Obsah

• Kroky
• Metóda 1 zo 6: Základy
• Metóda 2 zo 6: Doména zlomkových funkcií
• Metóda 3 zo 6: Rozsah zakorenenej funkcie
• Metóda 4 zo 6: Doména funkcie prirodzeného logaritmu
• Metóda 5 zo 6: Nájdenie domény pomocou sprisahania
• Metóda 6 zo 6: Nájdenie domény pomocou sady

Funkčná doména je množina čísel, na ktorých je definovaná funkcia. Inými slovami, toto sú hodnoty x, ktoré je možné dosadiť do danej rovnice. Možné hodnoty y sa nazývajú rozsah funkcie. Ak chcete nájsť rozsah funkcie v rôznych situáciách, postupujte podľa týchto krokov.

Kroky

Metóda 1 zo 6: Základy

1. 1 Nezabudnite, čo je to doména. Definičnou oblasťou je množina hodnôt x, keď ju dosadíme do rovnice, dostaneme rozsah hodnôt y.
2. 2 Naučte sa nájsť doménu rôznych funkcií. Typ funkcie určuje spôsob hľadania rozsahu. Tu sú hlavné body, ktoré by ste mali vedieť o každom type funkcie, o ktorých sa bude diskutovať v nasledujúcej časti:
   • Polynomiálna funkcia bez koreňov alebo premenných v menovateli. Pre tento typ funkcie sú rozsahom všetky reálne čísla.
   • Zlomková funkcia s premennou v menovateli. Ak chcete nájsť doménu daného typu funkcie, prirovnajte menovateľa k nule a vylúčte nájdené hodnoty x.
   • Funkcia s premennou vo vnútri koreňa. Ak chcete nájsť rozsah daného typu funkcie, zadajte radikál väčší alebo rovný 0 a nájdite hodnoty x.
   • Prirodzená logaritmická funkcia (ln). Zadajte výraz pod logaritmus> 0 a vyriešte.
   • Rozvrh. Nakreslite graf, aby ste našli x.
   • Kopa. Toto bude zoznam súradníc x a y. Definičná oblasť je zoznam súradníc x.
3. 3 Správne označte oblasť definície. Je ľahké sa naučiť, ako správne označiť definičnú doménu, ale je dôležité, aby ste si odpoveď zapísali správne a získali vysoké známky. Tu je niekoľko vecí, ktoré by ste mali vedieť o písaní rozsahu:
   • Jeden z formátov na zápis rozsahu definície: hranatá zátvorka, 2 koncové hodnoty rozsahu, okrúhla zátvorka.
     • Napríklad [-1; päť). To znamená rozsah od -1 do 5.
   • Použite hranaté zátvorky [ a ] na označenie, že hodnota je v rozsahu.
     • V príklade [-1; 5) oblasť zahŕňa -1.
   • Použite zátvorky ( a ) na označenie, že hodnota nie je v rozsahu.
     • V príklade [-1; 5) 5 nepatrí do regiónu. Rozsah zahŕňa iba hodnoty nekonečne blízke 5, to znamená 4,999 (9).
   • Znakom U spojte oblasti oddelené medzerou.
     • Napríklad [-1; 5) U (5; 10]. To znamená, že región prechádza od -1 do 10 vrátane, ale nezahŕňa 5. To môže byť pre funkciu, kde menovateľ je „x - 5“.
     • Ak oblasť má viacero medzier / medzier, môžete použiť viac nás.
   • Znakmi plus a mínus nekonečno vyjadríte, že oblasť je nekonečná v ľubovoľnom smere.
     • Vždy používajte () než [] so znakom nekonečna.

Metóda 2 zo 6: Doména zlomkových funkcií

1. 1 Napíšte príklad. K dispozícii máte napríklad nasledujúcu funkciu:
   • f (x) = 2x / (x - 4)
2. 2 V prípade zlomkových funkcií s premennou v menovateli musí byť menovateľ rovný nule. Pri hľadaní oblasti definície zlomkovej funkcie je potrebné vylúčiť všetky hodnoty x, pri ktorých je menovateľ nulový, pretože sa nedá deliť nulou. Napíšte menovateľ ako rovnicu a nastavte ju na 0. Postupujte takto:
   • f (x) = 2x / (x - 4)
   • x - 4 = 0
   • (x - 2) (x + 2) = 0
   • x ≠ 2; - 2
3. 3 Napíšte rozsah:
   • x = všetky reálne čísla okrem 2 a -2

