Obsah

• Kroky
• Metóda 1 zo 4: Štvorec, obdĺžnik a ďalšie rovnobežníky
• Metóda 2 zo 4: Trapéz
• Metóda 3 zo 4: Deltoid
• Metóda 4 zo 4: Voľne tvarovaný štvoruholník
• Tipy

Dostali ste problém, v ktorom musíte nájsť oblasť štvoruholníka a vy ani neviete, čo je to štvoruholník? Nebojte sa, tento článok vám pomôže! Štvoruholník je akýkoľvek tvar so štyrmi stranami. Na výpočet plochy štvoruholníka musíte určiť typ štvoruholníka, ktorý vám je daný, a použiť príslušný vzorec.

Kroky

Metóda 1 zo 4: Štvorec, obdĺžnik a ďalšie rovnobežníky

1. 1 Definícia rovnobežníka. Rovnobežník je štvoruholník, v ktorom sú protiľahlé strany navzájom rovnaké a rovnobežné. Štvorce, obdĺžniky a kosoštvorce sú rovnobežníky.
   • Námestie je rovnobežník, na ktorom sú všetky strany rovnaké a pretínajú sa v pravom uhle.
   • Obdĺžnik je rovnobežník, v ktorom sa všetky strany pretínajú v pravom uhle.
   • Kosoštvorec je rovnobežník so všetkými stranami rovnými.
2. 2 Plocha obdĺžnika. Na výpočet plochy obdĺžnika potrebujete poznať jeho šírku (krátka strana; predstavte si ju ako výšku) a dĺžku (dlhá strana; predstavte si ju ako stranu, na ktorú je výška nakreslená). Plocha obdĺžnika sa rovná súčinu dĺžky a šírky.
   • ’Plocha = dĺžka x výška, alebo S = a x h.
   • Príklad: ak je dĺžka obdĺžnika 10 cm a šírka 5 cm, plocha tohto obdĺžnika je: S = 10 x 5 = 50 štvorcových centimetrov.
   • Nezabudnite, že plocha sa meria v štvorcových jednotkách (metre štvorcové, centimetre štvorcové atď.).
3. 3 Štvorcová plocha. Štvorec je špeciálny prípad obdĺžnika, takže použite rovnaký vzorec ako na určenie plochy obdĺžnika. Ale vo štvorci sú všetky strany rovnaké, takže plocha štvorca sa rovná ktorejkoľvek z jeho strán na druhú (to znamená, že sa vynásobí sama).
   • Plocha = strana x strana, alebo S = a.
   • Príklad: ak je strana štvorca 4 cm (a = 4), potom plocha tohto štvorca: S = a = 4 x 4 = 16 centimetrov štvorcových.
4. 4 Plocha kosoštvorca sa rovná súčinu jeho uhlopriečok delených dvoma. Diagonály sú úsečky spájajúce protiľahlé vrcholy kosoštvorca.
   • Plocha = (uhlopriečka1 x uhlopriečka2) / 2, alebo S = (d₁ × d₂)/2
   • Príklad: ak sú uhlopriečky kosoštvorca 6 cm a 8 cm, potom plocha tohto kosoštvorca je: S = (6 x 8) / 2 = 24 centimetrov štvorcových.
5. 5 Plochu kosoštvorca nájdete aj vynásobením jeho strany výškou, ktorá na túto stranu klesla. Nemýľte si však výšku s priľahlou stranou. Výška je rovná čiara klesajúca z akéhokoľvek vrcholu kosoštvorca na opačnú stranu a pretína opačnú stranu v pravom uhle.
   • Príklad: ak je dĺžka kosoštvorca 10 cm a jeho výška je 3 cm, potom plocha takéhoto kosoštvorca je 10 x 3 = 30 centimetrov štvorcových.
6. 6 Vzorce na výpočet plôch kosoštvorca a obdĺžnika sú použiteľné pre štvorce, pretože štvorec je špeciálny prípad obdĺžnika aj kosoštvorca.
   • Plocha = strana x výška, alebo S = a × h
   • Plocha = (uhlopriečka1 × uhlopriečka2) / 2, alebo S = (d₁ × d₂)/2
   • Príklad: ak je strana štvorca 4 cm, potom je jeho plocha 4 x 4 = 16 centimetrov štvorcových.
   • Príklad: uhlopriečky štvorca sú každá po 10 cm. Plochu tohto štvorca nájdete pomocou vzorca: (10 x 10) / 2 = 100/2 = 50 štvorcových centimetrov.

