Obsah

• Kroky
• Rada
• Výstraha
• Čo potrebuješ

Faktor daného čísla sú čísla, ktoré po vynásobení budú mať súčin daného čísla. Popremýšľajte o tom inak, všetky čísla sú produktom mnohých faktorov. Naučiť sa faktorizovať - ​​alebo rozdeliť číslo na faktory - je dôležitá matematická zručnosť, ktorá sa neuplatňuje iba v základnej aritmetike, ale aj v algebre, integrácii a ďalších. V prvom kroku sa dozviete, ako rozložiť číslo!

Kroky

Metóda 1 z 2: Analyzujte základné celé číslo na faktor

1. 

   Napíš svoje číslo. Na začatie analýzy potrebujete číslo - akékoľvek číslo, ale pre účely článku začnite jednoduchým celým číslom. Celé číslo sú čísla, ktoré neobsahujú zlomky ani desatinné miesta (celé čísla zahŕňajú všetky kladné celé čísla a záporné celé čísla).
   • Vyberte číslo 12. Toto číslo si zapíšte na stierací papier.

2. 

   
   
   Nájdite ďalšie dve čísla, ktorých produktom je pôvodné číslo, ktoré ste vybrali. Akékoľvek celé číslo môže napísať súčin dvoch ďalších celých čísel. Aj prvočíslo môže napísať súčin čísla 1 a seba. Keď uvažujete o čísle ako o súčine dvoch faktorov, môžete si myslieť, že ste „spätne“ - určite vás zaujímalo, „ktoré znásobenie vedie k tomuto číslu?“
   • V našom príklade má 12 niekoľko faktorov, napríklad 12 × 1, 6 × 2 a 3 × 4 sa rovnajú hodnote 12. Takže môžeme povedať, že faktory 12 sú 1, 2, 3, 4, 6 a 12. Na účely tohto článku použite faktory 6 a 2.
   • Sudé čísla sa dajú obzvlášť ľahko analyzovať, pretože všetky párne čísla majú faktor 2. 4 = 2 × 2, 26 = 13 × 2 atď.

3. 

   
   
   Zistite, či je možné súčasné faktory ďalej analyzovať. Mnoho čísel - najmä veľké - je možné analyzovať viackrát. Len čo nájdete dva faktory daného čísla, môžete ich analyzovať aj vtedy, ak má samotný faktor svoje vlastné faktory tento faktor na menšie faktory. V závislosti od konkrétneho prípadu môže byť analýza prospešná alebo nemusí byť prospešná.
   • V našom príklade bolo číslo 12 rozložené na 2 × 6. Všimnite si, že 6 má tiež svoj vlastný faktor - 3 × 2 = 6. Takže môžeme povedať, že 12 = 2 × (3 × 2).

4. 

   
   
   Keď sú všetky faktory prvoradé, zastavte analýzu. Prvočísla sú čísla, ktoré sú deliteľné iba 1 a samy o sebe. Napríklad 2, 3, 5, 7, 11, 13 a 17 sú prvočísla. Ak ste analyzovali niektoré z produktov hlavných faktorov, ďalšia analýza je nadbytočná. Ďalej analyzujte tieto výkonové faktory samostatne a jeden nemá žiadny vplyv, takže môžete prestať.
   • V našom príklade bolo 12 rozložených na 2 × (2 × 3). 2, 2 a 3 sú všetky prvočísla. Ak to analyzujeme ďalej, musíme to rozložiť na (2 × 1) × ((2 × 1) (3 × 1)), čo zvyčajne nemá vôbec žiadny účinok a je ignorované.

5. 

   Rovnakým spôsobom analyzujte záporné čísla. Spôsob analýzy záporných čísel je takmer v súlade so spôsobom analýzy kladných čísel. Jediný rozdiel je v tom, že súčinom faktorov musí byť záporné číslo, takže počet faktorov, ktoré majú zápornú hodnotu, musí byť nepárne číslo.
   • Napríklad, poďme analyzovať -60. Čím:
     • -60 = -10 × 6
     • -60 = (-5 × 2) × 6
     • -60 = (-5 × 2) × (3 × 2)
     • -60 = -5 × 2 × 3 × 2. Upozorňujeme, že pokiaľ je počet negatívnych faktorov nepárne číslo, súčin všetkých faktorov bude negatívny, akoby existoval iba jeden negatívny faktor. Napríklad, -5 × 2 × -3 × -2 tiež rovná -60.
   reklama

Metóda 2 z 2: Ako rozložiť veľké čísla na faktory

1. 

