Obsah

• Kroky
• Rada

Dostali ste domácu úlohu, ktorá vás žiada, aby ste vypočítali plochu štvoruholníka, ale ani neviete, čo je to štvoruholník. Nebojte sa - tento článok vám pomôže! Štvoruholník je ľubovoľný tvar so štyrmi stranami, napríklad obdĺžnik, štvorec a diamant. Ak chcete vypočítať plochu štvoruholníka, musíte iba rozlíšiť typ štvoruholníka a postupovať podľa jednoduchého vzorca. To je všetko!

Kroky

Metóda 1 zo 4: Štvorec, obdĺžnik a rovnobežník

1. 

   Vedieť rozlíšiť rovnobežník. Rovnobežník je štvorstranný tvar s dvoma pármi rovnobežných strán, protiľahlých strán rovnakej dĺžky. Paralelogram obsahuje:
   • Námestie: Štyri strany rovnakej dĺžky. Štyri uhly 90 stupňov (pravý uhol).
   • Obdĺžnik: Štyri strany, opačné strany majú rovnakú dĺžku. Štyri 90 stupňové uhly.
   • Kosoštvorec: Štyri strany, opačné strany majú rovnakú dĺžku. Štyri rohy, žiadny uhol nie je 90 stupňov, ale opačné uhly by mali byť rovnaké.

2. 

   
   
   Vynásobte základný okraj výškou, aby ste získali plochu obdĺžnika. Ak chcete zistiť oblasť obdĺžnika, potrebujete merania dĺžky: dĺžka (dlhšia strana) a šírka (kratšia strana). Potom vynásobte dve hodnoty, aby ste dostali plochu. Inými slovami:
   • Plocha = dĺžka × šírkaalebo A = b × h.
   • Napríklad: Ak je dĺžka obdĺžnika 10 cm dlhá a šírka 5 cm, potom je plocha obdĺžnika 10 × 5 (b × h) = 50 centimetrov štvorcových.
   • Pamätáte si, že ste použili jednotky námestie poskytuje výsledky nájdené pri výpočte plochy ľubovoľného tvaru (centimeter štvorcový, decimeter štvorcový, meter štvorcový ...).

3. 

   
   
   Vynásobte dĺžku jednej strany sám, aby ste našli plochu štvorca. Kruh je v zásade špeciálny obdĺžnik, takže na výpočet plochy môžete použiť rovnaký vzorec. Pretože sú však štyri strany štvorca rovnako dlhé, stačí, aby ste dĺžku jednej strany sami vynásobili. Je to podobné ako pri vynásobení spodného okraja výškou, pretože štvorec má rovnakú základňu a výšku. Použite nasledujúcu rovnicu:
   • Plocha = bočná × hrana alebo A = s
   • Napríklad: Ak je štvorcová strana dlhá 4 metre (t = 4), potom má štvorcová plocha t alebo 4 x 4 = 16 metrov štvorcových.

4. 

   
   
   Vynásobte dĺžky diagonálnych čiar o 2, aby ste našli oblasť kosoštvorca. Pri tomto tvare buďte opatrní - keď nájdete oblasť kosoštvorca, nemôžete dĺžky strán vynásobiť dvoma susednými stranami. Namiesto toho musíte nájsť dĺžky uhlopriečok (čiary spájajúce páry protiľahlých rohov), vynásobiť ich a vydeliť dvoma. Inými slovami:
   • Plocha = (uhlopriečka 1 × uhlopriečka 2) / 2 dobre A = (d₁ × d₂)/2
   • Napríklad: Ak má kosoštvorec 2 diagonálne čiary s dĺžkami 6 metrov a 8 metrov, potom jeho plocha je (6 × 8) / 2 = 48/2 = 24 metrov štvorcových.

5. 

