Obsah

• Na krok
• Časť 1 z 3: Výpočet obvodu
• Časť 2 z 3: Výpočet plochy
• Časť 3 z 3: Výpočet plochy a obvodu pomocou premenných

Obvod (C) kruhu je jeho obvod alebo vzdialenosť okolo neho. Plocha (A) kruhu je to, koľko priestoru kruh zaberá, alebo plocha ohraničená kruhom. Plochu aj obvod je možné vypočítať pomocou jednoduchých vzorcov pomocou polomeru alebo priemeru kružnice a hodnoty pí.

Na krok

Časť 1 z 3: Výpočet obvodu

1. Naučte sa vzorec pre obvod kruhu. Existujú dva vzorce, ktoré možno použiť na výpočet obvodu kruhu: C = 2πr alebo C = πd, kde π je matematická konštanta a je približne 3,14,r sa rovná polomeru a d rovný priemeru.
   • Pretože polomer kruhu sa rovná dvojnásobku jeho priemeru, sú tieto rovnice v podstate rovnaké.
   • Jednotkami obvodu môžu byť ktorékoľvek jednotky na meranie výšky: kilometre, metre, centimetre atď.
2. Pochopte jednotlivé časti vzorca. Existujú tri komponenty na zistenie obvodu kruhu: polomer, priemer a π. Polomer a priemer spolu súvisia: polomer sa rovná polovici priemeru, zatiaľ čo priemer sa rovná dvojnásobku polomeru.
   • Polomer (r) kružnice je vzdialenosť medzi jedným bodom na kružnici a stredom kružnice.
   • Priemer (d) kružnice je vzdialenosť jedného bodu na kružnici do druhého bodu priamo oproti kružnici, ktorá prechádza stredom kružnice.
   • Grécke písmeno pi (π) predstavuje pomer obvodu vydelený priemerom a predstavuje ho číslo 3.14159265 ..., iracionálne číslo, ktoré nemá ani poslednú číslicu, ani rozpoznateľný vzor opakujúcich sa číslic. Toto číslo je pri štandardných výpočtoch často zaokrúhlené na 3,14.
3. Zmerajte polomer alebo priemer kruhu. Na jeden okraj kruhu, cez stred a na druhú stranu kruhu, položte pravítko. Vzdialenosť od stredu kruhu je polomer, zatiaľ čo vzdialenosť od druhého konca kruhu je priemer.
   • Polomer alebo priemer sa uvádza vo väčšine matematických úloh.
4. Spracujte a vyriešte premenné. Keď určíte polomer a / alebo priemer kruhu, môžete tieto premenné začleniť do správnej rovnice. Ak máte polomer, použite C = 2πr, ale ak poznáte priemer, použite C = πd.
   • Napríklad: Aký je obvod kruhu s polomerom 3 cm?
     • Napíšte vzorec: C = 2πr
     • Zadajte premenné: C = 2π3
     • Vynásobte: C = (2 * 3 * π) = 6π = 18,84 cm
   • Napríklad: Aký je obvod kruhu s priemerom 9 m?
     • Napíšte vzorec: C = πd
     • Zadajte premenné: C = 9π
     • Vynásobte: C = (9 * π) = 28,26 m
5. Precvičte si to na niekoľkých príkladoch. Teraz, keď ste sa naučili vzorec, je čas cvičiť s niekoľkými príkladmi. Čím viac problémov vyriešite, tým ľahšie ich v budúcnosti vyriešite.
   • Určte obvod kruhu s priemerom 5 m.
     • C = πd = 5π = 15,7 m
   • Nájdite obvod kruhu s polomerom 10 m.
     • C = 2πr = C = 2π10 = 2 * 10 * π = 62,8 m.

