohou pohybujúceho sa objektu. s jeho východiskovým bodom. Väčšinu problémov so vzdialenosťou je možné vyriešiť pomocou rovníc d = s_priem × t kde d je vzdialenosť, s_priem priemerná rýchlosť at je čas alebo použite rovnicu d = √ ((x₂ - X₁) + (r₂ - r₁)), v ktorom (x₁, r₁) a (x₂, r₂) sú súradnice xay v dvoch bodoch.

Kroky

Metóda 1 z 2: Nájdite svoju vzdialenosť s priemernou rýchlosťou a časom

1. 

   
   
   Nájdite priemernú rýchlosť a čas. Ak chcete zistiť vzdialenosť, ktorú sa objekt presunul, musíte poznať dve hodnoty rýchlosť a čas jeho pohyb. Vzdialenosť potom nájdete pomocou vzorca d = s_priem × t.
   • Aby sme lepšie pochopili metódu vzdialenosti, pouvažujme o nasledujúcom príklade: Predpokladajme, že sme na ceste rýchlosťou 193 km / h a o pol hodinu chceme vedieť, ako ďaleko. Použite 193 km / h ako hodnota priemernej rýchlosti a 0,5 hodiny ako časová hodnota, ďalším krokom je vyriešenie problému s hľadaním vzdialenosti.

2. 

   
   
   Vynásobte priemernú rýchlosť časom. Keď poznáte priemernú rýchlosť a čas jazdy objektu, výpočet prejdenej vzdialenosti je veľmi jednoduchý vynásobením týchto dvoch hodnôt.
   • Upozorňujeme, že ak sa meranie času v rýchlosti líši od jednotky času pohybu, musíte z hľadiska času previesť jednu z dvoch hodnôt na rovnakú jednotku času. Napríklad, ak máme priemernú rýchlosť v km / h a čas pohybu v minútach, potom by ste museli čas vydeliť číslom 60, aby ste ho mohli previesť na hodiny.
   • Všetci problém riešime nasledovne. 193 km / h × 0,5 hodiny = 96,5 km. Upozorňujeme, že jednotka v hodnote času (hodiny) sa vylučuje s časovou jednotkou priemernej rýchlosti v menovateli (hodiny), takže iba jednotka vzdialenosti je km.

3. 

   
   
   Prepnite na rovnicu a nájdite ďalšie premenné. Pretože rovnica nájde vzdialenosť (d = s_priem × t) je také jednoduché, že je ľahké vymeniť strany a nájsť iné premenné ako vzdialenosť. Udržujte požadovanú premennú pevnú a konvertujte zostávajúce premenné na jednu stranu rovnice podľa algebraického princípu, potom vložte hodnoty do dvoch známych premenných, aby ste našli tretiu premennú. Inými slovami, na zistenie priemernej rýchlosti objektu použijeme rovnicu S_priem = d / t a nájdite cestovné časy pomocou rovnice t = d / s_priem.
   • Napríklad povedzme auto prešlo 60 km za 50 minút, ale nepoznáme priemernú rýchlosť automobilu. Premennú s teda ponechávame pevnú_priem v rovnici pre výpočet vzdialenosti dostaneme rovnicu s_priem = d / t, potom rozdeľte 60 km / 50 minút a nájdite 1,2 km / min.
   • Upozorňujeme, že rýchlosť zistená vo vyššie uvedenom probléme je v neobvyklých jednotkách (km / min). Ak chcete získať obvyklú rýchlosť km / h, vynásobte ju 60 minútami za hodinu a získajte ju 72 km / hod.

4. 

   Premenná „s“_priem"vo vzore vzdialenosti je rýchlosť stredná. Mali by ste vedieť, že základný vzorec vzdialenosti vyššie poskytuje jednoduchý pohľad na pohyb objektu. Tento vzorec predpokladá, že objekt je v pohybe s konštantná rýchlosť, to znamená, že beží jedinou rýchlosťou na požadovanú vzdialenosť. Pri najbežnejších teoretických problémoch v školách môžete niekedy pomocou tohto predpokladu simulovať pohyb objektu. V praxi však takýto pohyb nie je presný, pretože objekt bude zvyšovať a znižovať rýchlosť, niekedy sa zastaví alebo vráti späť.
   • Napríklad pri vyššie uvedenom probléme predpokladáme, že na prekonanie vzdialenosti 60 km za 50 minút musí auto ísť rýchlosťou 72 km / h. To platí iba vtedy, keď vozidlo udržuje počas jazdy rýchlosť 72 km / h. Ak však na polovičnej ceste nabehnete 80 km / h a na druhej polovici 64 km / h, za 50 minút pôjdete stále 60 km, potom 72 km / h nie je jediný výsledok!
   • Derivačné metódy odvodené od skutočného výpočtu sú presnejším riešením na zistenie rýchlosti pohybu objektu v reálnom svete, pretože rýchlosť je v skutočnosti veľmi variabilná.
   reklama

Metóda 2 z 2: Nájdite vzdialenosť medzi dvoma bodmi

1. 

