Obsah

• Kroky

Kocka je trojrozmerný tvar rovnakej šírky, výšky a dĺžky. Kocka má šesť štvorcových plôch, pričom všetky majú strany rovnaké a kolmé na seba. Výpočet objemu kocky je veľmi jednoduchý - zvyčajne stačí dĺžka × šírka × výška kocky. Pretože sú strany kocky rovnako dlhé, existuje ďalší spôsob objemového vzorca S, Vo vnútri S je dĺžka strany kocky. Podrobné vysvetlenie tohto výpočtu nájdete v kroku 1 nižšie.

Kroky

Metóda 1 z 3: Nájdite jednostrannú kubickú silu kocky

1. 

   Nájdite dĺžku jednej strany kocky. Zvyčajne, keď si problém vyžaduje zistiť objem kocky, poznáte dĺžku jednej strany kocky. Keď už máte toto číslo, ste pripravení zistiť objem kocky. Ak neriešite teoretický problém, ale snažíte sa nájsť objem skutočného objektu v tvare kocky, použite pravítko alebo zvinovací meter na zmeranie strany kocky.
   • Ak chcete lepšie porozumieť procesu výpočtu objemu kocky, postupujte podľa nasledujúcich krokov procesu v nasledujúcom príklade. Predpokladajme, že hrana kocky je 2 cm. Tieto údaje použijeme na zistenie objemu kocky v ďalšom kroku.

2. 

   
   
   Ternárne sily dĺžky strany. Keď nájdete bočné dĺžky kocky, zapnite kubický prúd. Inými slovami, toto číslo vynásobte dvakrát. Ak S je dĺžka strany, ktorú vypočítate S × S × S (alebo jednoduchšie S). Tento vzorec dá hodnotu objemu kocky!
   • Proces je v podstate rovnaký ako hľadanie plochy základne, potom sa vynásobí výškou kocky (alebo inými slovami dĺžka × šírka × výška), pretože základná plocha sa zistí vynásobením dĺžka k šírke základne. Pretože dĺžka, šírka a výška kocky sú rovnako dlhé, môžeme tento proces skrátiť tak, že urobíme kubický výkon dĺžok ktorejkoľvek z týchto strán.
   • Pokračujme vyššie uvedeným príkladom. Pretože bočná dĺžka kocky je 2 cm, môžeme nájsť objem vynásobením 2 x 2 x 2 (alebo 2) = 8.

3. 

   
   
   Odpovede označte obuškom. Pretože objem je mierou trojrozmerného priestoru, platí pravidlo, že vaša odpoveď by mala byť v kubickej podobe. Spravidla platí, že ak nebudete dávať pozor na to, aby ste svoje odpovede písali v správnych jednotkách, stratíte body, takže nezabudnite použiť správne jednotky!
   • V našom príklade, keďže pôvodná merná jednotka bola cm, bude konečná odpoveď v „kubických centimetroch“ (alebo cm). Tak sa stane naša odpoveď 8 8 cm.
   • Ak by sme spočiatku mali použiť inú mernú jednotku, bude sa líšiť aj konečná jednotka objemu. Napríklad ak má naša kocka hranu 2 metrov, namiesto 2 cm napíšeme jednotku ako Metre kubické (m).
   reklama

Metóda 2 z 3: Nájdite objem z celkovej plochy

1. 

   
   
   Nájdite celkovú plochu kocky. Spôsob najjednoduchšie Nájsť objem kocky je jej jednostranná kubická sila, ale nie je to tak iba. Dĺžka jednej strany kocky alebo plocha strany kocky sa dá odvodiť z ďalších vlastností kocky, to znamená, že ak začnete s jedným z týchto údajov, môžete Pomocou mierne dlhšej nájdite objem kocky. Napríklad, ak poznáte celkovú plochu kocky, všetko, čo musíte urobiť, je Celkovú plochu kocky vydelíme 6, potom druhou mocninou tejto hodnoty nájdeme bočné dĺžky kocky.. Odtiaľ stačí napájať štvorec dĺžok strán, aby ste našli hlasitosť tak, ako by to bolo normálne. V tejto časti vykonáme výpočet krok za krokom.
   • Celková plocha kocky sa počíta pomocou vzorca 6S, s S je dĺžka strany kocky. Tento vzorec je v podstate rovnaký ako vzorec na výpočet dvojrozmernej plochy každej strany šesťuholníka a sčítania týchto hodnôt. Tento vzorec použijeme na výpočet objemu kocky z jej celkovej plochy.
   • Predpokladajme napríklad, že máme kocku, ktorej plocha je celá 50 cmAle bočné dĺžky kocky zatiaľ nepoznáme. V ďalších krokoch použijeme tieto údaje na zistenie objemu kocky.

