Obsah

• Kroky
• Rada
• Výstraha

Dve zlomky sa nazývajú ekvivalentné, ak majú rovnakú hodnotu. Vedieť, ako prevádzať zlomok na jeho ekvivalentné formy, je základná matematická zručnosť pre všetko od základnej algebry po pokročilú matematiku. Tento článok predstaví niekoľko spôsobov výpočtu ekvivalentných zlomkov od základného násobenia a delenia po zložitejšie metódy riešenia rovníc s ekvivalentnými zlomkami.

Kroky

Metóda 1 z 5: Vytvorenie ekvivalentných zlomkov

1. 

   Vynásobte čitateľa a menovateľa rovnakým číslom. Podľa definície majú dva rôzne, ale ekvivalentné zlomky čitateľa a menovateľ, ktoré sú navzájom viacnásobné. Inými slovami, vynásobením čitateľa a menovateľa zlomku rovnakým počtom sa získa ekvivalentný zlomok. Aj keď sa čísla v nových zlomkoch budú líšiť, budú mať rovnaké hodnoty.
   • Napríklad, ak vezmeme zlomok 4/8 a vynásobíme čitateľ aj menovateľ 2, dostaneme (4 × 2) / (8 × 2) = 8/16. Tieto dve frakcie sú ekvivalentné.
   • (4 × 2) / (8 × 2) je úplne rovnaké ako 4/8 × 2/2. Pamätajte, že keď vynásobíme dve zlomky, vynásobíme ich vodorovne, t. J. Čitateľ čitateľom a menovateľ menovateľom.
   • Pamätajte, že 2/2 sa rovná 1, keď urobíte rozdelenie. Preto je ľahké pochopiť, prečo sú 4/8 a 8/16 rovnaké, pretože 4/8 × (2/2) je stále = 4/8. Rovnako 4/8 = 8/16.
   • Akákoľvek zlomok má nekonečné množstvo ekvivalentných zlomkov. Čitateľa a menovateľa môžete vynásobiť akýmkoľvek celým číslom, veľkým alebo malým, aby ste získali ekvivalentný zlomok.

2. 

   
   
   Vydeľte čitateľa a menovateľa rovnakým číslom. Rovnako ako násobenie, aj delenie sa používa na nájdenie nového zlomku, ktorý je ekvivalentný s pôvodným zlomkom. Jednoduchým vydelením čitateľa a menovateľa zlomku rovnakým číslom získate ekvivalentný zlomok. Získaný zlomok však musí mať čitateľ aj vzorku celé čísla.
   • Napríklad, pozrite sa späť na zlomok 4/8. Namiesto násobenia vydelíme čitateľa aj menovateľa číslom 2, máme (4 ÷ 2) / (8 ÷ 2) = 2/4. 2 a 4 sú celé čísla, takže tento ekvivalentný zlomok je platný.
   reklama

Metóda 2 z 5: Použitie základného násobenia na určenie ekvivalencie

1. 

   
   
   Nájdite číslo, v ktorom sa väčší menovateľ vynásobí menším menovateľom. Mnoho problémov s frakciami spočíva v určení, či sú dve frakcie rovnaké alebo nie. Vypočítaním tohto čísla môžete vrátiť zlomky k rovnakému výrazu, aby ste určili rovnocennosť.
   • Napríklad načítajte zlomky 4/8 a 8/16. Menší menovateľ je 8 a toto číslo budeme musieť vynásobiť 2, aby sme dostali väčšieho menovateľa 16. Takže hľadané číslo je v tomto prípade 2.
   • Pri zložitejších číslach stačí vydeliť veľkého menovateľa malým menovateľom. Vo vyššie uvedenom príklade 16 delenom 8 je výsledok 2.
   • Toto číslo nie je vždy celé číslo. Napríklad, ak sú menovatelia 2 a 7, potom 7 delené 2 sa rovná 3,5.

2. 