   Nájdite priestorové súradnice dvoch bodov. Ako by ste zistili vzdialenosť medzi dvoma pevnými bodmi namiesto zistenia vzdialenosti, ktorú môže objekt prejsť? V takom prípade vzorec na nájdenie vzdialenosti na základe rýchlosti nepomôže. Našťastie máme vzorec na zistenie dĺžky priamky spájajúcej dva body. Musíte však poznať súradnice týchto dvoch bodov. Ak potrebujete zistiť vzdialenosť na jednej jednosmernej priamke (ako na súradnicovej osi), súradnice týchto dvoch bodov sú len x₁ a x₂. Ak potrebujete nájsť vzdialenosti na dvojrozmernej rovine, potrebujete súradnice (x, y) pre každý bod, to znamená (x₁, r₁) a (x₂, r₂). V troch rozmeroch je súradnica požadovaná pre každý bod (x₁, r₁, z₁) a (x₂, r₂, z₂).

2. 

   Nájdite vzdialenosť na jednosmernej priamke odčítaním súradníc dvoch bodov. Pomocou nasledujúceho jednoduchého vzorca vypočítajte vzdialenosť na priamke spájajúcej dva body, ktorá pozná ich súradnice d = | x₂ - X₁|. V tomto vzorci odčítate x₁ pre x₂, potom absolútna hodnota predstavuje výslednú vzdialenosť medzi x₁ a x₂. Výpočet vzdialenosti na jednosmernej priamke sa zvyčajne vyskytuje, keď dva body ležia na číselnej priamke alebo na súradnicovej osi.
   • Upozorňujeme, že tento vzorec používa absolútnu hodnotu (symbol „| |"). Absolútna hodnota znamená, že číslo vo vyššie uvedenom symbole sa stane kladným číslom, ak bolo predtým záporné.
   • Povedzme, že zastavíme na úplne rovnej diaľnici. Ak je malé mesto 5 km pred nami a mesto 1 km za nami, ako ďaleko sú tieto dve mestá? Keby sme nastavili súradnice pre mesto 1 ako x₁ = 5 a mesto 2 je x₁ = -1, máme vzdialenosť d medzi týmito dvoma mestami takto:
     • d = | x₂ - X₁|
     • =|-1 - 5|
     • =|-6| = 6 km.

3. 

   Nájdite vzdialenosť v dvojrozmernej rovine pomocou Pytagorovej vety. Nájsť vzdialenosť medzi dvoma bodmi v dvojrozmernej rovine je komplikovanejšie ako jednosmerná priamka, ale nie je to také ťažké. Použite vzorec d = √ ((x₂ - X₁) + (r₂ - r₁)). V tomto vzorci odčítate dve súradnice x a výsledok umocníte, odčítate dve súradnice y a umocníte výsledok, potom tieto dva výsledky spojíte a získate druhú odmocninu, aby ste dostali vzdialenosť medzi dvoma bodmi. Vyššie uvedený vzorec platí pre dvojrozmernú rovinu, napríklad na grafe x / y.
   • Vzorec na výpočet vzdialenosti v dvojrozmernej rovine používa Pytagorovu vetu, pričom prepona pravého trojuholníka sa rovná druhej odmocnine súčtu štvorcov druhých dvoch strán.
   • Predpokladajme, že máme dva body na rovine x-y so súradnicami: (3, -10) a (11, 7) zodpovedajú stredu kružnice a bodu na kružnici. Aby sme našli priamu vzdialenosť medzi týmito dvoma bodmi, riešime nasledovné:
   • d = √ ((x₂ - X₁) + (r₂ - r₁))
   • d = √ ((11 - 3) + (7 - -10))
   • d = √ (64 + 289)
   • d = √ (353) = 18,79

4. 

   Nájdite vzdialenosť v trojrozmernom priestore vytvorením vzorca pre dvojrozmernú rovinu. V 3-dimenzionálnom priestore majú body okrem dvoch súradníc x a y aj súradnice z. Pomocou nasledujúceho vzorca nájdite vzdialenosť medzi dvoma bodmi v medzere: d = √ ((x₂ - X₁) + (r₂ - r₁) + (z₂ - z₁)). Tento vzorec je odvodený od vzorca pre rovinu pridaním súradnice z. Odčítajte navzájom dve súradnice z a potom štvorce. Pokračujte v tom so zvyšnými dvoma súradnicami, určite budete mať vzdialenosť medzi dvoma bodmi v priestore.
   • Predpokladajme, že ste astronaut letiaci vesmírom v blízkosti dvoch nebeských telies. Jedno nebeské teleso leží 8 km pred vami, 2 km doprava a 5 km nadol, druhé 3 km za vami, 3 km vľavo a 4 km hore. Zodpovedajúce súradnice dvoch nebeských telies sú nasledujúce (8,2, -5) a (-3, -3,4), vzdialenosť medzi nimi bude:
   • d = √ ((- 3 - 8) + (-3 - 2) + (4 - -5))
   • d = √ ((- - 11) + (- 5) + (9))
   • d = √ (121 + 25 + 81)
   • d = √ (227) = 15,07 km
   reklama