Metóda 3 zo 6: Rozsah zakorenenej funkcie

1. 1 Napíšte príklad. Vzhľadom na funkciu y = √ (x-7)
2. 2 Nastavte radikálny výraz na hodnotu väčšiu alebo rovnú 0. Odmocninu záporného čísla nemôžete extrahovať, aj keď môžete odmocninu z nuly extrahovať. Radikálny výraz teda nastavte na hodnotu väčšiu alebo rovnú 0. Všimnite si toho, že to platí nielen pre odmocniny, ale aj pre všetky odmocniny s rovnomerný stupeň. To však neplatí pre korene s nepárnym stupňom, pretože záporné číslo sa môže nachádzať pod nepárnym koreňom.
   • x - 7 ≧ 0
3. 3 Zvýraznite premennú. Za týmto účelom presuňte 7 na pravú stranu nerovnosti:
   • x ≧ 7
4. 4 Napíšte rozsah. Tu je ona:
   • D = [7; + ∞)
5. 5 Ak existuje viacero riešení, nájdite rozsah zakorenenej funkcie. Dané: y = 1 / √ (̅x -4). Nastavením menovateľa na nulu a riešením tejto rovnice získate x ≠ (2; -2). Ďalej budete postupovať takto:
   • Skontrolujte oblasť za -2 (napríklad nahradením -3) a uistite sa, že nahradením čísel menších ako -2 v menovateli bude číslo väčšie ako 0. A takto:
     • (-3) - 4 = 5
   • Teraz skontrolujte oblasť medzi -2 a +2. Nahraďte napríklad 0.
     • 0 -4 = -4, takže čísla medzi -2 a 2 nefungujú.
   • Teraz vyskúšajte čísla väčšie ako 2, napríklad 3.
     • 3 - 4 = 5, takže čísla väčšie ako 2 sú v poriadku.
   • Napíšte rozsah. Takto je napísaná táto oblasť:
     • D = (-∞; -2) U (2; + ∞)

Metóda 4 zo 6: Doména funkcie prirodzeného logaritmu

1. 1 Napíšte príklad. Povedzme, že funkcia je daná:
   • f (x) = ln (x - 8)
2. 2 Zadajte výraz pod logaritmus väčší ako nula. Prirodzený logaritmus musí byť kladné číslo, takže výraz v zátvorkách nastavíme na hodnotu väčšiu ako nula.
   • x - 8> 0
3. 3 Rozhodnite sa. Za týmto účelom izolujte premennú x pridaním 8 na obe strany nerovnosti.
   • x - 8 + 8> 0 + 8
   • x> 8
4. 4 Napíšte rozsah. Rozsah tejto funkcie je akékoľvek číslo väčšie ako 8. Takto:
   • D = (8; + ∞)

Metóda 5 zo 6: Nájdenie domény pomocou sprisahania

1. 1 Pozrite sa na graf.
2. 2 Skontrolujte hodnoty x zobrazené v grafe. Možno sa to jednoduchšie povie, ako urobí, ale tu je niekoľko tipov:
   • Riadok. Ak v grafe vidíte čiaru, ktorá ide do nekonečna, potom všetky hodnoty x sú správne a rozsah zahŕňa všetky reálne čísla.
   • Obyčajná parabola. Ak vidíte parabolu, ktorá vyzerá hore alebo dole, potom sú rozsahom všetky skutočné čísla, pretože všetky čísla na osi x sa hodia.
   • Ležiaca parabola. Teraz, ak máte parabolu s vrcholom v bode (4; 0), ktorý siaha nekonečne doprava, potom doména D = [4; + ∞)
3. 3 Napíšte rozsah. Zapíšte si rozsah podľa typu grafu, s ktorým pracujete. Ak si nie ste istí typom grafu a poznáte funkciu, ktorá ho popisuje, zapojte do funkcie na testovanie súradnice x.

Metóda 6 zo 6: Nájdenie domény pomocou sady

1. 1 Zapíšte si súpravu. Sada je zbierka súradníc x a y. Pracujete napríklad s nasledujúcimi súradnicami: {(1; 3), (2; 4), (5; 7)}
2. 2 Zapíšte si súradnice x. Toto je 1; 2; päť.
3. 3 Doména: D = {1; 2; päť}
4. 4 Uistite sa, že súprava je funkcia. To vyžaduje, aby zakaždým, keď zadáte hodnotu za x, dostanete rovnakú hodnotu pre y. Napríklad nahradením x = 3 by ste mali dostať y = 6 atď. Sada v príklade nie je funkciou, pretože sú uvedené dve rôzne hodnoty o: {(1; 4), (3; 5), (1; 5)}.