Obsah

• Na krok
• Metóda 1 zo 6: Vypočítajte objem kocky
• Metóda 2 zo 6: Vypočítajte objem tyčinky.
• Metóda 3 zo 6: Vypočítajte objem valca
• Metóda 4 zo 6: Vypočítajte objem pravidelnej pyramídy
• Metóda 5 zo 6: Vypočítajte objem kužeľa
• Metóda 6 zo 6: Vypočítajte objem gule

Objem figúry je trojrozmerný priestor, ktorý postava zaberá. Objem si môžete predstaviť ako množstvo vody (alebo vzduchu, piesku atď.), Ktoré by sa zmestilo do formy, keby bola úplne plná. Bežné jednotky merania objemu sú centimetre kubické a metre kubické. Tento článok vás naučí, ako vypočítať objem šiestich rôznych trojrozmerných tvarov, ktoré sa bežne vyskytujú pri matematických testoch, vrátane kocky, gule a kužeľa. Uvidíte, že existuje veľa podobností, ktoré uľahčujú zapamätanie si. Sledujte, či tieto zápasy nájdete!

Na krok

Metóda 1 zo 6: Vypočítajte objem kocky

1. Poznajte kocku. Kocka je trojrozmerný tvar so šiestimi rovnakými štvorcovými plochami. Inými slovami, je to škatuľa s rovnakými stranami po celej ploche.
   • Kocka je dobrým príkladom kocky, ktorú môžete mať doma. Kocky alebo bloky cukru pre deti sú tiež často kockami.
2. Naučte sa vzorec na výpočet objemu kocky. Pretože sú všetky dĺžky strán kocky rovnaké, vzorec pre výpočet objemu kocky je veľmi jednoduchý. Miesto, kde sa stretávajú dve strany, sa nazýva rebro. Hlasitosť skrátime na „V“. Tu nazývame rebrá alebo dĺžku boku „s“. Vzorec sa potom zmení na V = s³
   • Ak chcete nájsť s³, vynásobte s trikrát samostatne: s³ = s x s x s
3. Nájdite dĺžku jednej strany kocky. V závislosti od zadania už tieto informácie môžu byť, ale budete si ich možno musieť sami zmerať pomocou pravítka. Pamätajte si, že pretože je to kocka, všetky dĺžky strán by mali byť rovnaké, takže nezáleží na tom, ktorú zmeriate.
   • Ak si nie ste 100% istí, že váš tvar je kocka, zmerajte všetky strany, aby ste zistili, či sú rovnaké. Ak nie sú, budete musieť na výpočet objemu lúča použiť nižšie uvedenú metódu. Poznámka: Na príkladných obrázkoch sú rozmery uvedené v palcoch (in), my však používame centimetre (cm).
4. Dajte dĺžku strany do vzorca V = s³ a vypočítajte ju. Napríklad, ak ste zmerali, že bočná dĺžka vašej kocky je 5 cm, napíšete vzorec nasledovne: V = (5) ³. 5 x 5 x 5 = 125 cm³, to je objem vašej kocky!
5. Odpoveď nezabudnite napísať v centimetroch kubických. Vo vyššie uvedenom príklade bola kocka meraná v centimetroch, takže odpoveď musí byť uvedená v centimetroch kubických. Ak by dĺžka strany kocky bola 3 metre, bol by objem V = (3 m) ³ = 27 m³.

Metóda 2 zo 6: Vypočítajte objem tyčinky.