   
   
   Čitateľ a menovateľ zlomku sú vyjadrené v dolnom termíne číslom uvedeným v predchádzajúcom kroku. Podľa definície existujú dve rôzne, ale ekvivalentné frakcie Čitateľ a menovateľ sú vzájomne násobky. Inými slovami, vynásobením čitateľa a menovateľa zlomku rovnakým počtom sa získa ekvivalentný zlomok. Aj keď sa čísla v tejto novej frakcii budú líšiť, ich hodnoty sú rovnaké.
   • Napríklad, ak vezmeme zlomok 4/8 z prvého kroku a vynásobíme čitateľ aj vzorku číslom 2 uvedeným skôr, máme (4 × 2) / (8 × 2) = 8/16. To dokazuje, že tieto dve frakcie sú rovnocenné.
   reklama

Metóda 3 z 5: Použitie základného delenia na určenie ekvivalencie

1. 

   Každú frakciu rozdeľte na desatinné miesto. Pri jednoduchých zlomkoch bez premenných stačí na určenie ekvivalencie predstaviť každú zlomok ako desatinné miesto. Pretože každá frakcia je v podstate delením, je to najjednoduchší spôsob určenia rovnocennosti.
   • Vezmime si napríklad zlomok 4/8 vyššie. Zlomok 4/8 sa rovná 4 vydelený 8, 4/8 = 0,5. Túto frakciu môžete rozdeliť tak, 8/16 = 0,5. Bez ohľadu na formát zlomkov sú ekvivalentné, ak sú dve čísla rovnaké, ak sú vyjadrené v desatinnej čiarke.
   • Pamätajte, že desatinné vyjadrenie môže vyprodukovať veľa číslic, skôr ako dôjde k záveru, že nie sú ekvivalentné. Základný príklad je 1/3 = 0,333… zatiaľ čo 3/10 = 0,3. Iba viac ako jedna číslica zistíme, že tieto dve zlomky nie sú ekvivalentné.

2. 

   Vydelením čitateľa a menovateľa zlomku rovnakým číslom získate ekvivalentný zlomok. Pre zložitejšie zlomky vyžaduje táto metóda delenia ďalšie kroky. Rovnako ako pri násobení môžete aj čitateľ a menovateľ zlomku vydeliť rovnakým číslom, čím získate ekvivalentný zlomok. Získaný zlomok však musí mať čitateľ aj vzorku celé čísla.
   • Príklad zlomku 4/8. Namiesto znásobenia sme zdieľam Čitateľ aj menovateľ dávajú 2, dostaneme (4 ÷ 2) / (8 ÷ 2) = 2/4. 2 a 4 sú celé čísla, takže tento ekvivalentný zlomok je platný.

3. 

   
   
   Znížte frakciu na minimálnu formu. Väčšina zlomkov je zvyčajne vyjadrená v minimálnej forme a môžete ich vrátiť do svojej minimálnej formy vydelením najväčším spoločným faktorom čitateľa a vzorky. Tento krok funguje v tej istej logike, že predstavuje ekvivalentné zlomky ich prevodom na toho istého menovateľa, ale táto metóda vyžaduje redukciu každej zlomku na minimálnu formu.
   • Keď je zlomok v minimálnej podobe, čitateľ a jeho menovateľ sú čo najmenšie. Nemôžete ich vydeliť žiadnym celým číslom, aby ste dostali menšie číslo. Ak chcete previesť zlomok na minimálnu formu, vydelíme čitateľa a menovateľa číslom najväčší spoločný faktor.
   • Najväčším spoločným faktorom čitateľa a menovateľa je maximálny počet, ktorý je deliteľný. Takže v príklade 4/8, pretože 4 je najväčšie číslo, ktorým je možné deliť 4 aj 8, vydelíme čitateľa a menovateľa tohto zlomku číslom 4, aby sme dostali zjednodušenú formu. (4 ÷ 4) / (8 ÷ 4) = 1/2. V ďalšom príklade 8/16 je GCF 8, výsledok je tiež 1/2.
   reklama

Metóda 4 z 5: Použitie krížového násobenia na riešenie problému s premennými

1. 

   
   
   Dajte dve rovnaké frakcie. Na úlohy, kde vieme, že zlomky sú ekvivalentné, používame krížové násobenie, ale jedno z čísel bolo nahradené premennou (zvyčajne x), ktorú musíme nájsť, aby sme úlohu našli. V takýchto prípadoch je krížové množenie rýchlou metódou.