Časť 2 z 3: Výpočet plochy

1. Naučte sa vzorec pre plochu kruhu. Plochu kruhu možno vypočítať pomocou priemeru alebo polomeru pomocou dvoch rôznych vzorcov: A = πr alebo A = π (d / 2), kde π je matematická konštanta približne rovná 3,14,r polomer a d priemer.
   • Pretože polomer kruhu sa rovná polovici jeho priemeru, sú tieto rovnice v podstate rovnaké.
   • Jednotkami pre plochu môžu byť ľubovoľné jednotky dĺžky na druhú: km na druhú (km), metre na druhú (m), centimetre na druhú (cm) atď.
2. Pochopte jednotlivé časti vzorca. Existujú tri komponenty na zistenie obvodu kruhu: polomer, priemer a π. Polomer a priemer spolu súvisia: polomer sa rovná polovici priemeru, zatiaľ čo priemer sa rovná dvojnásobku polomeru.
   • Polomer (r) kružnice je vzdialenosť medzi jedným bodom na kružnici a stredom kružnice.
   • Priemer (d) kružnice je vzdialenosť jedného bodu na kružnici do druhého bodu priamo oproti kružnici, ktorá prechádza stredom kružnice.
   • Grécke písmeno pi (π) predstavuje pomer obvodu vydelený priemerom a predstavuje ho číslo 3.14159265 ..., iracionálne číslo, ktoré nemá ani poslednú číslicu, ani rozpoznateľný vzor opakujúcich sa číslic. Toto číslo je pri základných výpočtoch zvyčajne zaokrúhlené na 3,14.
3. Zmerajte polomer alebo priemer kruhu. Jeden koniec pravítka položte na jeden bod kruhu, cez stred a na druhú stranu kruhu. Vzdialenosť do stredu kruhu je polomer, zatiaľ čo vzdialenosť do druhého bodu v kruhu je priemer.
   • Polomer alebo priemer sa uvádza vo väčšine matematických úloh.
4. Vyplňte a vyriešte premenné. Keď určíte polomer a / alebo priemer kruhu, môžete tieto premenné zadať do správnej rovnice. Ak poznáte polomer, použite A = πr, ale ak poznáte priemer, použite A = π (d / 2).
   • Napríklad: aká je plocha kruhu s polomerom 3 m?
     • Napíšte vzorec: A = πr.
     • Vyplňte premenné: A = π3.
     • Zarovnajte polomer: r = 3 = 9
     • Vynásobte pí: a = 9π = 28,26 m
   • Napríklad: aká je plocha kruhu s priemerom 4 m?
     • Napíšte vzorec: A = π (d / 2).
     • Vyplňte premenné: A = π (4/2).
     • Rozdelte priemer o 2: d / 2 = 4/2 = 2
     • Výsledok umocnite na druhú: 2 = 4
     • Vynásobte pí: a = 4π = 12,56 m
5. Precvičte si to na niekoľkých príkladoch. Teraz, keď ste sa naučili vzorec, je čas cvičiť s niekoľkými príkladmi. Čím viac problémov vyriešite, tým ľahšie sa budú riešiť ďalšie problémy.
   • Nájdite plochu kruhu s priemerom 7 m.
     • A = π (d / 2) = π (7/2) = π (3,5) = 12,25 * π = 38,47 m.
   • Nájdite oblasť kruhu s polomerom 3 m.
     • A = πr = π * 3 = 9 * π = 28,26 m

Časť 3 z 3: Výpočet plochy a obvodu pomocou premenných

1. Určte polomer alebo priemer kruhu. Niektoré problémy poskytujú polomer alebo priemer s premennou, napríklad r = (x + 7) alebo d = (x + 3). V takom prípade môžete stále určiť oblasť alebo obvod, ale vaša konečná odpoveď bude obsahovať aj túto premennú. Zapíšte si polomer alebo priemer, ako je uvedené vo výpise.
   • Napríklad vypočítajte obvod kružnice s polomerom (x = 1).
2. Napíšte vzorec s danými informáciami. Či už chcete vypočítať plochu alebo obvod, stále postupujte podľa základných krokov pri vypĺňaní toho, čo viete. Zapíšte si plošný alebo obvodový vzorec a potom vyplňte dané premenné.
   • Napríklad vypočítajte obvod kruhu s polomerom (x + 1).
   • Napíšte vzorec: C = 2πr
   • Vyplňte zadané informácie: C = 2π (x + 1)
3. Vyriešte problém, akoby bola premenná číslo. V tomto okamihu môžete jednoducho vyriešiť problém tak, ako by ste to spravili, s premennou, akoby išlo iba o iné číslo. Možno budete musieť použiť distribučnú vlastnosť na zjednodušenie konečnej odpovede.
   • Napríklad vypočítajte obvod kružnice s polomerom (x = 1).
   • C = 2πr = 2π (x + 1) = 2πx + 2π1 = 2πx + 2π = 6,28x + 6,28
   • Ak je hodnota „x“ uvedená neskôr v probléme, môžete ju zapojiť a získať celé číslo.
4. Precvičte si niekoľko príkladov. Teraz, keď ste sa naučili vzorec, je čas cvičiť s niekoľkými príkladmi. Čím viac problémov vyriešite, tým ľahšie bude riešenie nových.
   • Nájdite oblasť kruhu s polomerom 2x.
     • A = πr = π (2x) = π4x = 12,56x
   • Nájdite oblasť kruhu s priemerom (x + 2).
     • A = π (d / 2) = π ((x +2) / 2) = ((x +2) / 4) π