1. Rozpoznať lištu. Pruh je postava pozostávajúca zo šiestich obdĺžnikových tvárí. Takže to je vlastne trojrozmerný obdĺžnik, druh krabice.
   • Kocka je v podstate iba špeciálny lúč, kde sú všetky strany rovnaké.
2. Naučte sa vzorec na výpočet objemu lišty. Vzorec pre objem lúča je V = dĺžka (d) x šírka (š) x výška (v) alebo V = d x š x v. Poznámka: Na obrázkoch týchto príkladov znamená písmeno „w“ šírku.
3. Nájdite dĺžku lišty. Dĺžka je najdlhšia strana lúča, ktorá je rovnobežná so zemou alebo povrchom, na ktorom spočíva. Dĺžka už môže byť uvedená na obrázku alebo ju možno budete musieť zmerať pravítkom.
   • Príklad: Dĺžka tohto lúča je 4 cm, teda l = 4 cm.
   • Príliš sa nestarajte o to, ktorá strana je dĺžka atď. Pokiaľ zmeriate tri rôzne strany, výsledok bude rovnaký.
4. Nájdite šírku lúča. Šírku lúča môžete zistiť zmeraním krátkej strany, ktorá je rovnobežná so zemou alebo s povrchom, na ktorom spočíva. Opäť najskôr skontrolujte, či už je to uvedené na obrázku, a inak to zmerajte pomocou svojho pravítka.
   • Príklad: Šírka tohto lúča je 3 cm, teda b = 3 cm.
   • Ak meriate lištu pomocou pravítka alebo metra, nezabudnite si všetko zapísať do rovnakej mernej jednotky.
5. Nájdite výšku lúča. Výška je vzdialenosť od zeme alebo povrchu, o ktorú sa lúč opiera, po hornú časť lúča. Skontrolujte, či je to už na obrázku naznačené, a zmerajte to inak pomocou pravítka alebo pásky.
   • Príklad: Výška tohto lúča je 6 cm, teda v = 6 cm.
6. Zadajte rozmery do vzorca a vypočítajte ich. Pamätajte, že V = d x š x v.
   • V tomto príklade l = 4, b = 3 a h = 6. Preto je výsledok V = 4 x 3 x 6 = 72.
7. Odpoveď nezabudnite napísať v centimetroch kubických. Výsledkom je teda 72 centimetrov kubických, teda 72 cm³.
   • Keby boli rozmery lúča v metroch, mali by ste napríklad l = 2 m, š = 4 ma h = 8 m. Objem by potom bol 2 m x 4 m x 8 m = 64 m³.

Metóda 3 zo 6: Vypočítajte objem valca

1. Naučte sa, ako identifikovať valec. Valec má trojrozmerný tvar a má dva rovnaké okrúhle konce spojené jednou zakrivenou stranou. Je to vlastne rovná guľatá tyč.
   • Plechovka je dobrým príkladom valca alebo AA batérie.
2. Zapamätajte si vzorec pre objem valca. Ak chcete vypočítať objem valca, musíte poznať jeho výšku a polomer kruhovej základne. Polomer je vzdialenosť od stredu kruhu k okraju. Vzorec je V = π x r² x h, kde V je objem, r polomer, h výška a π konštanta pi.
   • Vo väčšine prípadov stačí zaokrúhliť pi na 3,14. Spýtajte sa svojho učiteľa, čo chce.
   • Vzorec na zistenie objemu valca je v skutočnosti takmer rovnaký ako vzorec pre objem lúča: výšku tvaru vynásobíte plochou základne. Pri lúči je plocha základne l x b, pri valci je π x r², plocha kruhu s polomerom r.
3. Nájdite polomer základne. Ak je to už na obrázku vyznačené, stačí ho vyplniť. Ak ste dostali priemer namiesto polomeru, rozdeľte ho o 2 a nájdite polomer (d = 2 x r).
4. Ak nie je daný polomer, zmerajte tvar. Upozorňujeme, že môže byť ťažké zmerať presný polomer kruhu. Jednou z možností je zmerať kruh v najširšom bode pomocou pravítka zhora nadol a vydeliť ho dvoma.
   • Ďalšou možnosťou je zmerať obvod kruhu (vzdialenosť okolo neho) kúskom šnúrky alebo metrom. Výsledok dajte do tohto vzorca: C (obvod) je 2 x π x r. Vydeľte obvod 2 x π (6,28) a máte polomer.
   • Napríklad, ak je vami nameraný obvod 8 cm, potom polomer je 1,27 cm.
   • Ak skutočne potrebujete presné meranie, môžete použiť ktorúkoľvek z týchto metód a zistiť, či sú výsledky rovnaké. Ak nie, skontrolujte to znova. Metóda obrysu zvyčajne poskytuje presnejší výsledok.
5. Vypočítajte plochu kruhu na základni. Polomer vložte do vzorca π x r². Násobte polomer sám osebe a vynásobte tento výsledok číslom π. Napríklad:
   • Ak je polomer 4 cm, potom plocha kruhu je A = π x 4².
   • 4² = 4 x 4 alebo 16,16 x π = 16 x 3,14 = 50,24 cm².
   • Ak je známy priemer základne, nezabudnite namiesto polomeru, že d = 2 x r. Potom musíte rozdeliť priemer dvoma, aby ste našli polomer.
6. Nájdite výšku valca. To je jednoducho vzdialenosť medzi dvoma kruhovými základňami alebo vzdialenosť od povrchu, na ktorom spočíva valec, po hornú časť valca. Skontrolujte, či je dĺžka už uvedená na obrázku, alebo ju zmerajte inak pomocou pravítka alebo pásky.
7. Vynásobte plochu základne výškou valca, aby ste zistili objem. Hodnoty vložte do vzorca V = π x r² x h. V našom príklade s polomerom 4 cm a výškou 10 cm:
   • V = π x 4² x 10
   • π x 4² = 50,24
   • 50,24 x 10 = 502,4
   • V = 502,4
8. Nezabudnite svoju odpoveď napísať v centimetroch kubických. V tomto príklade bol valec meraný v centimetroch, takže odpoveď by mala byť napísaná v centimetroch kubických: V = 502,4 cm³. Ak bol valec meraný v metroch, mal by sa objem uvádzať v štvorcových metroch (m³).

