Obsah

• Na krok
• Metóda 1 z 2: Prvá časť: Prepisovanie štandardnej rovnice
• Metóda 2 z 2: Druhá časť: Riešenie kvadratickej rovnice
• Tipy

Druhá mocnina je užitočná technika na odlišné písanie kvadratickej rovnice, ktorá uľahčuje prieskum a riešenie. Štvorec môžete prepísať tak, že ho usporiadate do lepšie zvládnuteľných častí.

Na krok

Metóda 1 z 2: Prvá časť: Prepisovanie štandardnej rovnice

1. Napíš rovnicu. Povedzme, že chcete vyriešiť túto rovnicu: 3x - 4x + 5.
2. Získajte koeficient z rovnice. Vložte 3 vonkajšie zátvorky a každý člen, okrem konštanty, vydeľte 3. 3x delené 3 je x a 4x delené 3 je 4 / 3x. Nová rovnica teda vyzerá takto: 3 (x - 4 / 3x) + 5. 5 je mimo zátvoriek, pretože ste ju nevydelili 3.
3. Druhé volebné obdobie vydelíme 2 a štvorcami. Druhý termín, nazývaný tiež bvýraz v rovnici je 4/3. Druhé volebné obdobie o polovicu. 4/3 ÷ 2 alebo 4/3 x 1/2 sa rovná 2/3. Tento termín umocnite tak, že čitateľa aj menovateľa vynásobíte sami. (2/3) = 4/9. Zapíšte si tento výraz.
4. Sčítanie a odčítanie. Tento „extra“ člen potrebujete na prevod prvých troch výrazov rovnice na štvorec. Nezabúdajte však, že ste tento výraz pridali tak, že ste ho tiež odpočítali od rovnice. Je samozrejme malý rozdiel, keď jednoducho dáte tieto výrazy znova dokopy - potom sa vrátite späť na pôvodné miesto. Nová rovnica by mala teraz vyzerať takto: 3 (x - 4/3 x + 4/9 - 4/9) + 5.
5. Termín, ktorý ste odčítali, vezmite mimo zátvorky. Pretože už pracujete s 3 v zátvorkách, nie je možné len umiestniť -4/9 mimo zátvorky. Najprv to musíte vynásobiť číslom 3. -4/9 x 3 = -12/9 alebo -4/3. Ak máte do činenia s rovnicou, ktorá obsahuje iba koeficient 1 x, môžete tento krok preskočiť.
6. Konvertujte výrazy v zátvorkách na štvorec. Vaša rovnica teraz vyzerá takto: 3 (x -4 / 3x +4/9). Pracovali ste spredu dozadu, aby ste dostali 4/9, čo je vlastne ďalší spôsob, ako nájsť faktor, ktorý dopĺňa štvorec. Tieto výrazy teda môžete prepísať na: 3 (x - 2/3). Môžete to skontrolovať vynásobením a uvidíte, že dostanete znova rovnakú pôvodnú rovnicu ako odpoveď.
   • 3 (x - 2/3) =
   • 3 (x - 2/3) (x -2/3) =
   • 3 [(x -2 / 3x -2 / 3x + 4/9)]
   • 3 (x - 4 / 3x + 4/9)
7. Zlúčte konštanty. Teraz máte dve konštanty, 3 (x - 2/3) - 4/3 + 5. Všetko, čo musíte urobiť, je pridať -4/3 až 5, čím získate 11/3 ako odpoveď. Urobíte to tak, že im dáte rovnaký menovateľ: -4/3 a 15/3, a potom pridaním oboch čitateľov získate 11, menovateľ sa bude rovnať 3.
   • -4/3 + 15/3 = 11/3.
8. Rovnicu napíš v inej podobe. Teraz ste hotoví. Výsledná rovnica je 3 (x - 2/3) + 11/3. 3 môžete vylúčiť vydelením rovnice 3, potom vám zostane nasledujúca rovnica: (x - 2/3) + 11/9. Teraz ste úspešne napísali rovnicu v inej podobe: a (x - h) + k, na ktorom k je konštanta.

