Obsah

• Kroky
• Rada

Keď sa dve čiary pretnú v dvojrozmernom súradnicovom systéme, stretnú sa iba v jednom bode predstavovanom súradnicovým párom x a y. Pretože obe priamky prechádzajú týmto bodom, dvojice súradníc xay musia spĺňať obe rovnice. Pomocou niektorých ďalších techník môžete nájsť priesečník paraboly a ďalších kvadratických kriviek pomocou rovnakého argumentu.

Kroky

Metóda 1 z 2: Nájdite priesečník dvoch priamok

1. 

   Rovnicu pre každý riadok napíšte y na ľavú stranu. Ak je to potrebné, prepnite rovnicu tak, aby iba y boli na jednej strane znamienka rovnosti. Ak rovnica namiesto f používa x (x) alebo g (x), oddeľte tento výraz. Pamätajte, že podmienky môžete zrušiť vykonaním rovnakej matematiky na oboch stranách.
   • Ak problém neukazuje rovnice, vyhľadajte ich z dostupných informácií.
   • Napríklad: Dve priamky majú rovnice a. V druhej rovnici tak, aby mala ľavá strana iba y, pridajte 12 na obe strany:

2. 

   
   
   Zarovnajte pravú stranu oboch rovníc. Hľadáme bod, kde dve priamky majú rovnaké súradnice x, y; Tu sa pretínajú dve čiary. Obe rovnice majú iba y na ľavej strane, takže ich pravá strana bude rovnaká. Na demonštráciu toho napíšte novú rovnicu.
   • Napríklad: Vieme, a preto.

3. 

   
   
   Vyriešte x. Nová rovnica má iba jednu premennú x. Riešiť rovnice algebraickou metódou znamená urobiť rovnakú matematiku na oboch stranách. Konvertujte všetky výrazy s x na jednu stranu rovnice a potom na x = __. (Ak nemôžete, posuňte zobrazenie nadol na koniec tejto časti).
   • Napríklad:
   • Pridajte na dve strany:
   • Odčítajte 3 od dvoch strán:
   • Rozdelte obe strany o 3:
   • .

4. 

   
   
   Pomocou hodnoty x nájdite y. Vyberte rovnicu jedného z dvoch riadkov. Zapíšte nájdenú hodnotu x do tejto rovnice. Riešime pre y aritmetickou metódou.
   • Napríklad: a

5. 

   Skontrolujte výsledok. Mali by ste nahradiť hodnotu x v druhej rovnici, aby ste zistili, či získate rovnaký výsledok. Ak dostanete inú hodnotu y, musíte skontrolovať svoju prácu.
   • Napríklad: a
   • Takže dostaneme rovnakú hodnotu y. Riešenie nemá chyby.

6. 

   Napíšte dvojicu súradníc priesečníka x, y. Teraz ste našli dvojicu súradníc xay, kde sa pretínajú dve čiary. Tento bod napíšeme do súradnicových párov s prvou hodnotou x.
   • Napríklad: a
   • Tieto dve čiary sa pretínajú na hodnote (3,6).

7. 

   Riešenie neobvyklých prípadov. Niektoré rovnice nemožno vyriešiť, aby sme našli x. Nie je to nevyhnutne preto, lebo ste urobili chybu. Rovnice dvojíc čiar môžu mať neobvyklé riešenie v nasledujúcich dvoch prípadoch:
   • Ak sú dve priamky rovnobežné, nepretínajú sa. Výrazy x budú potlačené a rovnica zjednodušená na nepravdivé tvrdenie (napríklad). Odpoveď napíš akodve čiary sa nepretínajú„alebo“neexistuje skutočné riešenie’.
   • Ak dve rovnice predstavujú rovnakú čiaru, „pretínajú sa“ vo všetkých bodoch. Výrazy x budú vylúčené a rovnica sa zjednoduší na pravdivý (napríklad) výrok. Odpoveď napíš akodva riadky sa prekrývajú’.
   reklama

Metóda 2 z 2: Matematické úlohy s kvadratickými rovnicami

1. 

   Rozpoznávajte kvadratické rovnice. V kvadratickej rovnici bude mať jedna alebo viac premenných mocniny (alebo) a žiadne premenné nebudú mať vyššie sily. Grafy týchto rovníc sú krivky, takže je možné čiaru orezať v bodoch 0, 1 alebo 2. Táto časť vás prevedie hľadaním týchto križovatiek v probléme.
   • Rozšírenie rovníc zo zátvoriek na kontrolu kvadratickej rovnice. Napríklad existuje kvadratická forma, pretože je rozšírená na
   • Rovnice kruhov a elips majú oboje termín a. Ak máte ťažkosti s týmito špeciálnymi prípadmi, pozrite si tipy uvedené nižšie.

2. 

   Rovnice napíš podľa y. Ak je to potrebné, prepnite každú rovnicu tak, aby iba y boli na jednej strane znamienka rovnosti.
   • Napríklad: Nájdite priesečník a.
   • Prepíšte kvadratickú rovnicu cez y:
   • a.
   • Tento príklad má kvadratickú rovnicu a lineárnu rovnicu. Podobne sú riešené aj problémy s dvoma kvadratickými rovnicami.