Metóda 4 zo 6: Vypočítajte objem pravidelnej pyramídy

1. Vedzte, čo je to obyčajná pyramída. Pyramída je trojrozmerný tvar s polygónom ako základňou a bočnými plochami, ktoré sa zužujú na vrchol (hrot pyramídy). Pravidelná pyramída je pyramída, ktorej základňou je pravidelný mnohouholník, čo znamená, že všetky strany a uhly z toho sú mnohouholníky rovnaké.
   • Pyramída je zvyčajne zobrazená so štvorcom ako základňou a stranami, ktoré sa zužujú do bodu, ale základňa pyramídy môže mať v skutočnosti 5, 6 alebo 100 strán!
   • Pyramída založená na kruhu sa nazýva kužeľ, o ktorej si povieme ďalšiu metódu.
2. Naučte sa vzorec pre výpočet objemu pravidelnej pyramídy. Vzorec pre objem pravidelnej pyramídy je V = 1/3 x š x v, kde b je plocha základne a h je výška pyramídy alebo zvislá vzdialenosť od základne po vrchol.
   • Vzorec pre priame pyramídy, kde vrchol je priamo nad stredom základne, je rovnaký ako vzorec pre šikmé pyramídy, kde je vrchol mimo stredu.
3. Vypočítajte plochu základne. Vzorec pre toto závisí od počtu strán základne. V našom príklade je základom štvorec so stranami 6 cm. Pamätajte, že vzorec pre výpočet plochy štvorca je A = s². Takže s našou pyramídou, ktorá je 6 x 6 = 36 cm².
   • Vzorec pre plochu trojuholníka je A = 1/2 x š x v, kde b je základňa a h je výška.
   • Je možné vypočítať plochu ľubovoľného pravidelného mnohouholníka pomocou vzorca A = 1/2 xpxa, kde A je plocha, p je obvod a a je apotém, čo je vzdialenosť od stredu tvaru k stred jednej zo strán. Môžete si to tiež uľahčiť a použiť online bežnú polygónovú kalkulačku.
4. Nájdite výšku pyramídy. Väčšinou to bude vyznačené na obrázku. V našom príklade je výška pyramídy 10 cm.
5. Vynásobte plochu základne pyramídy výškou a vydelte 3, aby ste zistili objem. Pamätajte, že vzorec je V = 1/3 x š x v. V našom príklade má pyramída základňu s plochou 36 a výškou 10, takže objem je potom 36 x 10 x 1/3 = 120.
   • Keby sme mali ďalšiu pyramídu so základňou s plochou 26 a výškou 8, výsledok by bol 1/3 x 26 x 8 = 69,33.
6. Nezabudnite výsledok napísať v kubických jednotkách. Rozmery pyramídy v príklade boli uvedené v centimetroch, takže výsledok by mal byť napísaný v centimetroch kubických, 120 cm³. Ak boli rozmery uvedené v metroch, napíšete odpoveď v kubických metroch (m³).

