Obsah

• Kroky
• Časť 1 z 3: Nájdenie domény funkcie
• Časť 2 z 3: Zistenie rozsahu kvadratickej funkcie
• Časť 3 z 3: Zistenie rozsahu funkcie pomocou grafu

Každá funkcia má dve premenné - nezávislú premennú a závislú premennú, ktorých hodnoty závisia od hodnôt nezávislej premennej. Napríklad vo funkcii r = f(X) = 2X + r nezávislá premenná je x a závislá premenná je y (inými slovami, y je funkciou x). Platné hodnoty nezávislej premennej "x" sa nazývajú doména funkcie a platné hodnoty závislej premennej "y" sa nazývajú doména funkcie.

Kroky

Časť 1 z 3: Nájdenie domény funkcie

1. 1 Určite typ funkcie, ktorá vám je poskytnutá. Rozsah hodnôt funkcie sú všetky prípustné hodnoty „x“ (vykreslené pozdĺž horizontálnej osi), ktoré zodpovedajú prípustným hodnotám „y“. Funkcia môže byť kvadratická alebo môže obsahovať zlomky alebo korene. Ak chcete nájsť doménu funkcie, musíte najskôr určiť typ funkcie.
   • Kvadratická funkcia je: ax + bx + c: f (x) = 2x + 3x + 4
   • Funkcia obsahujúca zlomok: f (x) = (/_X), f (x) = /_{(x - 1)} (atď).
   • Funkcia obsahujúca koreň: f (x) = √x, f (x) = √ (x + 1), f (x) = √-x (a tak ďalej).
2. 2 Vyberte príslušný záznam pre rozsah funkcie. Rozsah je napísaný v štvorcoch a / alebo v zátvorkách. Hranatá zátvorka sa používa, ak je hodnota v rozsahu funkcie; ak hodnota nie je v rozsahu, použije sa zátvorka. Ak má funkcia niekoľko definičných domén, ktoré nesúvisia, je medzi ne umiestnený symbol „U“.
   • Napríklad doména [-2,10) U (10,2] obsahuje hodnoty -2 a 2, ale nezahŕňa hodnotu 10.
   • Zátvorky sa vždy používajú so symbolom nekonečna ∞.
3. 3 Vykreslite kvadratickú funkciu. Grafom takejto funkcie je parabola, ktorej vetvy smerujú buď hore, alebo dole. Pretože parabola rastie alebo klesá na celej osi X, doménou kvadratickej funkcie sú všetky skutočné čísla. Inými slovami, doménou takejto funkcie je množina R (R označuje všetky reálne čísla).
   • Pre lepšie pochopenie pojmu funkcie zvoľte ľubovoľnú hodnotu „x“, nahraďte ju funkciou a nájdite hodnotu „y“. Dvojica hodnôt „x“ a „y“ predstavuje bod so súradnicami (x, y), ktorý leží na grafe funkcie.
   • Nakreslite tento bod na rovinu súradníc a postupujte podľa popísaného postupu s inou hodnotou „x“.
   • Vynesením niekoľkých bodov do súradnicovej roviny získate všeobecnú predstavu o tvare funkčného grafu.
4. 4 Ak funkcia obsahuje zlomok, nastavte jej menovateľ na nulu. Pamätajte si, že nemôžete deliť nulou. Vyrovnaním menovateľa na nulu teda nájdete hodnoty pre „x“, ktoré nie sú v rozsahu funkcie.
   • Nájdite napríklad doménu funkcie f (x) = /_{(x - 1)}.
   • Menovateľ je tu (x - 1).
   • Vyrovnajte menovateľa k nule a nájdite „x“: x - 1 = 0; x = 1.
   • Zapíšte si rozsah funkcie. Doména nezahŕňa 1, to znamená, že obsahuje všetky reálne čísla okrem 1. Doména funkcie je teda (-∞, 1) U (1, ∞).
   • Zápis (-∞, 1) U (1, ∞) znie takto: množina všetkých reálnych čísel okrem 1. Symbol nekonečna ∞ znamená všetky reálne čísla. V našom prípade sú do rozsahu zahrnuté všetky skutočné čísla väčšie ako 1 a menšie ako 1.
5. 5 Ak funkcia obsahuje druhú odmocninu, radikálny výraz musí byť väčší alebo rovný nule. Nezabudnite, že druhá odmocnina zo záporných čísel nie je extrahovaná. Preto akákoľvek hodnota „x“, pri ktorej sa radikálny výraz stane záporným, musí byť vylúčená z rozsahu funkcie.
   • Nájdite napríklad doménu funkcie f (x) = √ (x + 3).
   • Radikálny výraz: (x + 3).
   • Radikálny výraz musí byť väčší alebo rovný nule: (x + 3) ≥ 0.
   • Nájdite „x“: x ≥ -3.
   • Rozsah tejto funkcie zahŕňa množinu všetkých reálnych čísel, ktoré sú väčšie alebo rovné -3. Doména je teda [-3, ∞).

