Vypočítajte plochu šesťuholníka - Tipy

Video: Plocha pravidelného šesťuholníka | Pravé trojuholníky a trigonometria | Geometria | Khanova akadémia

Obsah

Kroky

Šesťuholník je mnohouholník so šiestimi tvárami a šiestimi rohmi. Každý šesťuholník má šesť plôch a šesť rovnakých uhlov a pozostáva zo šiestich rovnostranných trojuholníkov. Existuje mnoho spôsobov, ako vypočítať plochu šesťuholníka bez ohľadu na to, či ide o šesťuholník alebo nepravidelný šesťuholník. Ak chcete vedieť, ako vypočítať plochu šesťuholníka, postupujte podľa týchto krokov.

Kroky

Metóda 1 zo 4: Vypočítajte plochu pravidelného šesťuholníka so znalosťou dĺžky jednej strany

Zapíšte si vzorec pre plochu šesťuholníka so znalosťou dĺžok strán. Pretože šesťuholník sa skladá zo šiestich rovnostranných trojuholníkov, jeho vzorec pre oblasť je odvodený od vzorca pre oblasť rovnostranného trojuholníka. Vzorec pre výpočet plochy šesťuholníka je Plocha = (3√3 s) / 2 Vo vnútri S je dĺžka jednej strany.
Určte dĺžku jednej strany. Ak už viete dĺžku hrany, jednoducho si ju zapíšte; v tomto prípade je dĺžka strany 9 cm. Ak nepoznáte dĺžku strany, ale viete obvod alebo strednú čiaru (výška kolmého segmentu smerom dole od stredu šesťuholníka k jednej strane), stále môžete zistiť dĺžku strany šesťuholníka. Postup je nasledovný:
- Ak poznáte obvod, jednoducho ho vydelíte číslom 6, čím získate dĺžku strany. Napríklad, ak je obvod 54 cm, vydelte ho o 6 a získate 9 cm, čo je bočná dĺžka.
- Ak poznáte iba medián, dĺžky strán nájdete vyhľadaním strednej hodnoty vo vzorci a = x√3 potom svoju odpoveď vynásobte dvoma. Dôvod je ten, že stredná čiara je hranou x√3 trojuholníka 30-60-90, ktorý vytvára. Napríklad ak je stredná hodnota 10√3, potom x je 10 a dĺžka strany je 10 * 2 alebo 20.
Vložte hodnotu dĺžky strany do vzorca. Pretože viete, že dĺžka jednej strany trojuholníka je 9, stačí nahradiť 9 v pôvodnom vzorci. Výsledky sú nasledujúce: Plocha = (3√3 x 9) / 2.
Skráťte svoju odpoveď. Nájdite hodnotu rovnice a napíšte svoju odpoveď číslami. Pretože hovoríte o oblasti, musíte svoju odpoveď nechať štvorcovú. Postup je nasledovný:
- (3√3 x 9) / 2 =
- (3√3 x 81) / 2 =
- (243√3)/2 =
- 420.8/2 =
- 210,4 cm
reklama

Metóda 2 zo 4: Vypočítajte plochu pravidelného šesťuholníka, keď poznáte stred

Keď poznáte stred, zapíšte si vzorec pre oblasť pravidelného šesťuholníka. Vzorec je jednoduchý Plocha = 1/2 x obvod x stred.
Zapíšte si strednú dĺžku. Predpokladajme, že stredná hodnota je 5√3 cm.
Pomocou stredu nájdite obvod. Pretože medián je kolmý na stranu šesťuholníka, vytvára trojuholníkovú tvár 30-60-90. Trojuholníkové plochy 30-60-90 majú pomer xx√3-2x, kde dĺžka kratšej strany oproti 30 stupňom je reprezentovaná x, dĺžka strany otočenej k uhlu 60 stupňov je x√3, a prepona je 2x.
- Stred je hrana predstavovaná x√3. Preto nahraďte strednú dĺžku do vzorca a = x√3 a vyriešte rovnicu. Ak je napríklad stredná dĺžka 5√3, nahraďte ju vo vzorci a získajte 5√3 cm = x√3 alebo x = 5 cm.
- Riešením rovnice pre x ste vypočítali dĺžku krátkej strany trojuholníka ako 5. Pretože je to polovica dĺžky jednej strany šesťuholníka, vynásobte ju 2 a získajte dĺžku jednej strany. 5 cm x 2 = 10 cm.
- Teraz, keď viete, že dĺžka jednej strany je 10, jednoducho ju vynásobte 6 a nájdite obvod šesťuholníka. 10 cm x 6 = 60 cm
Nahraďte do vzorca všetky známe čísla. Najťažšie je nájsť obvod. Teraz všetko, čo musíte urobiť, je vložiť stredné a obvodové hodnoty do vášho vzorca a vyriešiť rovnicu:
- Plocha = 1/2 x obvod x stred
- Plocha = 1/2 x 60 cm x 5√3 cm
Skráťte svoju odpoveď. Zjednodušte výraz, až kým z rovnice neodstránite radikálne znamienko. Nezabudnite v konečnom výsledku použiť štvorcové jednotky.
- 1/2 x 60 cm x 5√3 cm =
- 30 x 5√3 cm =
- 150√3 cm =
- 259,8 cm
reklama

