Ako zistiť výšku trojuholníka

Video: Jak vypočítat výšku trojúhelníku pomocí Heronova vzorce

Obsah

Kroky
Metóda 1 z 3: Zistenie výšky podľa základne a oblasti
Metóda 2 z 3: Hľadanie výšky v rovnostrannom trojuholníku
Metóda 3 z 3: Hľadanie výšky pomocou uhlov a strán
Doplňujúce články

Na výpočet plochy trojuholníka potrebujete poznať jeho výšku. Ak nie je uvedený, môžete ho vypočítať pomocou hodnôt, ktoré poznáte! V tomto článku vám ukážeme niekoľko spôsobov, ako zistiť výšku trojuholníka zo známych hodnôt iných veličín.

Kroky

Metóda 1 z 3: Zistenie výšky podľa základne a oblasti

1 Pripomeňme si vzorec na výpočet plochy trojuholníka. Plocha trojuholníka sa vypočíta podľa vzorca: A = 1 / 2bh.
- A je plocha trojuholníka
- b je strana trojuholníka, na ktorú je výška znížená.
- h - výška trojuholníka
2 Pozrite sa na trojuholník a zamyslite sa nad tým, aké hodnoty už poznáte. Ak dostanete oblasť, označte ju písmenom „A“ alebo „S“. Tiež by ste mali dostať význam strany, označte ju písmenom „b“. Ak nedostanete oblasť a stranu, použite inú metódu.
- Majte na pamäti, že základňou trojuholníka môže byť akákoľvek strana, na ktorú je výška znížená (bez ohľadu na to, ako sa trojuholník nachádza). Aby ste to lepšie pochopili, predstavte si, že môžete tento trojuholník otáčať. Otočte ho tak, aby strana, ktorú poznáte, smerovala nadol.
- Napríklad plocha trojuholníka je 20 a jedna z jeho strán je 4. V tomto prípade „A = 20“, „b = 4“.
3 Vložte dané hodnoty do vzorca pre výpočet plochy (A = 1 / 2bh) a nájdite výšku. Najprv vynásobte stranu (b) 1/2 a potom delte plochu (A) touto hodnotou. Takto zistíte výšku trojuholníka.
- V našom prípade: 20 = 1/2 (4) h
- 20 = 2 hodiny
- 10 = h

Metóda 2 z 3: Hľadanie výšky v rovnostrannom trojuholníku

1 Nezabudnite na vlastnosti rovnostranného trojuholníka. V rovnostrannom trojuholníku sú všetky strany a všetky uhly rovnaké (každý uhol je 60˚). Ak v takom trojuholníku nakreslíte výšku, získate dva rovnaké pravouhlé trojuholníky.
- Uvažujme napríklad o rovnostrannom trojuholníku so stranou 8.
2 Pamätajte si Pytagorovu vetu. Pytagorova veta hovorí, že v každom pravouhlom trojuholníku s nohami „a“ a „b“ je prepona „c“ rovná: a + b = c... Túto vetu možno použiť na nájdenie výšky rovnostranného trojuholníka!
3 Rozdelte rovnostranný trojuholník na dva pravouhlé trojuholníky (nakreslite na to výšku). Potom označte strany jedného z pravouhlých trojuholníkov. Strana rovnostranného trojuholníka je prepona „c“ pravouhlého trojuholníka. Noha „a“ sa rovná 1/2 strany rovnostranného trojuholníka a noha „b“ je požadovaná výška rovnostranného trojuholníka.
- V našom prípade teda s rovnostranným trojuholníkom so známou stranou 8: c = 8 a a = 4.
4 Pripojte tieto hodnoty k Pytagorovej vete a vypočítajte b. Najprv zadajte štvorček „c“ a „a“ (každú hodnotu vynásobte samostatne). Potom odčítajte a od c.
- 4 + b = 8
- 16 + b = 64
- b = 48
5 Vezmite druhú odmocninu z b a zistite výšku trojuholníka. Ak to chcete urobiť, použite kalkulačku. Výsledná hodnota bude výška vášho rovnostranného trojuholníka!
- b = √48 = 6,93

Metóda 3 z 3: Hľadanie výšky pomocou uhlov a strán

1 Zamyslite sa nad tým, aké hodnoty poznáte. Výšku trojuholníka nájdete, ak poznáte hodnoty strán a uhlov. Napríklad, ak poznáte uhol medzi základňou a bokom. Alebo ak sú známe hodnoty všetkých troch strán. Označme teda strany trojuholníka: „a“, „b“, „c“, rohy trojuholníka: „A“, „B“, „C“ a oblasť - písmeno „S“.
- Ak poznáte všetky tri strany, potrebujete plochu trojuholníka a Heronov vzorec.
- Ak poznáte obe strany a ich uhol, môžete oblasť vyhľadať pomocou nasledujúceho vzorca: S = 1 / 2ab (sinC).
2 Ak dostanete hodnoty pre všetky tri strany, použite Heronov vzorec. Tento vzorec bude musieť vykonať niekoľko akcií. Najprv musíte nájsť premennú „s“ (týmto písmenom označíme polovicu obvodu trojuholníka). Za týmto účelom zapojte známe hodnoty do tohto vzorca: s = (a + b + c) / 2.
- Pre trojuholník so stranami a = 4, b = 3, c = 5, s = (4 + 3 + 5) / 2. Výsledok je: s = 12/2, kde s = 6.
- Potom druhou činnosťou nájdeme oblasť (druhá časť Heronovho vzorca). Plocha = √ (s (s-a) (s-b) (s-c)). Nahraďte slovo „oblasť“ ekvivalentným vzorcom na nájdenie oblasti: 1 / 2bh (alebo 1 / 2ah, alebo 1 / 2ch).
- Teraz nájdite ekvivalentný výraz pre výšku (h). Pre náš trojuholník bude platiť nasledujúca rovnica: 1/2 (3) h = (6 (6-4) (6-3) (6-5)). Kde 3/2h = √ (6 (2 (3 (1))). Takže 3/2h = √ (36). Na výpočet druhej odmocniny použite kalkulačku. V našom prípade 3/2h = 6. Takže výška (h) je 4, strana b je základňa.
3 Ak podľa stavu problému poznáte dve strany a uhol, môžete použiť iný vzorec. Nahraďte oblasť vo vzorci ekvivalentným výrazom: 1 / 2bh. Získate teda nasledujúci vzorec: 1 / 2bh = 1 / 2ab (sinC). Dá sa zjednodušiť na nasledujúci tvar: h = a (sin C) na odstránenie jednej neznámej premennej.
- Teraz zostáva vyriešiť výslednú rovnicu. Nechajte napríklad „a“ = 3, „C“ = 40 stupňov. Potom bude rovnica vyzerať takto: „h“ = 3 (hriech 40). Na vypočítanie hodnoty pre „h“ použite kalkulačku a sínusovú tabuľku. V našom prípade h = 1,928.