Obsah

• Na krok
• 1. časť z 3: Vypracovanie ukážkovej úlohy
• Časť 2 z 3: Nájdenie koreňa kocky opakovaným odhadom
• Tipy
• Varovania
• Nevyhnutnosť

Pomocou kalkulačky nie je výpočet koreňa kocky ľubovoľného čísla nič iné ako stlačenie niekoľkých klávesov. Ale možno nemáte kalkulačku alebo nechcete zapôsobiť na svojich priateľov schopnosťou vypracovať kockový koreň od ruky. Existuje metóda, ktorá na prvý pohľad vyzerá trochu tvrdo, ale funguje veľmi jednoducho a s trochou cviku. Je užitočné mať pripravené nejaké vedomosti v oblasti aritmetických schopností a výpočtu kubických čísel.

Na krok

1. časť z 3: Vypracovanie ukážkovej úlohy

1. Zostavte problém. Riešenie koreňovej kocky čísla bude vyzerať ako riešenie dlhého rozdelenia, s miestnymi rozdielmi. Prvým krokom je správne napísanie výpisu.
   • Zapíšte si číslo, pre ktoré chcete určiť koreňovú kocku. Čísla napíšte do skupín po troch, pričom východiskovým bodom je čiarka. V tomto príklade sa chystáte určiť kockový koreň 10. Napíšte to ako 10,000000. Pre presnosť odpovede sú potrebné nuly.
   • Nad číslo nakreslite druhú odmocninu kocky. To slúži rovnakému účelu ako vlasec v dlhom delení. Rozdiel je iba v tvare symbolu.
   • Vložte čiarku nad čiaru, priamo nad čiarku v pôvodnom počte.
2. Poznajte kocky jednotiek. Tieto použijete vo svojich výpočtoch. Týka sa týchto tretích právomocí:
   • ${ displaystyle 1 ^ {3} = 1 * 1 * 1 = 1}$Určte prvú číslicu svojej odpovede. Vyberte číslo, ktoré v kocke poskytne najväčší možný výsledok, ktorý je menší ako prvá sada troch čísel.
     • V tomto príklade sa prvá množina troch čísel vynásobených spolu rovná 10. Nájdite najväčšiu kocku, ktorá je menšia ako 10. To je 8 a jej koreň kocky je 2.
     • Číslo 2 napíšte nad druhú odmocninu nad číslo 10. Zapíšte hodnotu ${ displaystyle 2 ^ {3}}$Vykonajte nastavenie pre ďalšiu číslicu. Napíš ďalšiu skupinu troch čísel do zvyšku a naľavo od výsledného čísla nakresli krátku zvislú čiaru. Toto bude číslo, ktoré použijeme na určenie ďalšej číslice v riešení koreňa vašej kocky. V tomto príklade to bude hodnota 2 000, ktorá sa vytvorí zo zvyšku 2 predchádzajúceho odčítaného súčtu so skupinou troch núl, ktorú ste zložili.
       • Naľavo od zvislej čiary napíšeme riešenie nasledujúceho deliteľa ako súčet troch samostatných čísel. Označte prázdne miesta pre tieto čísla podčiarknutím troch prázdnych miest so znamienkami plus pod nimi.
     • Nájdite začiatok nasledujúceho deliteľa. Pre prvú časť deliteľa napíšte tristokrát druhú mocninu toho, čo je nad znamienkom druhej odmocniny. V tomto prípade je to 2; 2 ^ 2 je 4 a 4 * 300 = 1200. Takže napíš svojich 1200 na prvé prázdne miesto. Deliteľ tohto kroku riešenia sa stane 1 200 a k tomu ešte niečo, čo za chvíľu vypočítate.
