Obsah

• Na krok
• Metóda 1 z 3: Faktor
• Metóda 2 z 3: Aplikácia vzorca Abc
• Metóda 3 z 3: Druhá mocnina
• Tipy

Kvadratická rovnica je rovnica, kde sa najväčší exponent premennej rovná dvom. Tri z najbežnejších metód riešenia týchto rovníc sú: faktorizácia, použitie vzorca abc alebo rozdelenie štvorca. Ak chcete vedieť, ako zvládnuť tieto metódy, postupujte podľa týchto krokov.

Na krok

Metóda 1 z 3: Faktor

1. Presuňte všetky výrazy na jednu stranu rovnice. Prvým krokom pri faktoringu je presunutie všetkých členov na jednu stranu rovnice, pričom x bude kladné. Aplikujte operáciu sčítania alebo odčítania na výrazy x, premennú x a konštanty, pričom ich týmto spôsobom premiestnite na jednu stranu rovnice a na druhej strane nič nezanecháte. Funguje to takto:
   • 2x - 8x - 4 = 3x - x =
   • 2x + x - 8x -3x - 4 = 0
   • 3x - 11x = 0
2. Faktor výraz. Aby ste mohli výraz rozčleniť, musíte rozdeliť koeficienty 3x a faktory konštanty -4, aby ste ich mohli vynásobiť a potom pripočítať k hodnote stredného člena, -11. Tu je postup:
   • Pretože 3x má konečný počet možných faktorov, 3x a x, môžete ich zapísať do zátvoriek: (3x +/-?) (X +/-?) = 0.
   • Potom použite eliminačnú metódu pomocou koeficientov 4 a nájdite kombináciu, ktorá dá -11x ako výsledok násobenia. Môžete použiť kombináciu 4 a 1 alebo 2 a 2, pretože vynásobením oboch číselných kombinácií sa získa 4. Majte na pamäti, že jeden z výrazov musí byť záporný, pretože výraz je -4.
   • Vyskúšajte (3x +1) (x -4). Keď to vyriešite, získate - 3x -12x + x -4. Ak spojíte výrazy -12x a x, dostanete -11x, čo je stredný výraz, ku ktorému ste sa chceli dostať. Teraz ste zapracovali túto kvadratickú rovnicu.
   • Ďalší príklad; pokúsime sa vypočítať rovnicu, ktorá nefunguje: (3x-2) (x + 2) = 3x + 6x -2x -4. Ak spojíte tieto výrazy, získate 3x -4x -4.Aj keď súčin -2 a 2 sa rovná -4, strednodobý termín nefunguje, pretože ste hľadali -11x, nie -4x.
3. Určite, že každá dvojica zátvoriek sa rovná nule a považovať ich za samostatné rovnice. To spôsobí, že pre x nájdete dve hodnoty, ktoré obidve rovnia celú rovnicu nule. Teraz, keď ste zohľadnili rovnicu, stačí, aby každá dvojica zátvoriek bola rovná nule. Môžete teda napísať, že: 3x +1 = 0 a x - 4 = 0.
4. Vyriešte každú rovnicu. V kvadratickej rovnici existujú dve dané hodnoty pre x. Vyriešte každú rovnicu nezávisle tak, že izolovate premennú a napíšete výsledky x. Postup je nasledovný:
   • 3x + 1 = 0 =
   • 3x = -1 =
   • 3x/3 = -1/3
   • x = -1/3
   • x - 4 = 0
   • x = 4
   • x = (-1/3, 4)

