Obsah

• Na krok

Na rozdiel od ľudí počítače nepoužívajú systém desatinných čísel. Používajú binárny alebo binárny číselný systém s dvoma možnými číslicami, 0 a 1. Takže čísla sa v IEEE 754 (štandard IEEE na reprezentáciu binárnych čísel s pohyblivou desatinnou čiarkou) zapisujú veľmi rozdielne ako v tradičnej desatinnej sústave, ktorú používame byť zvyknutý. V tomto článku sa dozviete, ako písať číslo v jednoduchej alebo dvojnásobnej presnosti podľa IEEE 754. Pre túto metódu potrebujete vedieť, ako prevádzať čísla do binárnej formy. Ak neviete, ako na to, môžete sa to naučiť štúdiom článku Prevod binárnych čísel na desatinné miesta.

Na krok

1. Vyberte jednoduchú alebo dvojitú presnosť. Pri písaní čísla s jednoduchou alebo dvojnásobnou presnosťou budú kroky k úspešnej konverzii rovnaké pre obidva. Jediná zmena nastáva pri prevode exponenta a mantisy.
   • Najprv musíme pochopiť, čo znamená jedna presnosť. V reprezentácii s pohyblivou rádovou čiarkou sa akékoľvek číslo (0 alebo 1) považuje za „bit“. Preto má jediná presnosť celkovo 32 bitov rozdelených do troch rôznych predmetov. Tieto subjekty pozostávajú zo znamienka (1 bit), exponenta (8 bitov) a mantisy alebo zlomku (23 bitov).
   • Dvojitá presnosť má na druhej strane rovnaké nastavenie a rovnaké tri časti ako jednoduchá presnosť - jediný rozdiel je, že to bude väčšie a presnejšie číslo. V tomto prípade bude mať znamienko 1 bit, exponent 11 bitov a mantisa 52 bitov.
   • V tomto príklade budeme prevádzať číslo 85.125 na jednu presnosť podľa IEEE 754.
2. Oddeľte číslo pred a za desatinnou čiarkou. Vezmite číslo, ktoré chcete previesť, a oddeľte ho tak, aby vám zostalo celé číslo a desatinné číslo. V tomto príklade predpokladáme číslo 85 125. Môžete to rozdeliť na celé číslo 85 a desatinné miesto 0,125.
3. Celé číslo preveďte na binárne číslo. Toto sa stane číslom 85 z 85.125, ktoré sa po prevedení na binárne hodnoty stanú 1010101.
4. Preveďte desatinnú časť na binárne číslo. To je 0,125 z 85,125, čo sa stáva 0,001 v binárnom formáte.
5. Spojte dve časti čísla, ktoré boli prevedené na binárne čísla. Číslo 85 je binárne, napríklad 1010101 a desatinná časť 0,125 je binárne 0,001. Ak ich skombinujete s desatinnou čiarkou, dostanete 1010101,001 ako konečnú odpoveď.
6. Preveďte binárne číslo na binárny vedecký zápis. Číslo môžete previesť na binárnu vedeckú notáciu posunutím desatinnej čiarky doľava, kým nebude napravo od prvého bitu. Tieto čísla sú normalizované, čo znamená, že vedúci bit bude vždy 1. Pokiaľ ide o exponent, počet posunutí desatinnej čiarky je exponent v binárnej vedeckej notácii.
   • Pamätajte, že posunutím desatinnej čiarky doľava sa vytvorí kladný exponent, zatiaľ čo posunutím desatinnej čiarky doprava sa vytvorí záporný exponent.
   • V našom príklade musíte desatinnú čiarku posunúť šesťkrát, aby ste sa dostali napravo od prvého bitu. Výsledný formát sa potom stane ${ displaystyle 01.010101001 * 2 ^ {6}}$Určte znamienko čísla a zobrazte ho v binárnom formáte. Teraz určíte, či je pôvodné číslo kladné alebo záporné. Ak je číslo kladné, napíšte tento bit ako 0 a ak je záporné ako 1. Pretože pôvodné číslo je 85,125 kladného, ​​napíšte tento bit ako 0. Toto je teraz prvý bit z celkových 32 bitov vo vašej jednej presnosti. vykreslenie podľa IEEE 754.
   • Určte exponent na základe presnosti. Pre jednoduchú aj dvojnásobnú presnosť je pevné predpätie. Posun exponenta pre jednu presnosť je 127, čo znamená, že musíme pridať predtým nájdený binárny exponent. Takže exponent, ktorý použijete, je 127 + 6 = 133.
     • Dvojitá presnosť, ako už z názvu vyplýva, je presnejšia a pojme väčšie množstvo. Preto je zaujatosť exponenta 1023. Uplatňujú sa tu rovnaké kroky, aké sa používajú pre jednoduchú presnosť, takže exponent, ktorý môžete použiť na určenie dvojnásobnej presnosti, je 1029.
   • Premeniť exponent na binárny. Keď určíte konečného exponenta, musíte ho previesť na binárny formát, aby ho bolo možné použiť pri prevode IEEE 754. V príklade môžete previesť 133, ktoré ste našli v poslednom kroku, na 10000101.
   • Určte mantisu. Aspekt mantisy alebo tretia časť konverzie IEEE 754 je zvyšok čísla po desatinnej čiarke vedeckej binárnej notácie. Iba vynecháte 1 vpredu a skopírujete desatinnú časť čísla, ktorá sa vynásobí dvoma. Nie je nutná binárna konverzia! V príklade sa mantisa stáva 010101001 z ${ displaystyle 01.010101001 * 2 ^ {6}}$Nakoniec spojte tri časti do jedného čísla.
     • Na záver vo svojej konverzii skombinujete všetko, čo sme doteraz vypočítali. Číslo bude najskôr začínať číslicou 0 alebo 1, ktorú ste určili v kroku 7 na základe znamienka. V príklade začínate na 0.
     • Potom máte exponent, ktorý ste určili v kroku 9. V príklade je exponent 10 000 101.
     • Potom nasleduje mantisa, tretia a posledná časť premeny. Toto ste odvodili skôr, keď ste zobrali desatinnú časť binárnej konverzie. V príklade je mantisa 010101001.
     • Nakoniec všetky tieto čísla skombinujete navzájom. Poradie je znamienko-exponent-mantisa. Po pripojení týchto troch binárnych čísel vyplňte zvyšok mantisy nulami.
     • Riešením je napríklad prevod 85.125 na binárny formát IEEE 754 0 10000101 01010100100000000000000.