     • Nájdite ďalšie číslo v koreňovom adresári kocky. Nájdite ďalšiu číslicu svojho riešenia výberom toho, čo môžete vynásobiť deliteľom (1 200 a niečo iné), a potom ju odčítajte od zvyšku roku 2000. Môže to byť iba 1, pretože 2 krát 1 200 sa rovná 2 400, čo je väčšie ako 2000. Číslo 1 napíš na ďalšie miesto nad znamienko druhej odmocniny.
     • Nájdite zvyšok deliteľa. Deliteľ v tomto kroku riešenia sa skladá z troch častí. Prvá časť je 1200, ktoré už máte. Teraz budete musieť doplniť ďalšie dva výrazy, aby ste dokončili deliteľa.
       • Teraz vypočítajte 3-krát 10-krát každú z dvoch číslic v roztoku nad znamienkom druhej odmocniny. Pre toto jednoduché cvičenie to znamená 3 * 10 * 2 * 1, čo je rovných 60. Pridajte toto k 1 200, ktoré ste už mali, a získate 1260.
       • Nakoniec pridajte štvorec poslednej číslice. V tomto príklade je to 1; a 1 ^ 2 je stále 1. Takže celkový deliteľ je 1200 + 60 + 1 alebo 1261. Napíšte to naľavo od zvislej čiary.
     • Vynásobte a odčítajte. Túto časť riešenia zaokrúhlite vynásobením poslednej číslice vášho riešenia - v tomto prípade čísla 1 - násobok deliteľa, ktorý ste práve vypočítali (1261). 1 * 1261 = 1261. Napíš to nižšie ako 2000 a odčítaj 1261, aby si získal 739.
     • Pre presnejšiu odpoveď sa rozhodnite ísť ďalej. Po dokončení odčítania každého kroku by ste mali skontrolovať, či je vaša odpoveď dostatočne presná. V prípade kocky 10, po prvom mínusovom súčte, bola kocka iba 2, čo nie je úplne presné. Teraz, po druhom kole, je riešenie 2.1.
       • Presnosť tohto výsledku môžete skontrolovať pomocou kocky: 2.1 * 2.1 * 2.1. Výsledok je 9,261.
       • Ak si myslíte, že výsledok je dosť presný, môžete prestať. Ak chcete presnejšiu odpoveď, musíte prejsť ďalším kolom.
     • Určte deliteľa pre ďalšie kolo. V takom prípade pre ďalšie precvičenie a presnejšiu odpoveď zopakujte kroky pre ďalšie kolo nasledovne:
       • Zložte ďalšiu skupinu troch čísel. V tomto prípade ide o tri nuly, ktoré prichádzajú po zvyšku 739 a tvoria 739 000.
       • Začnite deliteľa 300-násobkom druhej mocniny čísla, ktoré je momentálne nad druhou odmocninou. Toto je ${ displaystyle 300 * 21 ^ {2}}$Vynásobte deliteľa výsledkom. Po výpočte deliteľa v tomto ďalšom kole a rozšírení riešenia o ďalšiu číslicu postupujte takto:
         • Vynásobte deliteľ poslednou číslicou vášho riešenia. 135 475 * 5 = 677 375.
         • Odčítať. 739 000 - 677 375 = 61 625.
         • Zvážte, či je riešenie 2.15 dostatočne presné. Vypočítajte z nej kocku a dostanete ${ displaystyle 2.15 * 2.15 * 2.15 = 9,94}$Zapíšte si svoju konečnú odpoveď. Výsledkom nad druhou odmocninou je druhá odmocnina s presnosťou na tri platné číslice. V tomto príklade sa kocka odmocniny 10 rovná 2,15. Skontrolujte to výpočtom 2,15 ^ 3 = 9,94, ktorý je možné zaokrúhliť na desať. Ak potrebujete presnejšiu odpoveď, robte to dovtedy, kým nebudete spokojní.