Metóda 2 zo 4: Trapéz

1. 1 Definícia lichobežníka. Lichobežník je obdĺžnik s dvoma protiľahlými stranami navzájom rovnobežnými. Každá zo štyroch strán lichobežníka môže mať rôzne dĺžky.
   • Existujú dva spôsoby výpočtu plochy lichobežníka (v závislosti od daných hodnôt).
2. 2 Nájdite výšku lichobežníka. Výška lichobežníka je segment spájajúci rovnobežné strany (základne) a pretínajúce ich v pravom uhle (výška nie je rovná stranám). Tu je návod, ako zistiť výšku lichobežníka:
   • Od priesečníka menšej základne a strany nakreslite kolmicu na väčšiu základňu. Táto kolmica je výška lichobežníka.
   • Na výpočet výšky použite trigonometriu. Ak napríklad poznáte stranu a priľahlý uhol, potom sa výška rovná súčinu strany a sínusu priľahlého uhla.
3. 3 Nájdite oblasť lichobežníka pomocou výšky. Ak poznáte výšku lichobežníka a oboch základní, na výpočet plochy lichobežníka použite nasledujúci vzorec:
   • Plocha = (základňa1 + základňa2) / 2 × výška, alebo S = (a + b) / 2 × h
   • Príklad: ak je výška lichobežníka 2 cm a základy lichobežníka sú 7 cm a 11 cm, potom plocha tohto lichobežníka je: S = (a + b) / 2 * h = (7 + 11 ) / 2 * 2 = 18 štvorcových centimetrov.
   • Ak je výška lichobežníka 10 a základy lichobežníka sú 7 a 9, potom plocha tohto lichobežníka je: S = (a + b) / 2 * h = (7 + 9) / 2 * 10 = (16/2) * 10 = 8 * 10 = 80.
4. 4 Nájdite oblasť lichobežníka pomocou stredovej čiary. Stredná čiara je segment rovnobežný so základňami a rozdeľujúci strany na polovicu. Stredná čiara sa rovná priemeru oboch báz (a a b): stredná čiara = (a + b) / 2.
   • Plocha = stredová čiara x výška, alebo S = m × h
   • V zásade tu používate vzorec na nájdenie oblasti lichobežníka z dvoch základní, ale namiesto (a + b) / 2 je nahradená m (stredná čiara).
   • Príklad: ak je stredná čiara lichobežníka 9 cm, potom plocha tohto lichobežníka: S = m * h = 9 x 2 = 18 štvorcových centimetrov (dostali ste rovnakú odpoveď ako v predchádzajúcom kroku).