Metóda 2 z 3: Aplikácia vzorca Abc

1. Presuňte všetky výrazy na jednu stranu rovnice a zlúčte podobné výrazy. Presuňte všetky výrazy na jednu stranu znaku rovnosti, pričom výraz x ponechajte kladný. Napíšte výrazy v zostupnom poradí, takže najskôr príde x, potom x a potom konštanta. Postup je nasledovný:
   • 4x - 5x - 13 = x -5
   • 4x - x - 5x - 13 +5 = 0
   • 3x - 5x - 8 = 0
2. Zapíšte si vzorec abc. Toto je: {-b +/- √ (b - 4ac)} / 2a
3. Nájdite hodnoty a, b a c v kvadratickej rovnici. Premenná a je koeficient x, b je koeficient x a c je konštanta. Pre rovnicu 3x -5x - 8 = 0, a = 3, b = -5 a c = -8. Toto si zapíš.
4. Nahraďte hodnoty a, b a c v rovnici. Teraz, keď poznáte hodnoty týchto troch premenných, stačí ich zadať do rovnice, ktorú tu zobrazujeme:
   • {-b +/- √ (b - 4ac)} / 2
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - 4(3)(-8))}/2(3) =
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - (-96))}/2(3)
5. Vypočítať. Po zadaní čísel vyriešite problém ďalej. Ďalej si môžete prečítať, ako to pokračuje ďalej:
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - (-96))}/2(3) =
   • {5 +/-√(25 + 96)}/6
   • {5 +/-√(121)}/6
6. Zjednodušte druhú odmocninu. Ak je číslo pod druhou odmocninou perfektné druhé alebo druhé druhé číslo, potom získate celé číslo pre druhú odmocninu. V iných prípadoch druhú odmocninu čo najviac zjednodušte. Ak je číslo záporné a ste si istí, že to je aj zámer, potom bude druhá odmocnina čísla menej jednoduchá. V tomto príklade √ (121) = 11. Potom môžete napísať, že x = (5 +/- 11) / 6.
7. Vyriešte kladné a záporné čísla. Po vylúčení druhej odmocniny môžete pokračovať, kým nenájdete negatívne a pozitívne odpovede pre x. Teraz, keď ste dostali (5 +/- 11) / 6, si môžete zapísať dve možnosti:
   • (5 + 11)/6
   • (5 - 11)/6
8. Riešiť kladné a záporné odpovede. Vypočítajte ďalej:
   • (5 + 11)/6 = 16/6
   • (5-11)/6 = -6/6
9. Zjednodušiť. Pre zjednodušenie vydeľte odpovede najväčším číslom, ktoré je deliteľné pre čitateľa aj menovateľa. Takže vydelíme prvý zlomok 2 a druhý 6 a máš vyriešené x.
   • 16/6 = 8/3
   • -6/6 = -1
   • x = (-1, 8/3)

Metóda 3 z 3: Druhá mocnina

1. Presuňte všetky výrazy na jednu stranu rovnice. Uistite sa, že a z x je kladné. Postup je nasledovný:
   • 2x - 9 = 12x =
   • 2x - 12x - 9 = 0
     • V tejto rovnici a rovné 2, b je -12 a c je -9.
2. Posuňte konštantu c na druhú stranu. Konštanta je číselná hodnota bez premennej. Presuňte to na pravú stranu rovnice:
   • 2x - 12x - 9 = 0
   • 2x - 12x = 9
3. Vydeľte obe strany koeficientom a alebo x výraz. Ak x pred sebou nemá výraz a má koeficient s hodnotou 1, môžete tento krok preskočiť. V takom prípade musíte všetky výrazy rozdeliť na 2, napríklad takto:
   • 2x / 2 - 12x / 2 = 9/2 =
   • x - 6x = 9/2
4. Časť b o dva, zarovnať ho na druhú a pridať výsledky na obidve strany znaku je. The b v tomto príklade je to -6. Postupujte takto:
   • -6/2 = -3 =
   • (-3) = 9 =
   • x - 6x + 9 = 9/2 + 9
5. Zjednodušte obe strany. Súčet výrazov vľavo získate (x-3) (x-3) alebo (x-3). Pridajte výrazy doprava a získate 9/2 + 9 alebo 9/2 + 18/2, čo predstavuje spolu 27/2.
6. Nájdite druhú odmocninu oboch strán. Druhá odmocnina z (x-3) je jednoducho (x-3). Môžete tiež napísať druhú odmocninu 27/2 ako ± √ (27/2). Preto x - 3 = ± √ (27/2).
7. Zjednodušte druhú odmocninu a vyriešte x. Ak chcete zjednodušiť ± √ (27/2), hľadajte perfektné štvorcové alebo štvorcové číslo s číslami 27 alebo 2 alebo s ich faktormi. Druhá odmocnina číslo 9 sa nachádza v 27, pretože 9 x 3 = 27. Ak chcete vylúčiť 9 z odmocniny, napíšte ju ako samostatnú odmocninu a zjednodušte ju na 3, druhá odmocnina z 9. Nech √3 bude v čitateli zlomok, pretože ho nemožno oddeliť od faktora 27, a z menovateľa 2 urobte 2. Potom posuňte konštantu 3 z ľavej strany rovnice na pravú a napíšte dve riešenia pre x:
   • x = 3 + (√6) / 2
   • x = 3 - (√6) / 2)

Tipy

• Ako vidíte, koreňový znak úplne nezmizol. Preto výrazy v čitateľovi nie sú spojené (nejedná sa o rovnaké výrazy). Je teda nezmyselné deliť mínusy a plusy. Namiesto toho delenie vylučuje akýkoľvek bežný faktor - ale „IBA“, ak je faktor rovnaký pre obe konštanty, „A“ koeficient druhej odmocniny.