   Ďalším spôsobom je použiť základňu × výšku na získanie plochy kosoštvorca. Teoreticky môžete základnú hranu vynásobiť výškou, aby ste našli oblasť kosoštvorca. „Spodný okraj“ a „výšková čiara“ však v tomto prípade nie sú susednými stranami. Najskôr vyberte hranu ako spodnú, potom nakreslite čiaru od dolnej k opačnej hrane. Táto čiara by mala byť kolmá na obe strany. Dĺžka tohto vlasca je výška vlasca.
   • Napríklad: Diamant má bočné dĺžky 10 km a 5 km. Dĺžka segmentu kolmého na dvojicu strán je 3 km. Ak chcete nájsť oblasť tohto kosoštvorca, získate 10 × 3 = 30 kilometrov štvorcových.

6. 

   Pamätajte, že kosoštvorce a obdĺžniky platia pre štvorce. Použitie vzorca hrana × hrana pre štvorce je najjednoduchší spôsob, ako nájsť oblasť týchto tvarov. Teoreticky sú však štvorce tiež obdĺžniky a kosoštvorce, takže pomocou vzorca môžete vypočítať plochu týchto tvarov pre štvorce. Inými slovami, pre štvorec:
   • Plocha = základňa × výška alebo A = b × h
   • Plocha = (uhlopriečka 1 × uhlopriečka 2) / 2 dobre A = (d₁ × d₂)/2
   • Napríklad: Štvorstranný tvar má dve susedné strany dlhé 4 metre. Plochu tohto štvorca nájdete vynásobením základne výškou: 4 × 4 = 16 metrov štvorcových.
   • Napríklad: Diagonálne čiary štvorca sú dlhé 10 centimetrov. Plochu tohto štvorca môžete vypočítať pomocou vzorca: (10 × 10) / 2 = 100/2 = 50 centimetrov štvorcových.
   reklama

Metóda 2 zo 4: Vypočítajte plochu lichobežníka

1. 

   Vedieť rozlíšiť lichobežník. Lichobežník je štvoruholník s najmenej jedným párom rovnobežných strán. Lichobežník nemá žiadnu reguláciu uhla. Každá strana lichobežníka môže mať inú dĺžku.
   • Existujú dva spôsoby, ako vypočítať plochu lichobežníka, podľa toho, aké informácie máte. Tu sú dva spôsoby výpočtu plochy lichobežníka.

2. 

   Nájdite výšku lichobežníka. Výška lichobežníka je rovná čiara spájajúca sa a kolmá na dve rovnobežné strany. Zvyčajne na vysokej ulici niesu sú rovnako dlhé ako bočné strany, pretože tieto okraje zvyčajne prebiehajú šikmo. Pre obidva vzorce plochy potrebujete výšku cesty. Tu je postup, ako vypočítať dĺžku lichobežníka:
   • Nájdite kratší okraj dvoch rovnobežných spodných okrajov. Pero umiestnite v uhle medzi spodným okrajom a nerovnobežným okrajom. Nakreslite čiaru kolmo na oba spodné okraje. Zmerajte tento riadok, aby ste zistili nadmorskú výšku.
   • Môžete tiež niekedy použiť trigonometriu na výpočet dĺžky čiary, ak horná, spodná a ostatné strany tvoria štvorec. Ďalšie informácie nájdete v našom článku o spúšťaní.

3. 

   Vypočítajte plochu lichobežníka, keď poznáte dĺžku vysokej čiary a dvoch spodných strán. Ak poznáte dĺžku lichobežníka a základňu lichobežníka, použite nasledujúcu rovnicu:
   • Plocha = (spodná časť 1 + spodná časť 2) / 2 × výška alebo A = (a + b) / 2 × h
   • Napríklad: Ak má lichobežník dve bočné strany, ktoré sú dlhé 7 metrov a dlhé 11 metrov, a výška spájajúca spodné strany je dlhá 2 metre, môžete nájsť oblasť nasledovne: (7 + 11) / 2 × 2 = (18) / 2 × 2 = 9 × 2 = 18 metrov štvorcových.
   • Ak je dĺžka čiary 10 a základné strany 7 a 9, môžete ju nájsť jednoduchým spôsobom: (7 + 9) / 2 * 10 = (16/2) * 10 = 8 * 10 = 80

4. 