Časť 2 z 3: Nájdenie koreňa kocky opakovaným odhadom

1. Pomocou kubických čísel nastavte hornú a dolnú hranicu. Keď sa zobrazí výzva na zadanie koreňa kocky daného čísla, začnite výberom kocky, ktorá je čo najbližšie k nej, bez toho, aby bola väčšia ako vaše cieľové číslo.
   • Napríklad, ak chcete nájsť koreň kocky 600, nezabudnite (alebo použite kocku kocky) ${ displaystyle 8 ^ {3} = 512}$Odhadnite ďalšiu číslicu. Prvú číslicu vymažete na základe znalosti určitých kubických čísel. Pre ďalšiu číslicu odhadnite číslo od 0 do 9 na základe toho, kde sa vaše cieľové číslo nachádza medzi dvoma limitnými číslami.
     • V príkladovej úlohe 600 (vaše cieľové číslo) spadá zhruba do polovice medzi limitnými číslami 512 a 729. Takže si zvolíte 5 ako svoje ďalšie číslo.
   • Otestujte svoj odhad a určte jeho kocku. Skúste vynásobiť odhad, s ktorým momentálne pracujete, aby ste zistili, ako blízko ste k cieľovému počtu.
     • V tomto príklade sa množíte ${ displaystyle 8,5 * 8,5 * 8,5 = 614,1.}$Podľa potreby upravte svoj odhad. Po zvýšení na kocku svojho posledného odhadu porovnajte výsledok s cieľovým číslom. Ak je výsledok väčší ako cieľ, váš odhad by mal byť menší. Ak je výsledok menší ako cieľ, musíte ho upravovať smerom hore, kým nedosiahnete cieľ.
       • Napríklad v tomto vyjadrení ${ displaystyle 8,5 ^ {3}}$Odhadnite ďalšiu číslicu, aby ste dosiahli presnejšiu odpoveď. Pokračujte v tomto postupe odhadu čísel od 0 do 9, kým nebude vaša odpoveď taká presná, ako chcete. Pred každým kolom odhadu začnete kontrolou polohy posledného výpočtu medzi hraničnými číslami.
         • V tomto príklade to ukazuje vaše posledné kolo výpočtov ${ displaystyle 8.4 ^ {3} = 592,7}$Pokračujte v odhadovaní a prispôsobovaní. Urobte to toľkokrát, koľkokrát je potrebné, zvýšte svoj odhad na kubickú moc a uvidíte, ako je to v porovnaní s cieľovým počtom. Hľadajte čísla, ktoré sú tesne pod alebo tesne nad cieľovým číslom.
           • Pre tento príklad cvičenia začnete tým, že si to všimnete ${ displaystyle 8.44 * 8.44 * 8.44 = 601.2}$Pokračujte, kým nedosiahnete požadovanú presnosť. Pokračujte v odhadovaní, porovnávaní a prehodnocovaní tak dlho, ako je to potrebné, kým nebude vaše riešenie také presné, ako chcete. Upozorňujeme, že s každým desatinným miestom sa vaše cieľové čísla približujú a približujú skutočnému počtu.
             • V prípade koreňovej kocky príkladu 600, ak predpokladáme dve desatinné čísla, ste od cieľového čísla vzdialení menej ako 1 o 8,43. Ak budete pokračovať na tri desatinné miesta, uvidíte to ${ displaystyle 8.434 ^ {3} = 599,93}$Skontrolujte Newtonovo binomium. Aby ste pochopili, prečo tento algoritmus funguje na určenie koreňov kocky, musíte si najskôr spomenúť, ako kocka vyzerá ako binomická. Toto ste sa pravdepodobne naučili na strednej škole z matematiky (a ako väčšina ľudí, aj vy ste na to pravdepodobne rýchlo zabudli). Vyberte dve premenné ${ displaystyle A}$Napíš dvojčlen do kubickej formy. Teraz pracujeme späť, najskôr určíme kocku a potom sa pozrieme na to, prečo riešenie koreňa kocky funguje. Potrebujeme hodnoty ${ displaystyle (10A + B) ^ {3}}$Poznať význam dlhého delenia. Všimnite si, že metóda kocky root funguje rovnako ako dlhé delenie. Pri dlhom delení vidíte, že počet faktorov, ktoré ste začali, znásobujú dva faktory. Pri tomto výpočte je hľadaným číslom (číslo, ktoré sa nakoniec zobrazí nad druhou odmocninou) odmocnina v kocke. To znamená, že sa rovná pojmu (10A + B). Skutočné A a B sú teraz irelevantné, pokiaľ rozumiete vzťahu s odpoveďou.
             • Zobraziť predĺženú verziu. Keď sa pozriete na Newtonovo binomium, uvidíte, prečo je koreňový algoritmus kocky správny. Zistite, ako sa deliteľ v každom kroku algoritmu rovná súčtu štyroch výrazov, ktoré musíte vypočítať a pridať. Tieto pojmy vznikajú takto:
               • Prvý člen obsahuje násobok 1 000. Najprv si vyberiete číslo, ktoré je možné zdvihnúť na kocku, a stále zostane v rozmedzí dlhého delenia ako prvé číslo. To dáva v binomiku výraz 1000A ^ 3.
               • Druhé volebné obdobie Newtonovho binómu má koeficient 300. (Toto pochádza z ${ displaystyle 3 * 10 ^ {2}}$Presnosť sledovania rastie. Pri vypracovávaní dlhého delenia vám každý krok, ktorý dokončíte, poskytne veľkú presnosť vašej odpovede. Napríklad ukážkový problém uvedený v tomto článku je určený na určenie koreňovej kocky čísla 10. V prvom kroku je riešením riešenie 2, pretože ${ displaystyle 2 ^ {3}}$ priblíži sa, ale má menej ako 10. V skutočnosti platí ${ displaystyle 2 ^ {3} = 8}$. Po druhom kole je vaše riešenie 2.1. Keď ste sa dopracovali k tomuto, získate ${ displaystyle 2.1 ^ {3} = 9 261}$, čo je oveľa bližšie k požadovanému výsledku (10). Po treťom kole máte 2,15, čo vám dáva ${ displaystyle 2.15 ^ {3} = 9,94}$. Pokračujte v práci v skupinách po troch číslach a dostanete presnú odpoveď, ako chcete.

Tipy

• Rovnako ako čokoľvek iné, aj vaše matematické schopnosti sa s praxou zlepšia. Čím viac precvičíte, tým lepšie budete môcť robiť tieto druhy výpočtov.

Varovania

• Je ľahké v tomto urobiť chybu. Svoju prácu starostlivo skontrolujte a znovu si prečítajte spracovanie.

Nevyhnutnosť

• Pero alebo ceruzka
• Papier
• Vládca
• Guma