Obsah

• Na krok
• Metóda 1 z 2: Zjednodušte naukladané zlomky reverzným násobením
• Metóda 2 z 2: Zjednodušte naukladané zlomky variabilnými výrazmi
• Tipy

Skladané zlomky sú tie, v ktorých čitateľ, menovateľ alebo obidva tieto zlomky tiež obsahujú. Z tohto dôvodu by ste to mohli nazvať aj „zlomky v zlomkoch“. Zjednodušovanie zložených zlomkov je proces, ktorý sa môže pohybovať od ľahkých po ťažké podľa toho, koľko výrazov je v čitateľovi a menovateli, či je jeden z výrazov variabilný, a ak áno, zložitosť variabilných výrazov. Začnite podľa kroku 1 uvedeného nižšie!

Na krok

Metóda 1 z 2: Zjednodušte naukladané zlomky reverzným násobením

1. Ak je to potrebné, zjednodušte čitateľa a menovateľa v niekoľkých zlomkoch. Skladané zlomky nie sú nevyhnutne ťažké vyriešiť. Skladané zlomky, v ktorých čitateľ aj menovateľ obsahujú jednu zlomok, sú v skutočnosti zvyčajne ľahko riešiteľné. Takže ak čitateľ alebo menovateľ vašich zložených zlomkov (alebo obidva) obsahuje viac zlomkov alebo zlomkov a celých čísel, podľa potreby zjednodušte, aby ste dostali jeden zlomok v čitateľovi aj v menovateli. To si môže vyžadovať nájdenie najmenšieho spoločného násobku (LCM) z dvoch alebo viacerých frakcií.
   • Predpokladajme, že chceme zjednodušiť zložitý zlomok (3/5 + 2/15) / (5/7 - 3/10). Najskôr môžeme zjednodušiť čitateľ aj menovateľ našej zložitej frakcie na jednotlivé zlomky.
     • Pre zjednodušenie čitateľa vezmeme LCV 15 vynásobením 3/5 číslom 3/3. Náš počítadlo sa stane 15/15 + 2/15, čo sa rovná 11/15.
     • Pre zjednodušenie menovateľa použijeme LCM 70 vynásobením 5/7 číslom 10/10 a 3/10 číslom 7/7. Náš menovateľ sa stáva 50/70 - 21/70, čo sa rovná 29/70.
     • Takže naša nová zložená frakcia je (11/15)/(29/70).
2. Otočte menovateľa a nájdite opačnú stranu. Podľa definície zdieľam z jedného čísla na druhé rovnaké vynásobte prvé číslo prevrátenou hodnotou druhého čísla. Teraz, keď sme získali zložený zlomok s jediným zlomkom v čitateľovi aj v menovateli, môžeme túto deliacu vlastnosť použiť na zjednodušenie nášho zloženého zlomku! Najskôr nájdite inverznú hodnotu menovateľa zoskupenej frakcie. To urobíte „obrátením“ zlomku - čitateľ nahradí menovateľa a naopak.
   • V našom príklade je menovateľom zloženého zlomku (11/15) / (29/70) zlomok 29/70. Aby sme našli reverz, obrátime ho a staneme sa zlomkom 70/29.
     • Upozorňujeme, že ak má naukladaná frakcia vo svojom menovateli celé číslo, môžete s ňou zaobchádzať ako s zlomkom a stále nájsť jeho inverziu. Predpokladajme napríklad, že zložený zlomok bol (11/15) / (29), potom môžeme definovať menovateľa ako 29/1, s opačným smerom 1/29.
3. Vynásobte čitateľ zoskupeného zlomku prevrátenou hodnotou menovateľa. Teraz, keď ste dostali inverznú hodnotu menovateľa svojej zloženej frakcie, vynásobte ju čitateľom a získate jednu jednoduchú frakciu! Pamätajte, že pri vynásobení dvoch zlomkov neprechádzame násobením - čitateľ novej frakcie je produktom čitateľa dvoch starých a je to rovnaké ako v prípade menovateľa.
   • V našom príklade vynásobíme 11/15 × 70/29. 70 × 11 = 770 a 15 × 29 = 435. Rovnako aj naša nová jednoduchá frakcia 770/435.
4. Zjednodušte nový zlomok hľadaním najväčšieho spoločného deliteľa. Teraz máme jediný jednoduchý zlomok, takže nám zostáva len uviesť to čo najjednoduchšie. Nájdite najväčší spoločný deliteľ (gcd) čitateľa a menovateľa a vydeľte ich týmto číslom, aby ste to zjednodušili.
   • Spoločný deliteľ 770 a 435 je 5. Takže ak vydelíme čitateľa a menovateľa nášho zlomku číslom 5, dostaneme 154/87. 154 a 87 nemajú spoločných menovateľov, takže vieme, že sme našli konečnú odpoveď!