Metóda 3 zo 4: Vypočítajte plochu nepravidelného šesťuholníka, keď poznáte vrcholy

Vymenujte súradnice x a y všetkých vrcholov. Ak poznáte vrcholy šesťuholníkov, musíte najskôr vytvoriť graf s dvoma stĺpcami a siedmimi riadkami. Každý riadok bude obsahovať názvy šiestich bodov (bod A, bod B, bod C atď.) A každý stĺpec zaznamená súradnice x a y týchto bodov. Zaznamenajte si súradnice X a Y bodu A napravo od bodu A, súradnice X a Y bodu B napravo od bodu B atď. Zaznamenajte si súradnice prvého bodu do dolnej časti zoznamu. Predpokladajme, že máte nasledujúce body vo formáte (x, y):
- Odpoveď: (4, 10)
- B: (9, 7)
- C: (11, 2)
- D: (2, 2)
- E: (1, 5)
- Ž: (4, 7)
- A (opakovanie): (4, 10)
Vynásobte súradnicu x každého bodu súradnicou y nasledujúceho bodu. Výsledky zaznamenajte na pravú stranu grafu. Potom spočítajte výsledky.
- 4 x 7 = 28
- 9 x 2 = 18
- 11 x 2 = 22
- 2 x 5 = 10
- 1 x 7 = 7
- 4 x 10 = 40
- 28 + 18 + 22 + 10 + 7 + 40 = 125
Vynásobte súradnicu y každého bodu súradnicou x nasledujúceho bodu. Po vynásobení všetkých týchto súradníc spočítajte výsledky.
- 10 x 9 = 90
- 7 x 11 = 77
- 2 x 2 = 4
- 2 x 1 = 2
- 5 x 4 = 20
- 7 x 4 = 28
- 90 + 77 + 4 + 2 + 20 + 28 = 221
Odčítajte súčet prvej skupiny súradníc od súčtu druhej skupiny súradníc. Stačí odpočítať 125 za 221. 125-221 = -96. Teraz vezmime absolútnu hodnotu vyššie uvedeného výsledku: 96. Plocha môže byť iba pozitívna.
Vyššie uvedený signál vydelíme dvoma. Stačí rozdeliť 96 na 2 a dostanete plochu šesťuholníka. 96/2 = 48. Nezabudnite svoju odpoveď napísať v štvorcových jednotkách. Konečná odpoveď je 48 štvorcových jednotiek. reklama

Metóda 4 zo 4: Ďalšie metódy výpočtu plochy nepravidelného šesťuholníka

Nájdite oblasť šesťuholníka s chybou trojuholníka. Ak vášmu pravidelnému šesťuholníku chýba jeden alebo viac trojuholníkov, potom musíte najskôr nájsť oblasť celého šesťuholníka, akoby bol úplný. Potom jednoducho nájdite oblasť prázdneho alebo „chýbajúceho“ trojuholníka a odčítajte celkovú plochu figúry od oblasti chýbajúcej časti. Výsledkom bude zostávajúca plocha nepravidelného šesťuholníka.
- Napríklad, ak vypočítate, že plocha šesťuholníka je 60 cm a plocha chýbajúceho trojuholníka je 10 cm, jednoducho odčítajte celkovú plochu šesťuholníka od plochy chýbajúceho trojuholníka: 60 cm - 10 cm = 50 cm.
- Ak viete, že chýbajúci šesťuholník je presne trojuholník, môžete tiež vypočítať plochu šesťuholníka vynásobením celkovej plochy 5/6, pretože tento šesťuholník tvorí 5 zo 6 trojuholníkov to. Ak chýbajú dva trojuholníky, môžete celú plochu vynásobiť 4/6 (2/3) atď.
Nepravidelné šesťuholníky rozdeľte na trojuholníky. Vidíte, že nepravidelný šesťuholník je v skutočnosti zložený zo štyroch trojuholníkov rôznych tvarov. Ak chcete zistiť oblasť celého šesťuholníka, musíte nájsť oblasť každého jednotlivého trojuholníka a potom ich sčítať. Existuje mnoho spôsobov, ako nájsť oblasť trojuholníka v závislosti od toho, aké informácie máte.
Nájdite ďalšie tvary v nepravidelných šesťuholníkoch. Ak šesťuholník nemôžete rozdeliť na niekoľko trojuholníkov, zistite, či ho môžete rozdeliť na iné tvary - či už je to trojuholník, obdĺžnik alebo štvorec. Po identifikácii tvarov stačí nájsť ich oblasť a spojiť ich, aby ste získali plochu celého šesťuholníka.
- Existuje typ nepravidelného šesťuholníka pozostávajúci z dvoch rovnobežníkov. Ak chcete vypočítať plochu rovnobežníka, jednoducho vynásobte základňu ich výškou, rovnako ako pri výpočte plochy obdĺžnika, a potom výsledky spočítajte.
reklama