2. 

   
   
   Vezmite dve ekvivalentné zlomky a krížte ich pomocou znaku „X“. Inými slovami, vynásobíte čitateľ jednej frakcie menovateľom druhej a naopak a potom dáte tieto dva výsledky rovnaké a problém vyriešite.
   • Vezmime si dva príklady, 4/8 a 8/16. Tieto dve zlomky neobsahujú žiadne premenné, ale môžeme dokázať, že sú si rovnocenné. Krížovým násobením dostaneme 4 x 16 = 8 x 8 alebo 64 = 64, čo je zjavne správne. Ak tieto dve čísla nie sú rovnaké, zlomky nie sú ekvivalentné.

3. 

   Vložte premenné do. Pretože krížové násobenie je najjednoduchší spôsob, ako určiť ekvivalentné zlomky, keď musíte vyriešiť problém hľadania premenných, pridajte premenné.
   • Zvážte napríklad nasledujúcu rovnicu 2 / x = 10/13. Na násobenie vynásobíme 2 x 13 a 10 x, potom dáme tieto dva výsledky rovnaké:
     • 2 × 13 = 26
     • 10 × x = 10x
     • 10x = 26. Pomocou jednoduchých algebraických metód nájdeme premennú x = 26/10 = 2.6, potom sú prvé dve ekvivalentné frakcie 2 / 2,6 = 10/13.

4. 

   Pre rovnice s viacerými premennými alebo výrazmi premenných použite krížové násobenie. Jedna z najúžasnejších vecí na krížovom násobení je, že či už máte dve jednoduché frakcie (ako vyššie) alebo zložitejšie frakcie, riešenie je úplne rovnaké. Napríklad ak obidve frakcie obsahujú premenné, jednoducho ich odstráňte v poslednom kroku procesu riešenia problému. Rovnako, ak čitateľ a menovateľ zlomkov obsahujú premenné výrazy (napríklad x + 1), jednoducho ich vynásobte a vyriešte tak, ako by ste to bežne robili.
   • Zvážte napríklad nasledujúcu rovnicu ((x + 3) / 2) = ((x + 1) / 4). Ako je uvedené vyššie, riešime to vynásobením dvoch zlomkov:
     • (x + 3) × 4 = 4x + 12
     • (x + 1) × 2 = 2x + 2
     • 2x + 2 = 4x + 12, 2x odpočítajte strany
     • 2 = 2x + 12, na oddelenie premennej odčítame strany od 12
     • -10 = 2x, a strany vydelíme 2, aby sme našli x
     • -5 = x
   reklama

Metóda 5 z 5: Použitie kvadratického riešenia na riešenie premenných rovníc

1. 

   Vynásobte dve frakcie krížom. Pri problémoch s rovnocennosťou, ktoré si vyžadujú použitie kvadratických riešení, stále začíname krížovým násobením. Akákoľvek krížová multiplikácia však zahŕňa vynásobenie výrazu obsahujúceho premennú výrazom obsahujúcim inú premennú, čo má potenciál poskytnúť výraz, ktorý sa algebraickou metódou nedá ľahko vyriešiť. V prípadoch ako sú tieto, budete musieť použiť techniky ako faktorizácia a / alebo kvadratické vzorce.
   • Zvážte napríklad nasledujúcu rovnicu ((x +1) / 3) = (4 / (2x - 2)). Krok 1, vynásobíme:
     • (x + 1) × (2x - 2) = 2x + 2x -2x - 2 = 2x - 2
     • 4 × 3 = 12
     • 2x - 2 = 12.

2. 

   Vyjadrte rovnicu ako kvadratickú rovnicu. Teraz musíme rovnicu predstaviť v kvadratickej podobe (ax + bx + c = 0), kde rovnicu nastavíme na nulu. V takom prípade odčítame obe strany o 12, aby sme dostali 2x. - 14 = 0.
   • Niektoré hodnoty môžu byť nulové. Hoci 2x - 14 = 0 je najjednoduchšia forma rovnice, jej kvadratická rovnica je vlastne 2x + 0x + (-14) = 0. Pomáha to odrážať Opraví tvar kvadratickej rovnice, aj keď sú niektoré hodnoty 0.