3. 

   Spojením dvoch rovníc zrušíte y. Po prevedení dvoch rovníc na y budú strany bez y rovnaké.
   • Napríklad: a

4. 

   Transformujte novú rovnicu tak, aby jedna strana bola nulová. Pomocou algebraickej metódy preveďte všetky výrazy na jednu stranu. Problém je teda pripravený na vyriešenie v ďalšom kroku.
   • Napríklad:
   • Odčítajte x od dvoch strán:
   • Odčítajte 7 od dvoch strán:

5. 

   Riešiť kvadratické rovnice. Po prepnutí na nulovú rovnicu máte tri riešenia a bude len na vás, ktoré si vyberiete. Môžete sa naučiť používať kvadratický vzorec alebo metódu "štvorcový doplnok" alebo si pozrieť nasledujúce príklady faktorizácie:
   • Napríklad:
   • Účelom faktorizácie je nájsť dva faktory, ktoré po vynásobení vytvoria rovnicu. Počnúc prvým termínom vieme, že sa dá rozložiť na x a x. Napíšte ako (x) (x) = 0.
   • Posledný termín je -6. Uveďte každú dvojicu faktorov, ktoré by sa rovnali -6: ,, a po vynásobení.
   • Termín v strede je x (dá sa napísať ako 1x). Sčítajte každú dvojicu faktorov, dokiaľ nedosiahnete výsledok 1. Dvojica faktorov je správna, pretože.
   • Túto dvojicu faktorov zadajte do prázdnych polí vo svojej odpovedi :.

6. 

   Všimnite si, že máme dve riešenia x. Ak to vyriešite príliš rýchlo, môžete nájsť iba jedno riešenie a neuvedomiť si, že existuje druhé riešenie. Tu je príklad, ako nájsť dve riešenia x pre priamky, ktoré pretínajú dva body:
   • Napríklad (faktorová analýza): Konečne máme rovnicu. Ak je jeden z faktorov 0, potom je rovnica splnená. Jedným z riešení je →. Ďalším riešením je →.
   • Napríklad (vzorec druhej odmocniny alebo štvorcový doplnok): Ak na riešenie rovnice použijete niektorý z týchto spôsobov, zobrazí sa znak odmocniny. Napríklad sa stane rovnica. Pamätajte, že druhá odmocnina sa dá jednoducho zmeniť na dve rôzne riešenia :, a . Pre každý prípad napíš dve rovnice a vyrieš zodpovedajúce x.

7. 

   Vyriešte problémy jedným riešením alebo bez riešenia. Dve čiary, ktoré sa stretávajú naraz, majú iba jednu križovatku a dve čiary, ktoré sa nikdy nedotknú, nebudú mať žiadnu križovatku. Tu je postup, ako zistiť:
   • Jedno riešenie: Problém je možné rozložiť na dva rovnaké faktory ((x-1) (x-1) = 0). Pri nahradení kvadratického vzorca má tento koreň koreň. Musíte vyriešiť iba jednu rovnicu.
   • Žiadne skutočné riešenie: Žiadny faktor nemôže uspokojiť požiadavku (súčet za výraz v strede). Pri výmene kvadratického vzorca máte pod druhou odmocninou záporné číslo (napríklad). Odpoveď napíšte ako „žiadne riešenie“.

8. 

   Nahraďte hodnoty x do pôvodnej rovnice. Keď budete mať hodnotu x priesečníka, nahraďte ju jednou z pôvodných rovníc. Riešením nájdite hodnotu y. Ak máte dve hodnoty x, vyriešte dve hodnoty y.
   • Napríklad: Nájdeme dve riešenia a. Či tak alebo onak má rovnicu. Nahraďte a a potom vyriešte každú rovnicu, aby ste našli a.

9. 

   Napíšte súradnice bodu. Teraz napíšte svoje odpovede ako súradnice podľa hodnôt kríženia x a y. Ak máte dve odpovede, nezabudnite hodnoty xay zapísať do párov.
   • Napríklad: Keď namiesto toho máme, takže priesečník má súradnice (2, 9). To isté urobte pre druhé riešenie, ktoré poskytne súradnice druhého priesečníka (-3, 4).
   reklama

Rada

• Rovnice kružnice a elipsy majú výraz a nejaká trieda. Ak chcete nájsť priesečník kruhu a priamky, vyriešte pre x lineárnu rovnicu. Ak v rovnici kružnice nahradíte riešenie x, vznikne vám kvadrát, ktorý sa dá ľahšie vyriešiť. Tieto problémy môžu mať riešenie 0, 1 alebo 2, ako je opísané vyššie.
• Kruh a parabola (alebo iná kvadratická) môžu mať 0, 1, 2, 3 alebo 4 riešenia. Nájdite premennú so silou 2 v oboch rovniciach - povedzme x. Vyriešte a vymeňte svoje riešenie v inej rovnici. Riešením pre y získate 0, 1 alebo 2 riešenia. Každé riešenie nahraďte späť pôvodnou kvadratickou rovnicou, ktorá bude vyriešená pre x. Každá z týchto rovníc môže mať 0, 1 alebo 2 riešenia.