   Svoje číslo napíšte nad tabuľku s dvoma stĺpcami. Analýza malého množstva na faktory je zvyčajne dosť jednoduchá, ale analýza veľkého množstva je komplikovanejšia. Väčšina z nás bude mať problém s analýzou 4 alebo 5-ciferného čísla na hlavné faktory bez použitia pera a papiera. Pri vykresľovaní sa tento proces našťastie stáva oveľa jednoduchším. Napíšte svoje číslo nad T-graf s dvoma stĺpcami - použijete ho na sledovanie svojho zoznamu faktorov.
   • Pre náš príklad si zvolíme štvorciferné číslo pre faktorovú analýzu, to znamená 6.552.

2. 

   Vydeľte svoje číslo najmenším možným prvočíslom. Vydeľte svoje číslo najmenším (z 1) prvočíselného faktora, ktorým je vaše číslo deliteľné, a nenecháva zvyšky. Do ľavého stĺpca napíšeme hlavné faktory a do pravého stĺpca zaznamenáme kvocient.Ako je uvedené vyššie, párne čísla sa dajú ľahšie analyzovať, pretože ich najmenšie prvočíselné faktory sú vždy 2. Na druhej strane nepárne čísla budú mať rozdielny najmenší prvočíselný faktor 2.
   • V našom príklade, pretože 6 552 je párne číslo, vieme, že 2 je najmenší prvočíselný faktor tohto čísla. 6 552 ÷ 2 = 3 276. Do ľavého stĺpca píšeme 2a 3.276 v pravom stĺpci.

3. 

   Týmto spôsobom pokračujte vo faktorizácii. Ďalej vydeľte číslo v pravom stĺpci jeho najmenším prvočíselným faktorom, namiesto použitia čísel nad tabuľkou. Napíšte vybrané prvočíselné faktory do ľavého stĺpca a výsledok nového rozdelenia do pravého stĺpca. Pokračujte v tomto procese - po každom opakovaní sa čísla v pravom stĺpci zmenšujú a zmenšujú.
   • Pokračujte v analýze. 3,276 ÷ 2 = 1,638, takže napíšeme číslo 2 v ľavom dolnom stĺpci a napíš 1.638 pravý dolný stĺpec. 1,638 ÷ 2 = 819, takže napíšeme 2 a 819 v spodnej časti dvoch stĺpcov ako práve teraz.

4. 

   Analyzujte nepárne čísla tým, že sa ich pokúsite vydeliť malými prvočíslami. Nájsť najmenší prvočíselný koeficient nepárnych čísel je ťažšie ako párne čísla, pretože automaticky nemajú najmenšie prvočíselné faktory 2. Keď získate nepárne číslo, skúste ho vydeliť niekoľkými ďalšími malými prvočíslami 2 - 3, 5, 7, 11 atď., Kým nebude toto nepárne číslo deliteľné prvočíslom a nulou. nechať rovnováhu. To je najmenší hlavný faktor.
   • V našom príklade dostaneme 819. 819 je nepárne číslo, takže 2 nie je faktor 819. Namiesto zápisu 2 skúsime ďalšie prvočíslo: 3. 819 ÷ 3 = 273 a nie je žiadny zvyšok, tak píšeme 3 a 273.
   • Pri hádaní faktorov by ste mali vyskúšať všetky prvočísla, ktoré sú menšie alebo rovné druhej odmocnine najväčšieho faktora, ktorý ste našli. Ak vaše číslo nie je úplne deliteľné žiadnym faktorom, pravdepodobne sa pokúšate rozložiť prvočíslo a faktorová analýza by sa tým mohla zastaviť.

5. 

