Obsah

• Na krok
• Metóda 1 z 3: Nájdite obvod štvorca, ak poznáte dĺžku jednej strany
• Metóda 2 z 3: Nájdite obvod štvorca, ak poznáte jeho plochu
• Metóda 3 z 3: Ak poznáte polomer, vypočítajte obvod vpísaného štvorca v kruhu

Obvod dvojrozmernej figúry je celková vzdialenosť okolo figúry alebo súčet dĺžok strán. Definícia štvorca je postava so štyrmi rovnakými stranami a štyrmi pravými uhlami (90 °) medzi týmito stranami. Pretože majú všetky strany rovnakú dĺžku, je veľmi ľahké určiť obvod štvorca! V tomto článku sa najskôr dozviete, ako vypočítať obvod štvorca, ak poznáte dĺžku jednej z jeho strán. Potom vám ukážeme, ako vypočítať obvod, ak poznáte iba oblasť, a v poslednej časti vás naučíme, ako vypočítať obvod vpísaného štvorca v kruhu, ktorého dĺžka polomeru je známa.

Na krok

Metóda 1 z 3: Nájdite obvod štvorca, ak poznáte dĺžku jednej strany

1. Pomysli na vzorec pre obvod štvorca. Pre štvorec, kde sme dĺžka strany s obvod je jednoducho štvornásobok dĺžky tejto strany: Obvod = 4 s (poznámka: na obrázkoch je pre obrys použité písmeno P, z anglického „Perimeter“).
2. Nájdite dĺžku jednej strany a vynásobte ju 4, aby ste zistili obvod. V závislosti na zadaní budete možno musieť merať pomocou pravítka alebo sa pozrieť na ďalšie informácie, aby ste určili dĺžku jednej strany. Tu je niekoľko príkladov obvodových výpočtov:
   • Ak má štvorec stranu s dĺžkou 4: Obvod = 4 * 4, inými slovami 16.
   • Ak má štvorec stranu s dĺžkou 6: Obvod = 4 * 6, inými slovami 24.

Metóda 2 z 3: Nájdite obvod štvorca, ak poznáte jeho plochu

1. Poznajte vzorec pre plochu štvorca. Plochu ľubovoľného obdĺžnika (nezabudnite, že štvorce sú špeciálne obdĺžniky) je možné definovať ako základný čas výška. Pretože základňa a výška sú v prípade štvorca rovnaké, plocha štvorca je bočná s: s * s. Inými slovami: area = s.
2. Vezmite druhú odmocninu oblasti. Druhá odmocnina oblasti vám dá dĺžku jednej strany štvorca. Pre väčšinu čísel potrebujete na výpočet druhej odmocniny kalkulačku. Najskôr zadajte číslo a potom stlačte druhú mocninu (√).
   • Ak je plocha štvorca 20, potom je dĺžka strany s: =√20 alebo 4.472
   • Ak je plocha štvorca 25, potom je dĺžka strany s = √25 alebo 5.
3. Vynásobte dĺžku strany o 4, aby ste našli obvod. Použite hodnotu dĺžky strany, ktorú ste práve našli vo vzorci Obvod = 4 s. Výsledkom je obvod vášho štvorca!
   • Pre štvorec s plochou 20 a dĺžkou strany 4,473 je obvod: Obvod = 4 * 4,472 alebo 17,888.
   • Pre štvorec s plochou 25 a dĺžkou strany 5 je obvod: Obvod = 4 * 5 alebo 20.

Metóda 3 z 3: Ak poznáte polomer, vypočítajte obvod vpísaného štvorca v kruhu

1. Pochopte, čo je to vpísaný štvorec. Vpísaný štvorec v kruhu je štvorec nakreslený v kruhu, pričom všetky rohy štvorca sa dotýkajú kruhu.
2. Pochopte vzťah medzi polomerom kruhu a dĺžkou strán štvorca. Vzdialenosť od stredu vpísaného štvorca ku každému rohu sa rovná polomeru kruhu. Do bočnej dĺžky s Aby sme to našli, musíme si najskôr predstaviť, že štvorec pretíname diagonálne v dvoch, takže vzniknú dva rovnostranné trojuholníky. Tieto trojuholníky majú rovnaké strany a a b a prepona c, o ktorom vieme, že sa rovná dvojnásobku polomeru kruhu, to znamená 2r.
3. Pomocou Pytagorovej vety nájdite bočnú dĺžku štvorca. Pytagorova veta je nasledovná: v pravom trojuholníku sa súčet štvorcov dĺžok strán strán obdĺžnika (a, b) rovná štvorcu dĺžky prepony (c), a + b = c. Pretože strany a a b sú si rovné (stále máme do činenia so štvorcom!) a vieme to c = 2r teraz môžeme napísať rovnicu a zjednodušiť ju tak, aby sme zistili dĺžku strany:
   • a + a = (2r), teraz môžeme zjednodušiť:
   • 2a = 4 (r), teraz rozdelte obe strany o 2:
   • a) = 2 (r), teraz vezmeme druhú odmocninu každej strany:
   • a = √ (2) r. Naša dĺžka jednej strany s vpísaného štvorca = √ (2) r.
4. Vynásobte dĺžku jednej strany štvorca štyrmi, aby ste našli obvod. V tomto prípade je obvod štvorca: Obvod = 4√ (2) r. Obvod vpísaného štvorca v kruhu sa preto vždy rovná 4√ (2) r, alebo približne 5 657r
5. Vyriešte príkladnú otázku. Vezmeme vpísaný štvorec v kruhu s polomerom 10. To znamená, že uhlopriečka štvorca = 2 (10) alebo 20. Pytagorova veta nám hovorí, že: 2 (a) = 20, Takže 2a = 400. Teraz rozdeľte obe strany dvoma a vidíme to a = 200. Vezmeme druhú odmocninu každej strany a vidíme to a = 14,142. Vynásobte toto 4 a nájdite obvod vášho štvorca: Obvod = 56,57.
   • Poznámka: Mohli ste to urobiť aj takto: vynásobte polomer (10) číslom 5 567. 10 * 5.567 = 56.57, ale pretože to by mohlo byť ťažké zapamätať si, mali by ste prejsť celým procesom.