Metóda 2 z 2: Druhá časť: Riešenie kvadratickej rovnice

1. Vyhlásenie si zapíšte. Povedzme, že chcete vyriešiť nasledujúcu rovnicu: 3x + 4x + 5 = 6
2. Pridajte konštanty a umiestnite ich naľavo od znaku rovnosti. Konštantné výrazy sú výrazy bez premennej. V takom prípade máte 5 vľavo a 6 vpravo. Chcete sa posunúť o 6 doľava, tak odčítajte 6 od oboch strán rovnice. To ponecháva 0 vpravo (6-6) a -1 vľavo (5-6). Rovnica teraz vyzerá takto: 3x + 4x - 1 = 0.
3. Zo zátvoriek vylúčte koeficient štvorca. V tomto prípade je 3 koeficient x. Ak chcete získať 3 zo zátvoriek, odstráňte 3, vložte zostávajúci výraz do zátvoriek a každý člen vydeľte 3. Takže 3x ÷ 3 = x, 4x ÷ 3 = 4 / 3x a 1 ÷ 3 = 1/3. Rovnica teraz vyzerá takto: 3 (x + 4 / 3x - 1/3) = 0.
4. Vydeľte konštantu, ktorú ste práve uviedli v zátvorkách. Týmto sa konečne zbavíte tých otravných 3 mimo zátvoriek. Pretože každý člen vydelíte 3, je možné ho vylúčiť bez zmeny rovnice. Teraz máte: x + 4 / 3x - 1/3 = 0
5. Druhé volebné obdobie vydelíme 2 a štvorcami. Vezmite si druhé volebné obdobie, 4/3 b volebné obdobie a vydelíme 2. 4/3 ÷ 2 alebo 4/3 x 1/2, je 4/6 alebo 2/3. A 2/3 na druhú je 4/9. Keď ste s tým hotoví, mali by ste to napísať doľava a doprava od rovnice, pretože ste práve pridali nový výraz. Musíte to urobiť na oboch stranách rovnice. Rovnica teraz vyzerá takto: x + 4/3 x + 2/3 - 1/3 = 2/3
6. Presuňte pôvodnú konštantu na pravú stranu rovnice a pridajte ju k výrazu, ktorý už existuje. Konštantu -1/3 posuňte doprava, aby bola 1/3. Pridajte ich k druhému výrazu, 4/9 alebo 2/3. Nájdite najmenej spoločný násobok, aby bolo možné spojiť 1/3 a 4/9. Toto sa deje nasledovne: 1/3 x 3/3 = 3/9. Teraz pridajte 3/9 až 4/9, aby ste mali 7/9 napravo od rovnice. Toto dáva: x + 4/3 x + 2/3 = 4/9 + 1/3 a potom x + 4/3 x + 2/3 = 7/9.
7. Ľavú stranu rovnice napíšeme ako štvorec. Pretože ste už na nájdenie chýbajúceho výrazu použili vzorec, najkomplikovanejšia časť už bola hotová. Všetko, čo musíte urobiť, je dať x a polovicu druhého koeficientu do zátvoriek a zarovnať ho na druhú takto: (x + 2/3). Upozorňujeme, že faktoring štvorca poskytne 3 členy: x + 4/3 x + 4/9. Rovnica teraz vyzerá takto: (x + 2/3) = 7/9.
8. Vezmeme druhú odmocninu oboch strán rovnice. Na ľavej strane rovnice sa druhá odmocnina z (x + 2/3) rovná x + 2/3. Pravá strana dáva +/- (√7) / 3. Druhá odmocnina menovateľa 9 je 3 a druhá odmocnina čísla 7 je √7. Nezabudnite napísať +/-, pretože druhá odmocnina čísla môže byť kladná alebo záporná.
9. Premennú odložte. Ak chcete izolovať premennú x od zvyšku, posuňte konštantu 2/3 na pravú stranu rovnice. Teraz máte dve možné odpovede pre x: +/- (√7) / 3 - 2/3. Toto sú vaše dve odpovede. Toto môžete ponechať tak, ako je, alebo podrobnejšie rozpracovať druhú odmocninu, ak sa od vás požaduje odpoveď bez znaku druhej odmocniny.

Tipy

• Uistite sa, že ste znak +/- umiestnili na správne miesta, inak získate iba jednu odpoveď.
• Aj keď poznáte vzorec druhej odmocniny, nezaškodí si z času na čas precvičiť oddeľovanie druhej mocniny alebo prácu s kvadratickými rovnicami. Takto si môžete byť istí, že viete, ako to urobiť, keď je to potrebné.