   Vynásobte medián 2 a nájdite oblasť lichobežníka. Medián je imaginárna čiara, ktorá vedie rovnobežne so základňou lichobežníka a je od nich v rovnakej vzdialenosti. Kvôli priemernej čiare sa vždy rovná (Spodok 1 + Spodok 2) / 2 Takže ak poznáte jeho dĺžku, môžete použiť nasledujúci vzorec:
   • Plocha = medián × nadmorská výška alebo A = m × h
   • Tento vzorec je v podstate podobný pôvodnému vzorcu, ale namiesto (a + b) / 2 použijete „m“.
   • Napríklad: Stredná čiara lichobežníka vo vyššie uvedenom príklade je dlhá 9 metrov. To znamená, že môžeme vypočítať plochu lichobežníka tak, že vezmeme 9 × 2 = 18 metrov štvorcových, ako aj prvý spôsob.
   reklama

Metóda 3 zo 4: Vypočítajte plochu draka

1. 

   Vedieť rozlíšiť draka. Drak je štvorstranný tvar s dvoma pármi rovnako dlhých strán a dvoma rovnakými stranami ležiacimi hrana spolu, nie oproti sebe. Všeobecne platí, že čierny tvar v skutočnom živote pripomína draka.
   • Existujú dva spôsoby, ako vypočítať plochu draka, podľa toho, aké informácie máte. Tu sú dva spôsoby výpočtu plochy draka.

2. 

   Pomocou vzoru s uhlopriečkou kosoštvorca vyhľadajte oblasť draka. Pretože kosoštvorec je špeciálna forma draka, kde majú všetky štyri strany rovnakú dĺžku, môžete pomocou vzoru plochy diagonálneho kosoštvorca nájsť oblasť draka. Pamätajte, že uhlopriečka je priamka spájajúca dva protiľahlé rohy draka. Rovnako ako kosoštvorec, vzorec povrchu draka je:
   • Plocha = (uhlopriečka 1 × uhlopriečka 2) / 2 dobre A = (d₁ × d₂)/2
   • Napríklad: Ak má drak 2 diagonálne čiary s dĺžkami 19 metrov a 5 metrov, potom jeho plocha je (19 × 5) / 2 = 95/2 = 47,5 metrov štvorcových.
   • Ak neviete a nemôžete zmerať dĺžku dvoch diagonálnych čiar, môžete na výpočet použiť trigonometriu. Viac informácií nájdete v článku o drakoch.

3. 

   Pomocou dĺžok strán a uhla medzi nimi vyhľadajte oblasť. Ak poznáte dĺžky párov strán a uhly medzi nimi, vyriešte plochu draka pomocou trigonometrického princípu. Táto metóda vyžaduje, aby ste vedeli, ako používať funkciu sínus (alebo aspoň mať kalkulačku s funkciou sínus). Ďalšie informácie nájdete v našom článku o triggroch alebo použite nasledujúci vzorec:
   • Plocha = (Strana 1 × Strana 2) × sin (uhol) alebo A = (s₁ × s₂) × hriech (θ) (kde θ je uhol medzi stranou 1 a okrajom 2).
   • Napríklad: Máte draka s pármi strán dlhými 6 metrov a na druhej strane 4 metre. Uhol medzi nimi je 120 stupňov. V takom prípade môžete pre oblasť vyriešiť napríklad toto: (6 × 4) × sin (120) = 24 × 0,866 = 20,78 metrov štvorcových
   • Upozorňujeme, že v takom prípade musíte použiť dva okraje rôzne a uhol medzi nimi - použitie dvojice strán rovnakej dĺžky poskytne nepravdivé výsledky.
   reklama

Metóda 4 zo 4: Riešenie pre akýkoľvek štvoruholník

1. 

