Obsah

• Kroky
• Metóda 1 z 3: Výpočet plochy známou stranou a apothem
• Metóda 2 z 3: Vypočítajte plochu zo známej strany
• Metóda 3 z 3: Vzorce
• Tipy

Päťuholník je mnohouholník s piatimi rohmi. V prevažnej väčšine problémov narazíte na pravidelný päťuholník so všetkými stranami rovnakými. Existujú dva hlavné spôsoby, ako nájsť oblasť päťuholníka (v závislosti od množstiev, ktoré poznáte).

Kroky

Metóda 1 z 3: Výpočet plochy známou stranou a apothem

1. 1 Vedľajšia a apotéma sú dané. Táto metóda je použiteľná pre pravidelné päťuholníky, v ktorých sú všetky strany rovnaké. Apothem je úsečka spájajúca stred päťuholníka a stred ktorejkoľvek z jeho strán; apothem je vždy kolmý na stranu päťuholníka.
   • Nezamieňajte apothem s polomerom kruhu. Tento polomer je úsečka spájajúca stred päťuholníka s jeho vrcholom (nie stredom strany). Ak dostanete stranu a polomer kruhu, preskočte na nasledujúcu kapitolu.
   • Napríklad daný päťuholník s bokom 3 cm a apothem 2 cm.
2. 2 Rozdeľte päťuholník na päť rovnakých trojuholníkov. Za týmto účelom spojte stred päťuholníka s každým z jeho vrcholov.
3. 3 Vypočítajte plochu trojuholníka. Základom každého trojuholníka je strana päťuholníka a výška každého trojuholníka je apotémou päťuholníka. Na výpočet plochy trojuholníka vynásobte polovicu základne a výšku, to znamená plochu = ½ x základňa x výška.
   • V našom prípade je plocha trojuholníka = ½ x 3 x 2 = 3 centimetrov štvorcových.
4. 4 Nájdenú plochu trojuholníka vynásobte 5 a vypočítajte plochu päťuholníka. To je pravda, pretože sme rozdelili päťuholník na päť rovnakých trojuholníkov.
   • V našom prípade je plocha päťuholníka = 5 x plocha trojuholníka = 5 x 3 = 15 centimetrov štvorcových.

Metóda 2 z 3: Vypočítajte plochu zo známej strany

1. 1 Ak je daná strana. Táto metóda je použiteľná pre pravidelné päťuholníky, v ktorých sú všetky strany rovnaké.
   • Napríklad daný päťuholník s bokom 7 cm.
2. 2 Rozdeľte päťuholník na päť rovnakých trojuholníkov. Za týmto účelom spojte stred päťuholníka s každým z jeho vrcholov.
3. 3 Rozdeľte trojuholník na polovicu. Za týmto účelom spustite z vrcholu trojuholníka, ktorý leží v strede päťuholníka, kolmici na opačnú stranu trojuholníka, ktorá sa rovná strane päťuholníka. Získate dva rovnaké pravouhlé trojuholníky.
4. 4 Priraďte označenie jednému z pravouhlých trojuholníkov.
   • Základňa pravouhlý trojuholník je polovica strany päťuholníka. V našom prípade je základňa ½ x 7 = 3,5 cm.
   • Injekcia okolo stredu päťuholníka je 360˚. Rozdelením päťuholníka na päť rovnakých trojuholníkov a potom rozdelením každého trojuholníka na polovicu rozdelíte uhol okolo stredu päťuholníka na 10 rovnakých častí, to znamená, že uhol pravouhlého trojuholníka oproti základni je 360 ​​° / 10 = 36˚.
5. 5 Vypočítajte výšku trojuholníka.Výška pravouhlý trojuholník sa rovná jeho nohe, ktorá sa líši od základne. Na zistenie výšky trojuholníka použite goniometrické funkcie.
   • V pravom trojuholníku dotyčnica uhol sa rovná pomeru opačnej strany k susednej strane.
   • V našom prípade je pre uhol 36˚ opačná strana základňa a susedná strana je výška.
   • tg 36˚ = opačná strana / susedná strana
   • V našom prípade tg 36˚ = 3,5 / výška
   • Výška x tg 36˚ = 3,5
   • Výška = 3,5 / tg 36˚
   • Výška = 4,8 cm (približne)
6. 6 Nájdite oblasť trojuholníka. Plocha trojuholníka = ½ x základňa x výška (A = ½ bh). Keď poznáte základňu a výšku, nájdete oblasť pravouhlého trojuholníka.
   • V našom prípade je plocha pravouhlého trojuholníka = ½bh = ½ (3,5) (4,8) = 8,4 centimetrov štvorcových.
7. 7 Nájdenú plochu pravouhlého trojuholníka vynásobte 10 a vypočítajte plochu päťuholníka. To je pravda, pretože sme rozdelili päťuholník na desať rovnakých pravouhlých trojuholníkov.
   • V našom prípade je plocha päťuholníka 8,4 x 10 = 84 centimetrov štvorcových.

Metóda 3 z 3: Vzorce

1. 1 Obvod a apothem sú dané. Apothem je úsečka spájajúca stred päťuholníka a stred ktorejkoľvek z jeho strán; apothem je vždy kolmý na stranu päťuholníka.
   • A = ra / 2, kde R. - obvod, ale - apothem.
   • Vzhľadom na stranu vypočítajte obvod pravidelného päťuholníka podľa vzorca: p = 5 s, kde s je strana päťuholníka.
2. 2 Strana je daná. Ak je uvedená iba strana päťuholníka, použite nasledujúci vzorec:
   • A = (5s) / (4tg36˚), kde s je strana päťuholníka.
   • tg36˚ = √ (5-2√5). Ak vaša kalkulačka nemá funkciu tangens, použite nasledujúci vzorec: A = (5s) / (4√(5-2√5)).
3. 3 Je daný polomer opísanej kružnice. V tomto prípade použite na výpočet plochy päťuholníka nasledujúci vzorec:
   • A = (5/2)rsin72˚, kde r je polomer opísanej kružnice.

Tipy

• S nepravidelným päťuholníkom (ide o päťuholník, ktorého strany majú rôznu dĺžku) je ťažšia práca. V tomto prípade rozdeľte päťuholník na trojuholníky, nájdite ich oblasti a sčítajte hodnoty oblastí. Môžete tiež načrtnúť päťuholník s pravidelným tvarom, vypočítať jeho plochu a potom odčítať plochu nadbytočného priestoru.
• Geometrické vzorce sú podobné tým, ktoré sú popísané v tomto článku. Zistite, či môžete odvodiť tieto vzorce. Vzorec, ktorý zahŕňa polomer opísanej kružnice, je ťažšie odvodiť (tip: vezmite do úvahy dvojnásobok uhla v strede päťuholníka).
• Príklady v tomto článku používajú na zjednodušenie výpočtov zaoblené hodnoty. Ak pracujete so skutočným mnohouholníkom, získate rôzne výsledky pre rôzne dĺžky a oblasti.
• Ak je to možné, vypočítajte plochu päťuholníka pomocou oboch opísaných metód. Potom porovnajte výsledky a potvrďte správnu odpoveď.