Obsah

• Kroky
• Rada

Kvadratická rovnica je polynóm s jednou premennou, kde 2 je najvyšší exponent tejto premennej. Existujú tri hlavné spôsoby riešenia kvadratických rovníc: 1) ak je to možné, faktorovo to znížte, 2) použite kvadratický vzorec alebo 3) doplňte štvorec. Podľa týchto krokov sa dozviete, ako sa pomocou týchto troch metód naučiť.

Kroky

Metóda 1 z 3: Analýza rovníc na faktory

1. 

   Sčítajte všetky rovnaké výrazy a presuňte ich na jednu stranu rovnice. Prvým krokom pri faktorovej analýze je dať všetky jej výrazy nabok, aby boli pozitívne. Ak chcete spojiť výrazy, sčítať alebo odčítať všetky výrazy, akékoľvek výrazy a konštanty (výrazy sú celé čísla), konvertujte ich na jednu stranu a na druhej strane nenechajte nič. Na druhú stranu znaku rovnosti potom môžete napísať „0“. Postup je nasledovný:

2. 

   
   
   Analyzujte výraz na faktor. Na faktorizáciu výrazu musíte použiť faktory termínu obsahujúceho (3) a faktory konštanty (-4), vynásobiť ich a potom pridať k strednému termínu (-11). . Postup je nasledovný:
   • Pretože existuje iba jeden možný faktor, je možné ho prepísať do zátvoriek takto :.
   • Ďalej pomocou redukcie skombinujte faktory 4 a nájdite kombináciu, ktorá po vynásobení vytvorí -11x. Môžete použiť 4 a 1 alebo 2 a 2, pretože obidve majú súčin čísla 4. Pamätajte, že faktor musí byť záporný, pretože náš výraz je -4.
   • Pomocou testovacej metódy skontrolujeme kombináciu faktorov. Keď implementujeme násobenie, získame. Zrátajte tieto podmienky a my máme, je to presný strednodobý cieľ, o ktorý sa snažíme. Takže sme práve rozčlenili kvadratickú funkciu.
   • Ako príklad tohto testu preskúmajme chybnú (nesprávnu) kombináciu: =. Kombináciou týchto podmienok získame. Aj keď je pravda, že -2 a 2 majú produkty rovné -4, výraz medzi nimi nie je správny, pretože to potrebujeme nie.

3. 

   
   
   Každý výraz v zátvorke nechajte nulový ako jednotlivé rovnice. Odtiaľ nájdite dve hodnoty, vďaka ktorým sa celková rovnica rovná nule = 0. Teraz, keď vezmete do úvahy rovnicu, stačí uzavrieť výraz do zátvoriek s nulou. Prečo? Je to preto, že pre nulový produkt platí „zásada, zákon alebo vlastnosť“, podľa ktorej musí byť faktor nulový. Preto musí byť aspoň jedna hodnota v zátvorkách nulová; to znamená (3x + 1) alebo (x - 4) musí byť nula. Takže máme buď.

4. 

   
   
   Každú z týchto „nulových“ rovníc riešte nezávisle. Kvadratická rovnica má dve možné riešenia. Nájdite každé možné riešenie pre premennú x tak, že premennú rozdelíte a zapíšete jej dve riešenia ako konečný výsledok. Postup je nasledovný:
   • Vyriešiť 3x + 1 = 0
     • Odčítajte dve strany: 3x = -1 .....
     • Rozdeliť na dve strany: 3x / 3 = -1/3 .....
     • Zbaliť: x = -1/3 .....
   • Vyriešte x - 4 = 0
     • Odčítajte dve strany: x = 4 .....
   • Napíšte svoje vlastné možné riešenia: x = (-1/3, 4) ....., tj. X = -1/3 alebo x = 4 sú obe správne.

5. 

   Skontrolujte x = -1/3 palca (3x + 1) (x - 4) = 0:
   
   Namiesto výrazu máme (3 + 1)( – 4) ?=? 0..... Zbaliť: (-1 + 1) (- 4 1/3)? =? 0 ..... Vykonajte násobenie, dostaneme (0) (- 4 1/3) = 0 ..... 0 = 0 ..... Správne, x = -1/3 je riešením rovnica.

6. 

   Skontrolujte x = 4 palce (3x + 1) (x - 4) = 0:
   
   Namiesto výrazu máme (3 + 1)( – 4) ?=? 0 ..... Kolaps, dostaneme: (13) (4 - 4)? =? 0 ..... Vykonajte násobenie: (13) (0) = 0 ..... 0 = 0 ..... Správne, x = 4 je riešením rovnice.
   • Takže obe tieto možné riešenia boli „testované“ jednotlivo a je možné potvrdiť, že obidve riešia problém a ide o dve samostatné skutočné riešenia.
   reklama

Metóda 2 z 3: Použite kvadratický vzorec

1. 

   Pridajte všetky rovnaké výrazy a presuňte ich na jednu stranu rovnice. Všetky výrazy preveďte na jednu stranu rovnakého znamienka, aby výraz obsahoval kladné znamienko. Prepíšte výrazy v zostupnom poradí, to znamená, že výraz je na prvom mieste, potom za ním a nakoniec na konštantu. Postup je nasledovný:
   • 4x - 5x - 13 = x -5
   • 4x - x - 5x - 13 +5 = 0
   • 3x - 5x - 8 = 0

2. 

   Zapíšte si svoj kvadratický vzorec. To je:

3. 