3. 

   Vyriešte rovnicu zapojením známych koeficientov do vzorca riešenia. Kvadratický vzorec (x = (-b +/- √ (b - 4ac)) / 2a) nám pomôže vyriešiť problém hľadania x v tomto bode. Nebojte sa, pretože vzorec sa zdá byť dlhý. Jednoducho vezmite hodnoty z kvadratickej rovnice v kroku dva a pred riešením ich nahraďte na svojich príslušných pozíciách.
   • x = (-b +/- √ (b - 4ac)) / 2a. V rovnici 2x - 14 = 0, a = 2, b = 0 a c = -14.
   • x = (-0 +/- √ (0 - 4 (2) (- 14))) / 2 (2)
   • x = (+/- √ (0 - -112)) / 2 (2)
   • x = (+/- √ (112)) / 2 (2)
   • x = (+/- 10,58 / 4)
   • x = +/- 2.64

4. 

   Skontrolujte svoje odpovede zapojením znaku x späť do svojej kvadratickej rovnice. Nahradením nájdeného x späť do svojej kvadratickej rovnice z druhého kroku môžete ľahko určiť, či je vaša odpoveď pravdivá alebo nepravdivá. V tomto príklade by ste nahradili 2,64 aj -2,64 v pôvodnej kvadratickej rovnici. reklama

Rada

• Prevod zlomkov na zlomky rovnakej hodnoty je vlastne forma ich vynásobenia 1. Pri prepočte 1/2 na 2/4 vlastne vynásobíme čitateľa a menovateľa 2 alebo vynásobíme. 1/2 s 2/2, čo sa rovná 1.
• Ak je to potrebné, preveďte zmiešané číslo na nepravidelný zlomok, aby ste uľahčili prevod. Je zrejmé, že nie každá frakcia, na ktorú narazíte, je tak ľahko konvertovateľná ako v našom príklade 4/8 vyššie. Napríklad zmiešané čísla (napríklad 1 3/4, 2 5/8, 5 2/3 atď.) Môžu prechod trochu skomplikovať. Ak potrebujete previesť zmiešané číslo na ekvivalentný zlomok, môžete to urobiť dvoma spôsobmi: previesť zmiešané číslo na nepravidelný zlomok a potom previesť obvyklým spôsobom, alebo ponechajte zmiešané číslo a považujte zmiešané číslo za odpoveď.
  • Ak chcete previesť nepravidelný zlomok, vynásobte celočíselnú časť zmiešaného čísla menovateľom zlomku a potom ju pridajte do čitateľa. Napríklad 1 2/3 = (((1 × 3) + 2) / 3 = 5/3. Potom môžete podľa potreby prevádzať na ekvivalentné zlomky. Napríklad 5/3 × 2/2 = 10/6, čo je stále 1 2/3.
  • Nie je však potrebné prevádzať nepravidelný zlomok, ako je uvedené vyššie. Celočíselnú časť ignorujte, prevádzajte iba zlomkovú časť a potom pridajte celú číselnú časť späť do prevedenej zlomkovej časti. Napríklad pre 3 4/16 sa pozrieme iba na 4/16. 4/16 & rozdeliť; 4/4 = 1/4. Ak pridáme celočíselnú časť späť, máme nové zmiešané číslo 3 1/4.

Výstraha

• Na vytvorenie ekvivalentných zlomkov sa používa násobenie a delenie, pretože násobenie a delenie zlomkovou formou čísla 1 (2/2, 3/3 atď.) Podľa definície nemá žiadny vplyv na zlomkové hodnoty. originál. Sčítanie a odčítanie to nerobí.
• Aj keď pri vynásobení zlomkov vynásobíte menovateľ a menovateľ, nebudete môcť pri sčítaní alebo odčítaní zlomkov menovateľa pridať alebo odčítať.
  • Ako vyššie uvedený príklad vidíme, že 4/8 ÷ 4/4 = 1/2. Ak namiesto toho ja plus pre 4/4 bude odpoveď úplne iná. 4/8 + 4/4 = 4/8 + 8/8 = 12/8 = 1 1/2 dobre 3/2, žiadna odpoveď sa nerovná 4/8.