Obsah

• Kroky

Iracionálna rovnica je rovnica, v ktorej je premenná pod koreňovým znamienkom. Na vyriešenie takejto rovnice je potrebné zbaviť sa koreňa. To však môže viesť k vzniku cudzích koreňov, ktoré nie sú riešením pôvodnej rovnice. Na identifikáciu takýchto koreňov je potrebné nahradiť všetky nájdené korene v pôvodnej rovnici a skontrolovať, či je rovnosť pravdivá.

Kroky

1. 1 Napíšte rovnicu.
   • Na opravu chýb sa odporúča použiť ceruzku.
   • Zoberme si príklad: √ (2x-5)-√ (x-1) = 1.
   • Tu √ je druhá odmocnina.
2. 2 Izolujte jeden z koreňov na jednej strane rovnice.
   • V našom prípade: √ (2x-5) = 1 + √ (x-1)
3. 3 Vyrovnajte obe strany rovnice tak, aby sa zbavili jedného koreňa.
4. 4 Zjednodušte rovnicu pridaním / odčítaním podobných výrazov.
5. 5 Opakovaním vyššie uvedeného postupu sa zbavíte druhého koreňa.
   • Za týmto účelom izolujte zostávajúci koreň na jednej strane rovnice.
   • Vyrovnajte obe strany rovnice tak, aby sa zbavili zvyšného koreňa.
6. 6 Zjednodušte rovnicu pridaním / odčítaním podobných výrazov.
   • 
   • Sčítajte / odčítajte podobné výrazy a potom presuňte všetky výrazy rovnice doľava a nastavte ich na nulu. Dostanete kvadratickú rovnicu.
7. 7 Vyriešte kvadratickú rovnicu pomocou kvadratického vzorca.
   • Riešenie kvadratickej rovnice je znázornené na nasledujúcom obrázku:
   • Získate: (x - 2,53) (x - 11,47) = 0.
   • Takže x1 = 2,53 a x2 = 11,47.
8. 8 Pripojte nájdené korene do pôvodnej rovnice a vyhoďte cudzie korene.
   • Zapojte x = 2,53.
   • - 1 = 1, to znamená, že rovnosť nie je dodržaná a x1 = 2,53 je cudzí koreň.
   • Zapojte x2 = 11,47.
   • Rovnosť je splnená a x2 = 11,47 je riešením rovnice.
   • Zlikvidujte teda cudzí koreň x1 = 2,53 a napíšte odpoveď: x2 = 11,47.