Obsah

• Na krok
• Metóda 1 z 2: Použitie dlhého delenia
• Metóda 2 z 2: Použitie metódy komplementu
• Tipy

Delenie binárnych čísel je možné vyriešiť pomocou dlhého delenia, praktickej metódy na naučenie sa postupu alebo napísania jednoduchého počítačového programu. Alternatívne metóda komplementu opakovaného odčítania ponúka prístup, ktorý možno nepoznáte, aj keď sa v programovaní skutočne bežne nepoužíva. Strojové jazyky zvyčajne používajú na zvýšenie efektívnosti algoritmus odhadu, ktorý tu však nie je popísaný.

Na krok

Metóda 1 z 2: Použitie dlhého delenia

1. Znova prejdite desatinným dlhým rozdelením. Ak je to už nejaký čas, čo ste robili dlhé delenie s pravidelnými desatinnými číslami (základ 10), znova skontrolujte jeho základňu pre problém 172 ÷ 4. V opačnom prípade to preskočte a prejdite na ďalší krok, kde sa dozviete tento postup pre binárne súbory. čísla.
   • To dividenda je rozdelené na deliteľ, a odpoveď je kvocient.
   • Porovnajte deliteľa s prvou číslicou v dividende. Ak je deliteľ najväčšie číslo, do dividendy stále pridávajte číslice, kým deliteľ nebude najmenšie číslo. (Napríklad pri výpočte 172 ÷ 4 porovnáme 4 a 1, zistíme, že 4> 1, a potom porovnáme 4 so 17.)
   • Napíš prvú číslicu kvocientu nad poslednú číslicu dividendy použitej na porovnanie. Po porovnaní 4 a 17 si všimneme, že 4 ide štyrikrát do 17, takže ako prvú číslicu nášho kvocientu nad 7 napíšeme 4.
   • Zvyšok vynásobte a odčítajte. Vynásobte kvocient deliteľom, v tomto prípade 4 x 4 = 16. Napíšte 16 nižšie 17, potom urobte 17 - 16 pre zvyšok, 1.
   • Opakujte. Opäť porovnávame deliteľa 4 s nasledujúcou číslicou 1, všimneme si, že 4> 1, a „znižujeme“ ďalšiu číslicu dividendy, aby sme namiesto toho porovnali 4 s 12. 4 prejde na 12 trikrát bezo zvyšku, takže ako ďalšiu číslicu kvocientu môžeme napísať 3. Odpoveď je 43.
2. Vytvorte nastavenie binárneho dlhého rozdelenia. Predpokladajme, že ako príklad použijeme 10101 ÷ 11. Toto napíšeme ako dlhé delenie s 10101 ako dividendou a 11 ako deliteľom. Ponechajte vyššie miesto na napísanie kvocientu a nižšie zadajte svoje výpočty.
3. Porovnajte deliteľa s prvou číslicou dividendy. Funguje to rovnako ako desatinné dlhé delenie, ale v binárnej podobe je to oveľa jednoduchšie. Alebo nemôžete číslo vydeliť deliteľom (0) alebo sa deliteľ vojde naraz (1):
   • 11> 1, takže 11 „sa nezmestí“ 1. Napíšte 0 ako prvú číslicu kvocientu (nad prvú číslicu dividendy).
4. Teraz vezmite ďalšiu číslicu a opakujte, kým nezískate 1. Tu je niekoľko ďalších krokov z nášho príkladu:
   • Znížte nasledujúcu číslicu dividendy. 11> 10. Napíšte 0 do kvocientu.
   • Znížte nasledujúcu číslicu. 11 101. Napíšte 1 do kvocientu.
5. Určiť zvyšok. ako v desatinnom dlhom delení, vynásobíme práve nájdenú číslicu (1) deliteľom (11) a výsledok zapíšeme pod našu dividendu na riadok s práve vypočítanou číslicou. V binárnej forme to môžeme urobiť rýchlejšie, pretože 1 x deliteľ sa vždy rovná deliteľovi:
   • Napíš deliteľ pod dividendu. Tu to napíšeme ako 11 pod prvé tri číslice (101) dividendy.
   • Vypočítajte 101 - 11 pre ostatných, 10. Skontrolujte, ako odčítať binárne čísla, ak si nepamätáte.
6. Pokračujte, kým sa problém nevyrieši. Presuňte ďalšiu číslicu z deliteľa na zvyšok dole a získate 100. Pretože 11 100, napíšete 1 ako ďalšiu číslicu kvocientu. Pokračujte v riešení problému ako predtým:
   • Napíšte 11 pod 100 a odčítaním týchto čísel získate 1.
   • Znížte poslednú číslicu dividendy a za odpoveď dostanete 11.
   • 11 = 11, takže ako poslednú číslicu kvocientu (odpoveď) napíšte 1.
   • Nezostáva nič iné, takže problém je dokončený. Odpoveď je 00111, alebo jednoduchšie, 111.
7. V prípade potreby pridajte radixový bod. Výsledkom niekedy nie je celé číslo. Ak vám po použití poslednej číslice zostane zvyšok, pridajte k dividende „.0“ a „.“ do svojho podielu, aby ste mohli znížiť jedno ďalšie číslo a ísť ďalej. Robte to tak dlho, kým nedosiahnete požadovanú presnosť, a potom dokončite odpoveď. Na papieri to môžete zaokrúhliť vynechaním nuly alebo, ak je posledná číslica 1, jej odstránenie a pridanie 1 k poslednej číslici. Pri programovaní použite jeden zo štandardných algoritmov zaokrúhľovania, aby ste sa vyhli chybám pri prevode medzi binárnymi a desatinnými číslami.
   • Rozdelenie binárnych čísel má často za následok opakovanie desatinných miest, častejšie ako tých, ktoré sa vyskytujú v desatinnom formáte.
   • Toto sa označuje všeobecnejším výrazom „radix point“, s ktorým sa stretnete v ktorejkoľvek číselnej sústave, pretože s „desatinnou čiarkou“ sa stretnete iba v rámci desatinnej sústavy.