   Určte hodnoty a, b a c v kvadratickej rovnici. Von a je koeficient x, b je koeficient x a c je konštanta. Pomocou rovnice 3x -5x - 8 = 0, a = 3, b = -5 a c = -8. Prosím napíšte na papier.

4. 

   Pripojte hodnoty a, b a c do rovnice. Teraz, keď poznáte hodnoty troch premenných vyššie, môžete ich dať do rovnice takto:
   • {-b +/- √ (b - 4ac)} / 2
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - 4(3)(-8))}/2(3) =
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - (-96))}/2(3)

5. 

   Vykonajte výpočty. Po výmene čísel vykonajte zvyšok výpočtu, aby ste znížili kladné alebo záporné znamienka, zostávajúce výrazy vynásobte alebo zarovnajte na druhú. Postup je nasledovný:
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - (-96))}/2(3) =
   • {5 +/-√(25 + 96)}/6
   • {5 +/-√(121)}/6

6. 

   Zbalte druhú odmocninu. Ak je pod radikálnym znakom dokonalý štvorec, získate celé číslo. Ak to nie je dokonalý štvorec, potom ho zredukujte na najjednoduchšiu radikálnu formu. Ak je to negatívne, a ste si istí, že by to malo byť negatívne, riešenie bude dosť komplikované. V tomto príklade √ (121) = 11. Mohli by sme napísať: x = (5 +/- 11) / 6.

7. 

   Riešiť pozitívne a negatívne riešenia. Ak ste odstránili druhú odmocninu, môžete pokračovať, kým nenájdete pozitívne a negatívne riešenia x. Teraz, keď máte (5 +/- 11) / 6, môžete napísať dve možnosti:
   • (5 + 11)/6
   • (5 - 11)/6

8. 

   Nájdite pozitívne a negatívne riešenia. Musíme urobiť výpočet:
   • (5 + 11)/6 = 16/6
   • (5-11)/6 = -6/6

9. 

   Kolaps. Ak chcete skrátiť svoje odpovede, stačí vydeliť čitateľa aj model ich najväčším spoločným deliteľom. Vydeľte čitateľa a menovateľa prvého zlomku číslom 2 a menovateľa a menovateľa druhého zlomku číslom 6 a našli ste x.
   • 16/6 = 8/3
   • -6/6 = -1
   • x = (-1, 8/3)
   reklama

Metóda 3 z 3: Vyplňte štvorec

1. 

   Presuňte všetky výrazy na jednu stranu rovnice. Uistite sa, že a alebo x má kladné znamienko. Postup je nasledovný:
   • 2x - 9 = 12x =
   • 2x - 12x - 9 = 0
     • V tejto rovnici a rovné 2, b sa rovná -12 a c rovná sa -9.

2. 

   Presunuté ďalej c alebo konštantná na druhú stranu. Konštanty sú číselné výrazy, ktoré neobsahujú žiadne premenné. Presuňme to na pravú stranu rovnice:
   • 2x - 12x - 9 = 0
   • 2x - 12x = 9

3. 

   Rozdeľte obe strany koeficientmi a alebo koeficient x. Ak x nemá vpredu žiadny výraz, potom je jeho koeficient 1 a tento krok môžete preskočiť. V našom prípade by ste museli všetky pojmy v rovnici rozdeliť o 2, napríklad takto:
   • 2x / 2 - 12x / 2 = 9/2 =
   • x - 6x = 9/2

4. 

   zdieľam b o dva, zarovnajte ho a výsledok pridajte na obe strany. V tomto príklade b rovná sa -6. Robíme nasledovné:
   • -6/2 = -3 =
   • (-3) = 9 =
   • x - 6x + 9 = 9/2 + 9

5. 

   Zbaliť dve strany. Na výpočet ľavej strany máme (x-3) (x-3) alebo (x-3). Pridajte pravú stranu a získate 9/2 + 9 alebo 9/2 + 18/2 a získajte 2/27.

6. 

   Nájdite druhú odmocninu oboch strán. Druhá odmocnina z (x-3) je (x-3). Druhá odmocnina z 27/2 môžete vyjadriť ako ± √ (27/2). Takže x - 3 = ± √ (27/2).

7. 

   Zbalte radikálne znamenie a nájdite x. Na zníženie ± √ (27/2) nájdeme štvorec v rozmedzí 27, 2 alebo jeho faktor. Perfektný štvorec 9 je v 27, pretože 9x3 = 27. Ak chcete z radikálového znamienka odstrániť 9, vytiahneme ho a okrem radikálneho znaku napíšeme 3, jeho druhú odmocninu. Zvyšný faktor 3 v čitateli nie je možné odvodiť, takže zostáva pod radikálnym znakom. Zároveň necháme aj 2 vo zlomkovej podobe. Ďalej posuňte konštantu 3 na ľavej strane rovnice doprava a zapíšte si dve riešenia:
   • x = 3 + (√6) / 2
   • x = 3 - (√6) / 2)
   reklama

Rada

• Ako je zrejmé, radikálne znamenie nezmizne úplne. Výrazy v čitateli preto nemôžu byť kumulatívne (pretože nejde o výroky o tej istej vlastnosti). Preto je rozdelenie plus-mínus nezmyselné. Namiesto toho môžeme rozdeliť všetky bežné faktory, ale IBA keď konštantný A Tento faktor obsahujú aj koeficienty ktoréhokoľvek radikálu.
• Ak radikálne znamenie nie je dokonalý štvorec, posledných pár krokov môže byť urobených trochu inak. Napríklad:
• Ak je „b“ párne číslo, vzorec bude: {- (b / 2) +/- √ (b / 2) -ac} / a.