Obsah

• Kroky
• Metóda 1 zo 4: Monomické v menovateli
• Metóda 2 zo 4: Binomické v menovateli
• Metóda 3 zo 4: Spätný výraz
• Metóda 4 zo 4: Kubický koreňový menovateľ

V matematike nie je zvykom nechávať v menovateli zlomku koreň alebo iracionálne číslo. Ak je menovateľom koreň, vynásobte zlomok nejakým výrazom alebo výrazom, aby ste ho zbavili. Moderné kalkulačky vám umožňujú pracovať s koreňmi v menovateli, ale vzdelávací program vyžaduje, aby sa študenti dokázali zbaviť iracionality v menovateli.

Kroky

Metóda 1 zo 4: Monomické v menovateli

1. 1 Naučte sa zlomok. Ak v menovateli nie je koreň, zlomok je napísaný správne. Ak má menovateľ druhú alebo druhú odmocninu, musíte vynásobiť čitateľa a menovateľa nejakým monomélom, aby ste sa zbavili koreňa. Upozorňujeme, že čitateľ môže obsahovať koreň - to je normálne.
   • ${ displaystyle { frac {7 { sqrt {3}}} {2 { sqrt {7}}}}}$
   • Menovateľ tu má koreň ${ displaystyle { sqrt {7}}}$.
2. 2 Vynásobte čitateľa a menovateľa koreňom menovateľa. Ak menovateľ obsahuje monomiál, je ľahké racionalizovať taký zlomok. Vynásobte čitateľa a menovateľa rovnakým monomélom (to znamená, že vynásobíte zlomok 1).
   • ${ Displaystyle { frac {7 { sqrt {3}}} {2 { sqrt {7}}}} cdot { frac { sqrt {7}} { sqrt {7}}}}$
   • Ak zadávate výraz pre riešenie na kalkulačke, nezabudnite okolo každej časti oddeliť zátvorky.
3. 3 Zjednodušte zlomok (ak je to možné). V našom prípade je možné ho skrátiť vydelením čitateľa a menovateľa číslom 7.
   • ${ Displaystyle { frac {7 { sqrt {3}}} {2 { sqrt {7}}}} cdot { frac { sqrt {7}} { sqrt {7}}} = { frac {7 { sqrt {21}}} {14}} = { frac { sqrt {21}} {2}}}$

Metóda 2 zo 4: Binomické v menovateli

1. 1 Naučte sa zlomok. Ak jeho menovateľ obsahuje súčet alebo rozdiel dvoch monomiálov, z ktorých jeden obsahuje koreň, nie je možné vynásobiť zlomok takýmto binomikom, aby ste sa zbavili iracionality.
   • ${ displaystyle { frac {4} {2 + { sqrt {2}}}}}$
   • Aby ste to pochopili, napíšte zlomok ${ displaystyle { frac {1} {a + b}}}$kde monomické ${ displaystyle a}$ alebo ${ displaystyle b}$ obsahuje koreň. V tomto prípade: ${ Displaystyle (a + b) (a + b) = a ^ {2} + 2ab + b ^ {2}}$... Teda monomické ${ displaystyle 2ab}$ bude stále obsahovať koreň (ak ${ displaystyle a}$ alebo ${ displaystyle b}$ obsahuje koreň).
   • Pozrime sa na náš príklad.
     • ${ displaystyle { frac {4} {2 + { sqrt {2}}}} cdot { frac {2 + { sqrt {2}}} {2 + { sqrt {2}}}} = { frac {4 (2 + { sqrt {2}})} {4 + 4 { sqrt {2}} + 2}}}$
   • Vidíte, že sa nemôžete zbaviť monomia v menovateli ${ displaystyle 4 { sqrt {2}}}$.
2. 2 Vynásobte čitateľa a menovateľa binomickým konjugátom binomického čísla v menovateli. Konjugovaný binomický je binomický s rovnakým monomickým, ale s opačným znamienkom medzi nimi. Napríklad binom ${ displaystyle 2 + { sqrt {2}}}$ konjugovaný s binomickým ${ Displaystyle 2 - { sqrt {2}}.}$
   • ${ displaystyle { frac {4} {2 + { sqrt {2}}}} cdot { frac {2 - { sqrt {2}}} {2 - { sqrt {2}}}}}$
   • Pochopte význam tejto metódy. Znovu zvážte zlomok ${ displaystyle { frac {1} {a + b}}}$... Vynásobte čitateľa a menovateľa binomickým konjugátom k binomickému v menovateli: ${ Displaystyle (a + b) (a -b) = a ^ {2} -b ^ {2}}$... Neexistujú teda žiadne monomály, ktoré obsahujú korene. Od monomiálov ${ displaystyle a}$ a ${ displaystyle b}$ sú štvorcové, korene budú odstránené.
3. 3 Zjednodušte zlomok (ak je to možné). Ak v čitateľovi aj v menovateli existuje spoločný faktor, zrušte ho. V našom prípade 4 - 2 = 2, ktoré je možné použiť na zníženie zlomku.
   • ${ displaystyle { frac {4} {2 + { sqrt {2}}}} cdot { frac {2 - { sqrt {2}}} {2 - { sqrt {2}}}} = { frac {4 (2-{ sqrt {2}})} {4-2}} = 4-2 { sqrt {2}}}$