Metóda 5 zo 6: Vypočítajte objem kužeľa

1. Zistite, aké sú vlastnosti kužeľa. Kužeľ je trojrozmerný tvar s kruhovou základňou a jediným bodom na opačnej strane. Ďalším spôsobom, ako vidieť kužeľ, je to, že ide o špeciálny druh pyramídy s kruhovou základňou.
   • Ak je hrot kužeľa priamo nad stredom základne, hovoríte mu priamy kužeľ. Ak nie je priamo nad stredom, hovoríte mu šikmý kužeľ. Našťastie je vzorec na výpočet objemu pre oba typy kužeľov rovnaký.
2. Poznajte vzorec na výpočet objemu kužeľa. Tento vzorec je V = 1/3 x π x r² x h, kde r je polomer kruhu na základni, h je výška kužeľa a π je konštanta pi, ktorú je možné zaokrúhliť na 3,14.
   • Časť π x r² sa vzťahuje na oblasť kruhu, ktorá je základňou kužeľa. Takže vzorec pre objem kužeľa je 1/3 x š x v, rovnako ako vzorec pre pyramídu vo vyššie uvedenej metóde!
3. Vypočítajte plochu kruhovej základne kužeľa. Aby ste to dosiahli, musíte poznať polomer základne, ktorý by mal byť uvedený na vašom obrázku. Ak ste dostali priemer namiesto polomeru, stačí toto číslo vydeliť 2, pretože priemer je 2-násobok polomeru (d = 2 x r). Potom vložte polomer do vzorca A = π x r² na výpočet plochy.
   • V tomto príklade je polomer 3 cm. Ak to dáme do vzorca, dostaneme: A = π x 3².
   • 3² = 3 x 3 alebo 9, takže A = π x 9.
   • A = 28,27 cm².
4. Nájdite výšku kužeľa. Toto je vertikálna vzdialenosť od základne kužeľa po vrchol. V našom príklade je výška kužeľa 5 cm.
5. Vynásobte výšku kužeľa plochou základne. V našom príklade je plocha podstavca 28,27 cm² a výška 5 cm, teda š xv = 28,27 x 5 = 141,35.
6. Teraz vynásobte tento výsledok 1/3 (alebo vydelte 3), aby ste získali objem kužeľa. V kroku vyššie sme vlastne vypočítali objem valca, čo je kužeľ, kde by steny boli zvisle a končili v inom kruhu. Delením na 3 získate objem kužeľa.
   • V našom príklade je to 141,35 x 1/3 = 47,12, objem kužeľa.
   • Opäť: 1/3 x π x 3² x 5 = 47,12.
7. Nezabudnite výsledok napísať v kubických jednotkách. Náš kužeľ bol meraný v centimetroch, takže objem by mal byť vyjadrený v kubických centimetroch: 47,12 cm³.

Metóda 6 zo 6: Vypočítajte objem gule

1. Rozpoznať guľu. Guľa je dokonale guľatý trojrozmerný tvar, v ktorom je každý bod na povrchu v rovnakej vzdialenosti od stredu. Inými slovami, je to lopta.
2. Naučte sa vzorec na výpočet objemu gule. Vzorec je V = 4/3 x π x r³ (tj. „Štyri tretiny krát pi krát kubický r“), kde r je polomer gule a π je konštanta pi (3,14).
3. Nájdite polomer gule. Ak je polomer už uvedený na obrázku, je to ľahké. Ak je uvedený priemer, musíte toto číslo vydeliť 2, aby ste dostali polomer. Polomer gule je v tomto príklade 3 centimetre.
4. Ak nie je uvedený polomer, zmerajte guľu. Ak potrebujete zmerať guľu (napríklad tenisovú loptičku), aby ste našli polomer, nájdite kúsok povrázku, ktorý je dostatočne dlhý na to, aby sa omotal okolo neho. Potom ho omotajte okolo objektu v jeho najširšom mieste a označte bod, kde sa reťazec opäť stretáva. Potom zmerajte túto časť šnúrky pomocou pravítka, aby ste poznali obvod gule. Vydeľte to 2 x π alebo 6,28, aby ste dostali polomer.
   • Ak napríklad zmeriate loptu a uvidíte, že jej obvod je 6 palcov, vydeľte ju o 6 palcov a viete, že polomer je 2 palce.
   • Môže byť zložité zmerať guľu, preto je najlepšie zmerať ju trikrát, potom zmerať priemer (spočítať tri merania spolu a vydeliť tromi), aby bolo meranie čo najpresnejšie.
   • Napríklad, ak ste merali trikrát a výsledky boli 18 cm, 17,75 cm a 18,2 cm, pridajte to (18 + 17,5 + 18,2 = 53,95) a vydelte ich 3 (53,95 / 3 = 17,98). Tento priemer použijete pri výpočte objemu.
5. Zdvihnite polomer kocky, aby ste našli r³. Zvyšovanie kocky jednoducho znamená násobenie tohto čísla trikrát, teda r³ = r x r x r. V našom príklade r = 3, ktoré sa stane 3 x 3 x 3 = 27.
6. Znásobte svoju odpoveď do 4/3. Môžete to urobiť pomocou kalkulačky, alebo to urobte sami a zjednodušte zlomok. V našom príklade je to 27 x 4/3 = 180/3 alebo 36.
7. Výsledok vynásobte π, aby ste zistili objem gule. Posledným krokom pri výpočte objemu je vynásobenie doterajšieho výsledku π. Zaokrúhlite π na dve desatinné miesta, čo postačuje na väčšinu matematických úloh (pokiaľ to váš učiteľ nechce inak), vynásobte ho teda 3,14 a máte svoju odpoveď.
   • Takže v našom príklade to bude 36 x 3,14 = 113,09.
8. Odpoveď napíšte v kubických jednotkách. V našom príklade sme merali v centimetroch, takže odpoveď je V = 113,09 cm³.