2. 

   Celkovú plochu kocky vydelíme 6. Pretože kocka má 6 tvárí s rovnakými plochami, vydelením celkovej plochy kocky číslom 6 získate plochu jednej tváre. Táto plocha sa rovná súčinu strán kocky (dĺžka × šírka, šírka × výška alebo výška × dĺžka).
   • V našom príklade máme rozdelenie 50/6 = 8,33 cm. Nezabudnite, že riešenie je pre oblasť dvojrozmerného tvaru námestie (cm, in a podobne).

3. 

   Vypočítajte druhú odmocninu tejto hodnoty. Pretože plocha jednej strany kocky je rovnaká S (S × S), druhá odmocnina tejto hodnoty vám poskytne dĺžku strany kocky. Keď už máte bočné dĺžky kocky, mali by ste mať dostatok údajov na výpočet objemu kocky ako obvykle.
   • V našom príklade √8,33 = 2,89 cm.

4. 

   Pomocou tejto hodnoty nájdite objem kocky. Teraz, keď máte bočnú dĺžku kocky, vynásobte túto hodnotu (túto hodnotu vynásobte dvakrát), aby ste našli objem kocky, ako je podrobne vysvetlené vyššie. . Blahoželáme! Našli ste objem kocky na základe jej celkovej plochy.
   • V našom príklade 2,89 × 2,89 × 2,89 = 24,14 cm. Nezabudnite svoju odpoveď napísať v blokových jednotkách.
   reklama

Metóda 3 z 3: Nájdite objem z uhlopriečky

1. 

   Rozdelte uhlopriečku kocky o √ 2, aby ste zistili dĺžky strán kocky. V zásade sa uhlopriečka štvorca rovná √2 × dĺžke jednej strany štvorca. Pokiaľ teda máte jedinú informáciu o uhlopriečke kocky, môžete zistiť dĺžku bočnej strany kocky vydelením výslednej hodnoty √2. Od tej doby je výpočet kubického výkonu dĺžok strán a nájdenie vyššie opísaného objemu kocky pomerne jednoduché.
   • Napríklad predpokladajme jednu tvár kocky, ktorej uhlopriečka je 2,13 metra. Bočné dĺžky kocky zistíme vydelením 2,13 / √2 = 1,51 metra. Teraz, keď poznáme dĺžky strán, môžeme zistiť objem kocky vynásobením 1,51 = 3,442951 m.
   • Upozorňujeme, že podľa všeobecného vzorca d = 2S s d je dĺžka uhlopriečky kocky a S je dĺžka strany kocky. Je to preto, lebo podľa Pytagorovej vety sa štvorec prepony pravého trojuholníka rovná súčtu druhých mocnín ostatných dvoch strán. Pretože uhlopriečka tváre kocky a dve štvorcové strany tejto strany vytvárajú pravý trojuholník, d = S + S = 2S.

2. 

   Urobte štvorček uhlopriečky z dvoch protiľahlých bodov na kocke, potom ju vydelte číslom 3 a vypočítajte druhú odmocninu zistenej hodnoty, aby ste našli dĺžky strán kocky. Ak jediné údaje, ktoré o kocke máte, sú uhlopriečky v trojrozmernom priestore nakreslené od tohto rohu kocky k uhlu k nej, stále môžete zistiť objem kocky. Pretože d sa stane pravým uhlom pravého trojuholníka, pričom prepona je uhlopriečka medzi dvoma rohmi kocky, ktorú máme D = 3S, kde D = uhlopriečka v trojrozmernom priestore spájajúcom dva protiľahlé rohy kocky.
   • Tento vzorec je odvodený z Pytagorovej vety. D, da S tvorí pravý trojuholník s D preponou, takže máme D = d + S. Ako je vypočítané vyššie, d = 2S, Máme D = 2S + S = 3S.
   • Predpokladajme napríklad, že vieme, že dĺžka uhlopriečky od jedného rohu spodnej časti kocky k jej opačnému uhlu na „vrchnej ploche“ kocky je 10 m. Ak by sme chceli vypočítať objem, dosadíme za „D“ vo vyššie uvedenom vzorci 10 takto:
     • D = 3S.
     • 10 = 3S.
     • 100 = 3S
     • 33,33 = S
     • 5,77 m = s. Odtiaľ všetko, čo musíme urobiť, aby sme zistili objem kocky, je bočný kvadratický výkon kocky.
     • 5,77 = 192,45 m
   reklama