Metóda 3 zo 4: Deltoid

1. 1 Stanovenie deltoidu. Deltoid je štvoruholník s dvoma pármi strán rovnakej dĺžky.
   • Existujú dva spôsoby výpočtu plochy deltoidu (v závislosti od daných hodnôt).
2. 2 Nájdite oblasť deltoidu pomocou vzorca na nájdenie oblasti kosoštvorca (pomocou uhlopriečok), pretože kosoštvorec je špeciálny prípad deltoidu, v ktorom sú všetky strany rovnaké. Pripomeňme, že uhlopriečka je úsečka spájajúca protiľahlé vrcholy.
   • Plocha = (uhlopriečka1 x uhlopriečka2) / 2, alebo S = (d₁ × d₂)/2
   • Príklad: ak sú uhlopriečky deltoidu 19 cm a 5 cm, potom plocha tohto deltoidu: S = (19 x 5) / 2 = 47,5 štvorcových centimetrov.
   • Ak nepoznáte dĺžku uhlopriečok a nemôžete ich zmerať, použite na ich výpočet trigonometriu. Viac informácií nájdete v tomto článku.
3. 3 Nájdite oblasť deltoidu pomocou nerovných strán a uhla medzi nimi. Ak poznáte nerovnaké strany a uhol medzi týmito stranami (θ), plocha deltoidu sa vypočíta pomocou trigonometrie podľa vzorca:
   • Plocha = (strana1 x strana2) x sin (uhol), alebo S = (a × b) × sin (θ), kde θ je uhol medzi nerovnými stranami.
   • Príklad: Ak sú strany deltoidu 4 cm a 6 cm a uhol medzi nimi je 120 stupňov, potom plocha deltoidu je (6 x 4) x sin120 = 24 x 0,866 = 20,78 centimetrov štvorcových.
   • Všimnite si toho, že musíte použiť dve nerovnaké strany a uhol medzi nimi; ak použijete dve rovnaké strany a uhol medzi nimi, dostanete nesprávnu odpoveď.

Metóda 4 zo 4: Voľne tvarovaný štvoruholník

1. 1 Ak dostanete štvoruholník ľubovoľného tvaru, potom aj pre tieto štvoruholníky existujú vzorce na výpočet ich oblastí. Upozorňujeme, že tieto vzorce vyžadujú znalosť trigonometrie.
   • Najprv nájdite dĺžky všetkých štyroch strán. Označujeme ich ako a, b, c, d (ale proti s, ale b proti d).
   • Príklad: je daný štvoruholník ľubovoľného tvaru so stranami 12 cm, 9 cm, 5 cm a 14 cm.
2. 2 Nájdite uhol A medzi stranami a a d a uhol C medzi stranami b a c (môžete nájsť akékoľvek dva protiľahlé uhly).
   • Príklad: v našom štvoruholníku A = 80 stupňov a C = 110 stupňov.
3. 3 Predstavte si, že existuje úsečka spájajúca vrcholy tvorené stranami a a b a stranami c a d. Táto čiara rozdelí štvoruholník na dva trojuholníky. Pretože plocha trojuholníka je 1 / 2absinC, kde C je uhol medzi stranami a a b, môžete nájsť oblasti dvoch trojuholníkov a spočítať ich na výpočet plochy štvorca.
   • Plocha = 0,5 x strana1 x strana4 x sin (uhol medzi stranou1 a stranou4) + 0,5 x strana2 x strana3 x sin (uhol medzi stranou2 a stranou3), alebo
   • Plocha = 0,5 a × d × sin A + 0,5 × b × c × sin C
   • Príklad: našli ste strany a uhly, tak ich len zapojte do vzorca.

     = 0,5 (12 × 14) × sin (80) + 0,5 × (9 × 5) × sin (110)

     = 84 × hriech (80) + 22,5 × hriech (110)

     = 84 × 0,984 + 22,5 × 0,939

     = 82,66 + 21,13 = 103,79 štvorcových centimetrov.

   • Upozorňujeme, že ak sa pokúšate nájsť oblasť rovnobežníka (ktorého opačné uhly sú rovnaké), vzorec bude mať tvar: plocha = 0,5 * (reklama + bc) * hriech A

Tipy

• Táto kalkulačka oblasti trojuholníka je užitočná pri výpočte plochy voľného tvaru štvoruholníka.
• Ak chcete získať ďalšie informácie, prečítajte si články o výpočte plochy štvorca, plochy obdĺžnika, plochy kosoštvorca, oblasti lichobežníka a oblasti deltoidu.