   Nájdite dĺžky všetkých štyroch strán. Patrí váš štvoruholník do niektorej z vyššie uvedených skupín tvarov (tj. Všetky štyri strany majú rozdielnu dĺžku a nemajú paralelné páry strán)? V skutočnosti existuje veľa vzorcov na výpočet plochy ľubovoľného štvoruholníka bez ohľadu na jeho tvar. V tejto časti sa dozviete, ako používať najbežnejší vzorec. Upozorňujeme, že tento vzorec vyžaduje, aby ste vedeli, ako používať trigonometriu.
   • Najprv musíte zistiť dĺžky každej strany štvoruholníka. Pre tento článok nazývame hrany a, b, c a d. Hrana a oproti okraju c a hrana b oproti okraju d.
   • Napríklad: Ak máte zvláštne tvarovaný štvoruholník, ktorý nepatrí do žiadnej z vyššie uvedených skupín tvarov, musíte najskôr zmerať štyri strany. Povedzme, že sú dlhé 12, 9, 5 a 14 centimetrov. V nasledujúcej časti tieto informácie použijete na vyhľadanie oblasti štvoruholníka.

2. 

   Nájdite stredné rohy a s d a b s c. Pri práci s asymetrickým štvoruholníkom nemôžete nájsť oblasť z dĺžok strán. Musíte nájsť dva z protiľahlých rohov. V tejto časti použijeme uhly A medzi okrajmi a a da uhol C. medzi okrajmi b a c. Môžete však použiť aj ďalšie dva opačné uhly.
   • Napríklad: Predpokladajme, že vo svojom štvoruholníku A rovná sa 80 stupňom a C. rovných 110 stupňov. V ďalšom kroku tieto hodnoty použijete na vyhľadanie oblasti.

3. 

   Pomocou plošného vzorca trojuholníka vyhľadajte plochu štvoruholníka. Predstavte si rovnú čiaru spájajúcu roh medzi okrajom a a b so stredným rohom c a d. Táto čiara rozdeľuje štvoruholník na dva trojuholníky. Pretože plocha trojuholníka je absínusC., Vo vnútri C. je stredný roh a a b, môžete tento vzorec použiť dvakrát (jeden pre každý trojuholník) na získanie plochy celého štvoruholníka. Inými slovami, pre akýkoľvek štvoruholník:
   • Plocha = 0,5 Strana 1 × Strana 4 × hriech (Strana 1 a 4 uhol) + 0,5 × Strana 2 × Strana 3 × hriech (Strana 2 a 3 uhol) dobre
   • Plocha = 0,5 a × d × sin A + 0,5 × b × c × sin C
   • Napríklad: Teraz, keď máte potrebné hrany a uhly, vyriešte nasledovné:

     = 0,5 (12 × 14) × hriech (80) + 0,5 × (9 × 5) × hriech (110)

     = 84 × hriech (80) + 22,5 × hriech (110)

     = 84 × 0,984 + 22,5 × 0,939

     = 82,66 + 21,13 = 103,79 centimetrov štvorcových

   • Upozorňujeme, že ak hľadáte oblasť rovnobežníka s rovnakými opačnými uhlami, rovnica sa zjednoduší na Plocha = 0,5 * (reklama + bc) * sin A.
   reklama

Rada

• Táto kalkulačka oblasti trojuholníka je veľmi vhodná na výpočty vyššie spomenutou metódou „Akýkoľvek štvoruholník“.
• Viac informácií nájdete v článkoch o konkrétnych tvaroch: Ako zistiť plochu štvorca, Ako vypočítať plochu obdĺžnika, Ako vypočítať plochu kosoštvorca, Ako vypočítať plochu lichobežníka, a Ako nájsť oblasť draka.