   Pokračujte, kým kvocient nie je 1. Pokračujte v vydelení čísla v pravom stĺpci jeho najmenšou prvočíslou, až kým nebudete mať číslo v pravom stĺpci. Toto číslo vydeľte samé - zaznamená sa tým číslo v ľavom stĺpci a „1“ v pravom stĺpci.
   • Poďme dokončiť našu analýzu figúr. Podrobné vysvetlenie nájdete nižšie:
     • Ďalej vydelíme 3: 273 ÷ 3 = 91, nezostane žiaden zvyšok, tak napíšeme 3 a 91.
     • Vyskúšajme 3: 3 nie je faktor 91 a najmenšie prvočíslo, ktoré nasleduje (5), tiež nie je faktor 91, ale 91 ÷ 7 = 13, žiadny zvyšok. napíš 7 a 13.
     • Skúšajte ďalej s pomerom 7: 7, čo nie je faktor 13, 11 (prvočíslo nasleduje okamžite), ale 13 má faktor, ktorý je sám: 13 ÷ 13 = 1. Takže, aby ste vyplnili tabuľku. rozbor, píšeme 13 a 1. Tu môžeme prestať analyzovať.

6. 

   Čísla v ľavom stĺpci sú faktormi čísla, ktoré ste pôvodne vybrali. Keď sa pravý stĺpec končí číslom 1, máte hotovo. Čísla v ľavom stĺpci sú presne to, čo hľadáte. Inými slovami, súčin týchto čísel bude rovnaký ako číslo uvedené na tabuli. Ak sa tieto faktory opakujú viackrát, môžete na úsporu miesta použiť exponentačný zápis. Napríklad ak má vaša faktorová sekvencia štyri 2 s, môžete napísať 2 namiesto 2 × 2 × 2 × 2.
   • V našom príklade 6 552 = 2 × 3 × 7 × 13. Toto je úplný výsledok po analýze 6 552 ako hlavného faktora. Bez ohľadu na to, v akom poradí sa násobenie uskutoční, konečný produkt sa bude rovnať 6 552.
   reklama

Rada

• Jedným dôležitým bodom je koncept čísel prvok: číslo, ktoré má iba dva faktory 1 a samo o sebe. 3 je prvočíslo, pretože jeho činitele sú iba 1 a 3. Naopak, 4 má ďalší činiteľ 2. Číslo, ktoré nie je prvočíslom, sa volá číselná kombinácia. (Samotné číslo 1 sa nepovažuje za prvočíslo a tiež nie je zložené - to je ten prípad.)
• Najmenšie prvočísla sú 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 a 23.
• Pochopte, že číslo sa berie do úvahy faktor iného väčšieho čísla, ak je väčšie číslo „deliteľné menším počtom“ - to znamená, že väčšie číslo je deliteľné menším počtom a nezanecháva zvyšky. Napríklad 6 je faktor 24, pretože 24 ÷ 6 = 4 a nezostane žiaden zvyšok. Naproti tomu 6 nie je faktorom 25.
• Niektoré čísla je možné analyzovať rýchlejšie, ale vyššie uvedený prístup je vždy efektívny a hlavné faktory sú navyše zoradené vzostupne, ako to robíte.
• Pamätajte, že uvádzame iba „prirodzené čísla“ - niekedy označované ako „počty“: 1, 2, 3, 4, 5 ... Nebudeme sa zaoberať zápornými číslami alebo zlomkami, ktorým sa možno venovať v samostatných článkoch.
• Ak je súčet číslic čísla deliteľný tromi, potom tri sú činiteľom dividendy. (819 má súčet číslic 8 + 1 + 9 = 18, 1 + 8 = 9. Tri sú koeficientom deväť, takže je to tiež faktor 819.)

Výstraha

• Nerobte zbytočné práce navyše. Po odstránení faktorovej hodnoty už to nemusíte skúšať znova. Keď sme si istí, že 2 nie je faktor 819, nemusíme to po zvyšok procesu skúšať znova s ​​2.

Čo potrebuješ

• Papier
• Bod na písanie, použite ceruzku a gumu
• Počítač (voliteľné)