Metóda 2 z 2: Zjednodušte naukladané zlomky variabilnými výrazmi

1. Pokiaľ je to možné, použite vyššie opísanú metódu reverzného násobenia. Aby bolo jasné, takmer každý zložený zlomok sa dá zjednodušiť znížením čitateľa a menovateľa na niekoľko zlomkov a vynásobením čitateľa inverznou hodnotou menovateľa. Skladané zlomky s premennými nie sú výnimkou, ale čím sú výrazy premenných v zloženom zlomku zložitejšie, tým zložitejšie a časovo náročnejšie je reverzné násobenie. Pre „jednoduché“ skladané zlomky s premennými je dobrá voľba násobenie naopak, ale zložené zlomky s viacerými premennými v čitateľovi a v menovateli sa dajú ľahšie zjednodušiť alternatívnou metódou popísanou nižšie.
   • Napríklad: (1 / x) / (x / 6) je ľahké zjednodušiť reverzným násobením. 1 / x × 6 / x = "6 / x. Nie je potrebné používať alternatívnu metódu.
   • Zlomok ((((1) / (x + 3)) + x - 10) / (x +4 + ((1) / (x - 5))) je však zložitejšie zjednodušiť reverzným násobením. Zníženie čitateľa a menovateľa tejto nalomenej frakcie na niekoľko zlomkov, reverzné násobenie a redukcia výsledku na najjednoduchšie termíny je pravdepodobne komplikovaný proces. V takom prípade môže byť alternatívna metóda uvedená nižšie jednoduchšia.
2. Ak je reverzné násobenie nepraktické, začnite nájdením najmenšieho spoločného deliteľa čiastkových členov v zloženom zlomku. Prvým krokom v tejto alternatívnej metóde zjednodušenia je nájsť kgd všetkých zlomkov v zloženom zlomku - v čitateľovi aj v menovateli. Ak niektorý z zlomkových výrazov má premenné vo svojich menovateľoch, kgd je jednoducho produktom ich menovateľov.
   • Toto je ľahšie pochopiteľné na príklade. Pokúsme sa zjednodušiť zložený zlomok, ktorý sme spomenuli vyššie, ((((1) / (x + 3)) + x - 10) / (x +4 + ((1) / (x - 5))). Termíny zlomkov v tejto zloženej frakcii sú (1) / (x + 3) a (1) / (x-5). Spoločný menovateľ týchto dvoch zlomkov je produktom ich menovateľov: (x + 3) (x-5).
3. Vynásobte čitateľ zloženého zlomku práve nájdeným kgd. Ďalej musíme vynásobiť výrazy v našom zloženom zlomku kgd jeho zlomkových výrazov. Inými slovami, celú naskladanú frakciu vynásobíme (kgd) / (kgd). Môžeme to urobiť len preto, že (kgd) / (kgd) sa rovná 1. Najskôr vynásobte čitateľ sám.
   • V našom príklade vynásobíme zložený zlomok ((((1) / (x + 3)) + x - 10) / (x +4 + ((1) / (x - 5))), ((x + 3) (x-5)) / ((x + 3) (x-5)). Budeme musieť vynásobiť čitateľom a menovateľom zloženej frakcie a každý výraz vynásobiť (x + 3) (x-5).
     • Najskôr vynásobme čitateľ: ((((1) / (x + 3)) + x - 10) × (x + 3) (x-5)
       • = ((((x + 3) (x-5) / (x + 3)) + x ((x + 3) (x-5)) - 10 ((x + 3) (x-5))
       • = (x-5) + (x (x - 2x - 15)) - (10 (x - 2x - 15))
       • = (x-5) + (x - 2x - 15x) - (10x - 20x - 150)
       • = (x-5) + x - 12x + 5x + 150
       • = x - 12x + 6x + 145
4. Vynásobte menovateľ naukladanej frakcie kgd, ako ste to urobili v čitateli. Naskladaný zlomok vynásobte nájdeným kgd prechodom k menovateľovi. Vynásobte každý výraz kgd.
   • Menovateľ našej zloženej frakcie, ((((1) / (x + 3)) + x - 10) / (x +4 + ((1) / (x - 5))), je x +4 + (( 1) / (x-5)). Vynásobíme to kgd, ktoré sme našli, (x + 3) (x-5).
     • (x +4 + ((1) / (x - 5))) × (x + 3) (x-5)
     • = x ((x + 3) (x-5)) + 4 ((x + 3) (x-5)) + (1 / (x-5)) (x + 3) (x-5).
     • = x (x - 2x - 15) + 4 (x - 2x - 15) + ((x + 3) (x-5)) / (x-5)
     • = x - 2x - 15x + 4x - 8x - 60 + (x + 3)
     • = x + 2x - 23x - 60 + (x + 3)
     • = x + 2x - 22x - 57
5. Vytvorte nový zjednodušený zlomok čitateľa a menovateľa, ktorý ste práve našli. Po vynásobení zlomku výrazom (kgd) / (kgd) a jeho zjednodušení zrušením podobných výrazov by vám mala zostať jednoduchá zlomok, ktorý neobsahuje zlomkové výrazy. Ako ste si mohli všimnúť, menovatelia týchto zlomkov sa navzájom rušia (vynásobením zlomkov v pôvodnom zloženom zlomku číslom kgd), pričom v čitateľovi a menovateli vašej odpovede nechávajú premenné členy a celé čísla, ale nie zlomeniny.
   • Pomocou čitateľa a menovateľa, ktoré sme našli vyššie, môžeme skonštruovať zlomok, ktorý sa rovná nášmu počiatočnému zloženému zlomku, ale neobsahuje žiadne zlomky. Čitateľ, ktorý sme dostali, bol x - 12x + 6x + 145 a menovateľ bol x + 2x - 22x - 57, takže nový zlomok je: (x - 12x + 6x + 145) / (x + 2x - 22x - 57)

Tipy

• Ukážte každý krok svojej práce. Zlomky môžu byť mätúce, ak chcete ísť príliš rýchlo alebo sa ich pokúsite zapamätať.
• Príklady zložených zlomkov hľadajte online alebo vo svojej učebnici. Postupujte podľa jednotlivých krokov, až kým sa nedostanete na kĺb.