Metóda 2 z 2: Použitie metódy komplementu

1. Pochopte základnú myšlienku. Jedným zo spôsobov riešenia rozdelenia - pre každú základňu - je neustále odčítanie deliteľa od dividendy, potom zvyšku a počítanie, koľkokrát to môžete pokračovať, kým sa nedostanete k zápornému číslu. Tu je príklad pre základňu 10, problém 26 ÷ 7:
   • 26 - 7 = 19 (odpočítané raz)
   • 19 - 7 = 12 (odpočítané dvakrát)
   • 12 - 7 = 5 (odpočítané 3 krát)
   • 5 - 7 = -2. Záporné číslo, takže opäť hore. Odpoveď je 3 so zvyškom 5. Upozorňujeme, že táto metóda nezohľadňuje desatinné miesta.
2. Naučte sa odčítať pomocou doplnkov. Vyššie uvedenú metódu môžete ľahko použiť na binárne čísla, môžeme však použiť aj efektívnejšiu metódu, ktorá vám ušetrí čas pri programovaní binárnych divízií. Toto sa nazýva metóda binárneho komplementu. Tu je základňa, ktorá počíta 111 - 011 (uistite sa, že obe čísla majú rovnakú dĺžku):
   • Nájdite doplnok druhého výrazu a odčítajte každú číslicu od 1. Ľahko to urobíte pomocou binárnych čísel nastavením každej 1 na 0 a každých 0 na 1. V našom príklade sa z 011 stane 100.
   • K výsledku pridajte 1: 100 + 1 = 101. Toto sa nazýva doplnok dvojky. Teraz budeme odčítanie považovať za sčítanie. Podstata spočíva v tom, že k problému pristupujeme tak, akoby sme po dokončení postupu pridali záporné číslo namiesto odčítania kladného čísla.
   • Výsledok pripočítajte k prvému volebnému obdobiu. Vyriešte pridanie: 111 + 101 = 1100.
   • Vynechajte prvú číslicu (niesť číslicu). Odstráňte prvú číslicu zo svojej odpovede, aby ste dosiahli konečný výsledok. 1100 → 100.
3. Spojte dva vyššie uvedené pojmy. Teraz viete, ako funguje metóda odčítania na riešenie deliacich súčtov a metóda dvojky na riešenie odčítania súčtov.Tieto dva spôsoby môžete skombinovať do jedného spôsobu riešenia deliacich súčtov pomocou krokov uvedených nižšie. Ak chcete, môžete skúsiť na to prísť skôr, ako budete pokračovať.
4. Odčítajte deliteľ od dividendy pridaním doplnku 2. Urobme problém: 100011 ÷ 000101. Prvým krokom je riešenie 100011 - 000101 pomocou metódy komplementu 2, aby spočítala:
   • Doplnok dvojky 000101 = 111010 + 1 = 111011
   • 100011 + 111011 = 1011110
   • Vynechajte prvú číslicu (tašku) → 011110
5. Pridajte 1 do kvocientu. V počítačovom programe ide o bod, v ktorom zvýšite kvocient o 1. Na papier si urobte poznámku niekde v rohu, kde vám to nepokazí zvyšok práce. Úspešne sme raz vykonali odčítanie, takže kvocient je zatiaľ 1.
6. Opakujte to tak, že od zvyšku odpočítate deliteľa. Výsledkom nášho posledného výpočtu je zvyšok, ktorý zostane po tom, ako deliteľ „vstúpi“ raz. Pokračujte v pridávaní doplnku deliteľa 2 a odčítajte nosnosť. Pridajte k podielu zakaždým 1 a pokračujte, kým nezískate zvyšok rovnajúci sa vášmu menšiemu deliteľovi:
   • 011110 + 111011 = 1011001 → 011001 (kvocient 1 + 1 = 10)
   • 011001 + 111011 = 1010100 → 010100 (kvocient 10 + 1 = 11)
   • 010100 + 111011 = 1001111 → 001111 (11+1=100)
   • 001111 + 111011 = 1001010 → 001010 (100+1=101)
   • 001010 + 111011 = 10000101 → 0000101 (101+1=110)
   • 0000101 + 111011 = 1000000 → 000000 (110+1=111)
   • 0 je menej ako 101, takže teraz môžeme prestať. Kvocient 111 je odpoveďou na čiastočný problém. Zvyšok je konečným výsledkom nášho odčítania, v tomto prípade 0 (bez odpočinku).

Tipy

• Pred použitím binárneho výpočtu na množinu strojových pokynov by ste mali zvážiť pokyny na zvýšenie, zníženie alebo zoskupenie.
• Metóda odčítania doplnku čísla 2 nefunguje, ak sa čísla skladajú z iného počtu číslic. Ak to chcete vyriešiť, pridajte k menšiemu počtu ďalšie nuly.
• Pred výpočtom ignorujte podpísanú číslicu v podpísaných binárnych číslach, s výnimkou prípadov, keď sa snažíte zistiť, či je odpoveď kladná alebo záporná.