Časť 2 z 3: Zistenie rozsahu kvadratickej funkcie

1. 1 Zaistite, aby ste dostali kvadratickú funkciu. Kvadratická funkcia má tvar: ax + bx + c: f (x) = 2x + 3x + 4. Graf takejto funkcie je parabola, ktorej vetvy smerujú buď hore alebo dole. Na nájdenie rozsahu hodnôt kvadratickej funkcie existujú rôzne metódy.
   • Najľahší spôsob, ako nájsť rozsah koreňovej alebo zlomkovej funkcie, je nakresliť graf tejto funkcie pomocou grafickej kalkulačky.
2. 2 Nájdite súradnicu x vrcholu funkčného grafu. V prípade kvadratickej funkcie nájdite súradnicu x vrcholu paraboly. Nezabudnite, že kvadratická funkcia je: ax + bx + c. Na výpočet súradnice x použite nasledujúcu rovnicu: x = -b / 2a. Táto rovnica je deriváciou základnej kvadratickej funkcie a popisuje tangens, ktorého sklon je nulový (dotyčnica k vrcholu paraboly je rovnobežná s osou X).
   • Nájdite napríklad rozsah funkcie 3x + 6x -2.
   • Vypočítajte x -ovú súradnicu vrcholu paraboly: x = -b / 2a = -6 / (2 * 3) = -1
3. 3 Nájdite súradnicu y vrcholu funkčného grafu. Za týmto účelom nahraďte nájdenú súradnicu „x“ do funkcie. Hľadaná súradnica „y“ je limitujúcou hodnotou rozsahu hodnôt funkcie.
   • Vypočítajte súradnicu y: y = 3x + 6x -2 = 3 (-1) + 6 (-1) -2 = -5
   • Súradnice vrcholu paraboly tejto funkcie sú (-1, -5).
4. 4 Určte smer paraboly nahradením aspoň jednej hodnoty x do funkcie. Vyberte akúkoľvek inú hodnotu x a zapojením do funkcie vypočítajte zodpovedajúcu hodnotu y. Ak je nájdená hodnota „y“ väčšia ako súradnica „y“ vrcholu paraboly, potom je parabola nasmerovaná nahor. Ak je nájdená hodnota „y“ menšia ako súradnica „y“ vrcholu paraboly, potom je parabola nasmerovaná nadol.
   • Náhradník x = -2 vo funkcii: y = 3x + 6x -2 = y = 3 (-2) + 6 (-2) -2 = 12 -12 -2 = -2.
   • Súradnice bodu na parabole sú (-2, -2).
   • Nájdené súradnice naznačujú, že vetvy paraboly smerujú nahor. Rozsah funkcií teda zahŕňa všetky hodnoty y, ktoré sú väčšie alebo rovné -5.
   • Rozsah hodnôt tejto funkcie: [-5, ∞)
5. 5 Rozsah hodnôt funkcie je zapísaný rovnakým spôsobom ako rozsah definície funkcie. Hranatá zátvorka sa používa, ak je hodnota v rozsahu funkcie; ak hodnota nie je v rozsahu, použije sa zátvorka. Ak má funkcia niekoľko nesúvislých rozsahov hodnôt, umiestni sa medzi ne symbol „U“.
   • Napríklad rozsah [-2,10) U (10,2] zahŕňa hodnoty -2 a 2, ale nezahŕňa hodnotu 10.
   • Zátvorky sa vždy používajú so symbolom nekonečna ∞.

Časť 3 z 3: Zistenie rozsahu funkcie pomocou grafu

1. 1 Vykreslite funkciu. V mnohých prípadoch je jednoduchšie nájsť rozsah hodnôt funkcie vykreslením jej grafu. Rozsah hodnôt mnohých funkcií s koreňmi je (-∞, 0] alebo [0, + ∞), pretože vrchol paraboly nasmerovaný doprava alebo doľava leží na osi X. V tomto prípade , rozsah zahŕňa všetky kladné hodnoty „y“, ak sa parabola zvyšuje, alebo všetky záporné hodnoty y, ak parabola klesá. Frakčné funkcie majú asymptoty, ktoré definujú ich rozsah.
   • Vrcholy grafov niektorých funkcií s koreňmi ležia nad alebo pod osou X. V tomto prípade je rozsah hodnôt určený súradnicou „y“ vrcholu paraboly. Ak je napríklad súradnica „y“ vrcholu paraboly -4 (y = -4) a parabola sa zvyšuje, potom je rozsah hodnôt [-4, + ∞).
   • Najjednoduchším spôsobom vykreslenia funkcie je použitie grafickej kalkulačky alebo špeciálneho softvéru.
   • Ak nemáte grafickú kalkulačku, vytvorte hrubý graf zapojením viacerých hodnôt x do funkcie a vypočítaním zodpovedajúcich hodnôt y. Nakreslite nájdené body do súradnicovej roviny, aby ste získali všeobecnú predstavu o tvare grafu.
2. 2 Nájdite minimum funkcie. Keď vykreslíte funkciu, uvidíte bod, v ktorom má funkcia minimálnu hodnotu.Ak neexistuje zrejmé minimum, neexistuje, a graf funkcie prejde na –∞.
   • Rozsah hodnôt funkcie zahŕňa všetky hodnoty „y“ okrem hodnôt asymptot. Rozsahy hodnôt týchto funkcií sú často zapísané nasledovne: (-∞, 6) U (6, ∞).
3. 3 Určte maximum funkcie. Po vykreslení funkcie uvidíte bod, v ktorom má funkcia maximálnu hodnotu. Ak neexistuje zrejmé maximum, neexistuje, a graf funkcie prejde na + ∞.
4. 4 Rozsah hodnôt funkcie je zapísaný rovnakým spôsobom ako rozsah definície funkcie. Hranatá zátvorka sa používa, ak je hodnota v rozsahu funkcie; ak hodnota nie je v rozsahu, použije sa zátvorka. Ak má funkcia niekoľko nesúvislých rozsahov hodnôt, umiestni sa medzi ne symbol „U“.
   • Napríklad rozsah [-2,10) U (10,2] zahŕňa hodnoty -2 a 2, ale nezahŕňa hodnotu 10.
   • Zátvorky sa vždy používajú so symbolom nekonečna ∞.