Metóda 3 zo 4: Spätný výraz

1. 1 Preskúmajte problém. Ak potrebujete nájsť výraz, ktorý je inverzný k danému, ktorý obsahuje koreň, budete musieť výslednú frakciu racionalizovať (a až potom zjednodušiť). V takom prípade použite metódu popísanú v prvej alebo druhej časti (v závislosti od úlohy).
   • ${ Displaystyle 2 - { sqrt {3}}}$
2. 2 Napíšte opačný výraz. Za týmto účelom vydelte 1 daným výrazom; ak je uvedený zlomok, vymeňte čitateľa a menovateľa. Nezabudnite, že akýkoľvek výraz je zlomok s 1 v menovateli.
   • ${ displaystyle { frac {1} {2 - { sqrt {3}}}}}$
3. 3 Vynásobením čitateľa a menovateľa nejakým výrazom sa zbavíme koreňa. Vynásobením čitateľa a menovateľa rovnakým výrazom znásobíte zlomok číslom 1, to znamená, že hodnota zlomku sa nezmení. V našom prípade dostaneme binomickú hodnotu, takže čitateľa a menovateľa vynásobte konjugovaným binomickým číslom.
   • ${ displaystyle { frac {1} {2 - { sqrt {3}}}} cdot { frac {2 + { sqrt {3}}} {2 + { sqrt {3}}}}}$
4. 4 Zjednodušte zlomok (ak je to možné). V našom prípade 4 - 3 = 1, takže výraz v menovateli zlomku je možné úplne zrušiť.
   • ${ Displaystyle { frac {1} {2 - { sqrt {3}}}} cdot { frac {2 + { sqrt {3}}} {2 + { sqrt {3}}}} = { frac {2 + { sqrt {3}}} {4-3}} = 2 + { sqrt {3}}}$
   • Odpoveď je binomický konjugát na túto binomickú. Je to len náhoda.

Metóda 4 zo 4: Kubický koreňový menovateľ

1. 1 Naučte sa zlomok. Problém môže obsahovať korene kocky, aj keď je to dosť zriedkavé. Opísaná metóda je použiteľná pre korene akéhokoľvek stupňa.
   • ${ displaystyle { frac {3} { sqrt [{3}] {3}}}}$
2. 2 Prepíšte koreň ako silu. Tu nemôžete vynásobiť čitateľa a menovateľa nejakým monomilom alebo výrazom, pretože racionalizácia sa vykonáva trochu iným spôsobom.
   • ${ displaystyle { frac {3} {3 ^ {1/3}}}}$
3. 3 Vynásobte čitateľa a menovateľa zlomku nejakou mocninou, aby sa z exponenta v menovateli stala 1. V našom prípade vynásobte zlomok číslom ${ displaystyle { frac {3 ^ {2/3}} {3 ^ {2/3}}}}$... Nezabudnite, že keď sa stupne vynásobia, ich ukazovatele sa sčítajú: ${ Displaystyle a ^ {b} a ^ {c} = a ^ {b + c}.}$
   • ${ displaystyle { frac {3} {3 ^ {1/3}}} cdot { frac {3 ^ {2/3}} {3 ^ {2/3}}}}$
   • Táto metóda je použiteľná pre všetky korene stupňa n. Ak je uvedený zlomok ${ displaystyle { frac {1} {a ^ {1 / n}}}}}$, vynásobte čitateľa a menovateľa číslom ${ displaystyle a ^ {1 - { frac {1} {n}}}}$... Exponent v menovateli sa teda stane 1.
4. 4 Zjednodušte zlomok (ak je to možné).
   • ${ Displaystyle { frac {3} {3 ^ {1/3}}} cdot { frac {3 ^ {2/3}} {3 ^ {2/3}}} = 3 ^ {2/3 }}$
   • V prípade potreby napíšte koreň odpovede. V našom prípade rozdeľte exponent na dva faktory: ${ Displaystyle 1/3}$ a ${ displaystyle 2}$.
     • ${ Displaystyle 3 ^ {2/3} = (3 ^ {2}) ^ {1/3} = { sqrt [{3}] {9}}}$